Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. multa peragere. Hinc dico esse ambitum
  2. latus in uno ad suum diagonalem, in ea raiione
  3. in qua lates alterum etiam est ad suum diagonatem
  4. Nam alioqui is qui in uno quadrato erit, et postea
  5. sigillatim in altero posset ea discernere, notans
  6. um
  7. in uno rationem illam esse diesam qu
  8. in alio Nos autem definivimus similia, in quabus
  9. i quae sigillatim spectata discerni non possunt
  10. Eandem ob causam peripheria circuli est ad
  11. nnius est ad suam diametrum, ut peripheria
  12. circuli alterius est ad suam. Item area circuli
  13. item area circuli unius est ad ad suae diametri
  14. quadratum; ut area circuli alterius etiam est
  15. ad sun suae diam etri quad ratum. Hinc inferre
  16. po statim possemus peripherias esse inter se
  17. ut diametros; et circulos ut quadrata diametrorum. Et eodem modo sphaeras ut diam etrorum cutiaes
  18. et triangulorum similium latera homologa
  19. esse proportionalia, si demonstratu
  20. jam esset rationum permutatio Si
  21. vero pro Heterogenea autem ejusdem non debent
  22. itaque ope hujus axiomatis plenue theorematu
  23. comparari inter se, neque enim ratio nisi inter homogenea est.
  24. alioqui oriretur absurdum. Exempli causa si
  25. latus AB esset ad sui quadrati ABed aream, ut
  26. alterum latus EF est ad aream quadrati sui EFGH
  27. tunc (per ea quae suo loco demonstrabuntur) permutando
  28. forent latera AB et EF inter se ut quadrata
  29. ABCd, et EFGH. q Quod est absurdum, nam
  30. Si exemilicansa EF est duplum ipsius AB
  31. tunc. quadralum ab EF quadrati ab AD
  32. non duplum sed quadruplum. Et cubus cubi duplo
  33. longioris non duplus sed octupsus. Idem est in circulis
  34. et sphaeris, quod in quadratis et cubis quae simplorum
  35. Geometrica ab aliis magno molimine
  36. comprobata, nullo negotio demonstran
  37. tur et novam habemus principium demo
  38. strndi cum alias circulas esse ut
  39. quadnata diametroum, et sphaeras ut
  40. Requimultiplorum eadem ratio est, inde patet ex his quae diximus ad
  41. sd
  42. se Nam set peoum
  43. defigitionem proportionalium, ut ad3 ut 4 ad 2 ve
  44. ad numerus, poterit nedtc
  45. cubos, Euclides per deductionem ad
  46. absurdum demonstrare sit coactus
  47. voc ut 2 ad 1. quia
  48. Archimedes autem sine demonstratione
  49. assumserit, similium figurarum
  50. centra gravitatis esse similiter posita
  51. quae omnia ex nostra definitione
  52. Ratio A ad composita diritur ex ratione A ad B simode enuntien
  53. et B ad C. Ratio hinc demonstratur statin
  54. permutatio rationum, quoniam enim exaequalib
  55. Ex aequalibus rationibus compositae rationes
  56. Sunt aequales inter se
  57. Ratio AB ad C D composita est ex ratione
  58. A ad C et Cad D
  59. et eu quia dequintiplome eadem
  60. Aequidirisorum eadem ratio est, quae in tegrorum
  61. fiet priore quidem modo Ain B ad B in C aequalis
  62. Nam prione quedem moda fit Nam integra sunt
  63. aequimultipla aequidivesorum
  64. Hinc simul aequimulti plorum et aequidivisorum
  65. eadem ratio est. suit duo A et B. ua erit dupli
  66. A ad duplum B eadem ratio quae A ad B. item dup
  67. tertie partis A ad tertiam partem B, eadem ratio
  68. quae A ad B, et duarum tertiarum partis A ad duas
  69. tertias ipsius B eadem ratio quae A ad B
  70. Ratio rationi componitur, si anteredens
  71. principium non in Geometria tantum
  72. Sed et in aliis omnibus, ubi quam
  73. qualitas conjunguntur
  74. Ratio composita dicitur A ad C ex datione A, ad B et B ad C
  75. hinc ratio AB ad BC compo 1X ductu A in B, ex
  76. ad factum ex ductu B in C, composita est ex ductu
  77. ex rationibus Aad B et B ad C. nam ratio facti
  78. eA A in B est ad factum ex B in C, ut Aim A ac
  79. per quia aqui multipla sunt, per praecedem eu A
  80. C et C ergo eandem habent rationem ABB et B
  81. ergo tandem habent rationem quam simpla A et C
  82. per praecedentem). et ratio composita ex A et B im
  83. Hinc rationes ex aetiatibus compositae aequales sunt
  84. sitratio A ad B aqua et ad M. et ratio L ad M et
  85. M ad N. situe ratio ad Maqualis rationi A adp
  86. ratio vero MudH aalis rationi B adC. Ergo eribratio
  87. A ad C aqualis rationi L ad N. Nam AB oqu ex
  88. A ralio ABB a BBC aequ A a eRationi A adC
  89. eatiaL in M ad Min C aequalis rationi L ad C.
  90. 2 dant aote Ambi ad B nL aequalis LMad Mi Hftinc sequita
  91. et qus ratio re areae rectangulae unius ad aliam est inrase
  92. sitio est rationes per rationem multiplicatio
  93. similitudinis, quae hactenus nulli
  94. quod sciam in mentem venit
  95. per sponte nascuntur. Idem
  96. B ad C etiam est,
  97. coimcidentitqua isdem eodem modo determinantur coincidunt
  98. ducatur in antecedentem, consequens in (quae isdem ve
  99. consequentem ratio factorum dicitur conpot
  100. ugitudinum et latitudinum
  101. unitas seu Mensura pram
  102. etiamsi transpositas estent ratu alius in unu composition ss
  103. rationum coincidentium ordo tamen compo quam in alia
  104. et Bad C eadem ipsi L ad M. nihilo minus ut ante componendo fiet
  105. t ednene a t prtr
  106. lateris et diagonalis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 22, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067984:0008?run=39