Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 21, fol. 5r

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1. a sur le linre cinquieme des nouveaux Elemens
2. de Geomebrie, qui commence à traiter de l’Estendue
3. on dit fort bien, que
4. La ad l’Estendue est une grandeur continue per manente. mais on
5. se sert incontinent apres des dimensions, piTongueur, largeur et profondeur
6. sans expliquer ce que c’est. J’en ay donné des notions distinctes. l’auteur ne veut point qu’on
7. sero
8. definisse le plan et la dioite: n’en point donner de notion distincte il veut pussi qu’on
9. doit commencer par la ligne, nais comme il suppose les lignes dans un même plan, il est maniteste
10. qu’on se sert de la notion du plan ou de la superfi
11. Il se sert par apres decet Axiome x Archimede si deux lignes sui le même
12. plan ont les extremités conmunes, et sont courbes ou crenses vers la meme part, celle qui est
13. plus courte que celle qui la contient Mais il falloit ex pliquer ce que l’est que
14. unt be ou treu
15. eme de même part et ce que c’est detre contenu. Une coute est crense de même part,
16. c E une ligne est courbe lors qu’ly Lorsqu’une ligne est commune à deux surfaces, cequi
17. est dans l’une des surfaces est d’une part, on dlun coste, et ce qui est dans l’autre sui face
18. ese de l’autre costé. Une signe est combe, quas les deur costes different: la le creux est
19. du costé ou est la ligne droite qui nuit les deux extremités.
20. ene ligne est cortenne dans
21. l’autre lors qu’elle est dans sou espace, c est à dir 6dans l’espace qu’elle enferme avec la choite qui
22. isint ses extremités. Cette L’Axiome pourroit estre, demonstré en considerant la
23. couibe, comme la termination de d un polygone rectiligne, et le demonstrant gnhalement
24. dans ce polygoue; Mais c il est premature de marquer cette proposition
25. an commencement de la Geometme comme si c’estoit le premier de, ses Axiomes
26. c’est une proposition generale mais du nombre de celles qui ont besoin de propositions plus
27. particulieres qui pour estre demonstrees.
28. Le second Axiome edemende ee ou demande (c’est ainsi que
29. parle l’auteur) ayant deux points donnés on peut mener une ligne droité de l’un
30. à l’autre Et l’on n’y ex heut mener qu’une; laquelle par consequent est l’unu
31. et naturelle meture dela distance entre ces deux points. j’y remarque premierement
32. que les Geometres ont constume le distingoer qu’Euclide distingue la demande de l’Axiome
33. appellant demande par rapport aux problemes, ce qu’il appelle Axiome par rapport
34. aux Thecremes. Mais itemble icy on joint ensemble j’un et l’autre, car qde dire qu’a
35. nesul mener une droite d’un pount a un autre point c’est une demandé
36. et de dire qu’on n’en peut mener qu’une, c’est un Axiome. Il est vray qu’il seroit
37. à souhaiter que cet axiome tul demonstré et mis en theoreme. Car dans la suifacce
38. spherique on peut tirer plus d plusieurs lignes egales entre elles, mois plus tourtes
39. de toutes les autres d un po pole à l’autre Ainsi il n’est pas tousjours recessaire
40. toisiemertx come ou demande la simplicité de la ligne noit fait qu’en
41. que la plus courte soit uniz
42. ayant une posée elle on l’a peut prolonger de part et d’autre jusques à l’infiri, c’est
43. à dire tant que l’on vent. D’ou il s’ensoit, que deux points estant donnés toute la
44. eigne dioite est donnée. Remarque: c’est la protongation de la ligne dioite à l’infine
45. vient de la similitude dela partie avec letout. Car puisque chaque sa partre est prolongée
46. dans le tout il faut que ce tout soit prolongé de même dans un tout plus grand
47. fontriene Axiome: si une ligne est couchée sur l’autre en une de ses parties
48. elle le sera en toutes pourveu que l’une et l’autre soit prolongée autant qu’il faudra.
49. Rem. C’est que deux divites ne sauroient avoir un segment commun, comme parle
50. Cinquieme Axiome deux divites ne se peuvent couper qu’en un
51. point. Remarque: cet axione est deja compris dans le second sixieme erome
52. l’Euclide
53. deux dioites qui estant prolongées vers un même costé s’approchent peu
54. à peu, se couperont à la fin. Remarque: il faut adjouter, qu’ellest
55. a coupe le plan en deux pardies congruentes, et
56. a Dioute la dioite ()m domboit dans une section
57. par AB, les comme ABC ()(X) PB, il est visible que la section (QP (n) tomberoit toute dans la
58. et la droite Ln en deux autres congruentes
59. action ABC et par consequent on ABC B on N (LML)P(M) est congruente avec dont
60. LIP(M) servit congruente avec (L) N(M) c’est a dire avec (2)) (B) A (L (M) B A + AB AdB,
61. dons ostant a () B(M) L) (N) BA, et l’adjoutant à (L) AM) il ne peut en provensr
62. ACB, congruant à ADB;, c’est pourqueye (L) M) ne peut somper dans une partre de la
63. estiou, et par consequent
64. e conpent
65. il est lommln à deux sections, et et ainsi les deux droites
66. =Et un pen
67. Sebsinit, que
68. est la plus
69. courte estendu
70. entre deuxpoints

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