Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30, fol. 8v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Quemadmodum etiam + est nota a conjunctiva
  2. seu cumulationis, et respondet ipsoeet 4cd et, ut a + b, id est a et b
  3. simul; ita datur quoque nota disjunctiva, seu alternationis quae
  4. respondet, Ta vel sic a a D b mihi significat a vel b
  5. Eemp idque et in calculo nsum habet, nam si sit xC XX + ab = a+ bX
  6. erit X = a v. b seu , X significabit vel a vel b. habetque valorem
  7. ambiguum Exempli causa XX + 6 = 5X potest X esse 2, et potest etiam
  8. X esse 3. Nam si X sit 2, tunc ex XX +6 = sx fiet 4 + 6 = 10, et
  9. Si x sit, 3 tunc ex xX +6 = 5x fit 9 +6 = 15. plures autem radices aequationis
  10. incognita valores, seu praesentis aequationis radices dari non possunt, ut suo loco
  11. Hac usum quoque habent, signa ambigua, et suo loco patebit ambi-
  12. palebit.
  13. quitatem in calculo esse fontem irrationalitatis, Omnomque
  14. radicem habere valorem ambiguum; itaque ut cum scribo,
  15. X = 3 + 14
  16. 14 seu
  17. tuns de id posse explicari tam per (3+2, seu E,
  18. potest
  19. 11 sen = 2 seu 1. adeoque erit X = 5 v 1.. Nam
  20. ut tollamus irrationalitatem x- 3 = 14. Ergo XX - 6x + g = 4
  21. quam per
  22. seu XXA. 6X +S- osen xx 6 usi, ubi patet satis facere tam 5 quam 1
  23. X+5L6)
  24. Nam si X valeat 5, es sit 25 +5 = 30; sin X valeat 5, fit 15 = 6
  25. Inter introtuxi et novum genus signorum signi notandi pro salculo
  26. diferentiali et summatorio; sit enim fga vele series, abeclesca
  27. repraesentata per figuram ad jectam ubi abscissae AB, nempe
  28. AB, AB, A3B, et C significant, locum in serie; seu numeros
  29. ordinales. sed ordinatae BC, ut 1B, C, 2BoC, 3B, 3C et c. signifficant
  30. ipsos terminos seriei; et AB quamcunque generali appellatione
  31. vocemus X, et BC quamcunque ipsi X respondentem vocemus y
  32. si placet, adeo, ut si X sit A2B, respindens ei y futura sit 2B2 C; his positis
  33. ereae
  34. jam porro possumus considerare incrementa quaedam seuo
  35. tam
  36. in odi abscissis (quam an ordinatis. Ex. gr. differentia inter .b et AEB est 1B2B
  37. seu 1c2d, et differentia inter duas proximas ordinatas 1B, C et BrC est 2d 2C
  38. qximi
  39. vimas abscissas A3B et A+B est 3B4B seu 3C4d. et
  40. pas oidinafas 3B3C et +B4C est 4d4c; Et
  41. imiliterque differentia inter duas
  42. iudentes
  43. Quemadmodum autem s abscissas, A1B, A2B, A3B, A+B, et generali appellatione
  44. differentia inter duas pross
  45. vocavimus X; et quamlibet ordinatam velut 1B1C, 2Bit, 3B3C, 4B+C generali
  46. var
  47. appellatione vocavimus y; ita quamib quodlibet incrementum vel elementum abscissae
  48. quo scilicet sequens supra praecedentem crescit)velut 1B18, 2136, 3b 4B
  49. vocabimus ax, id est diffecentiam duarum proximarum X; et similiter
  50. uodlibet elementum vel incrementum ordinatae (quo scilicet sequens supru
  51. praecedentem crescit) velut 2D2C, 3d3C, 4D4C vocabimus dy.
  52. siat autem summae quodammodo differentiis reciprocae. Nam si dy sit
  53. arum
  54. it est differentiam proximarum 7.
  55. erit (-y seu Adhibuimus etiam notam pro summisi nam
  56. id si quaelibet harum idiC, 2D2C, 3ddC, adec, nocetur v summa omnium
  57. (id est id1C+ 2d2C+3d3C + 4dC) commpentre i lveabitur esta id est 4B+C, à me-
  58. itemque
  59. velac tum,
  60. Hinc. patet ut reciprocae sunt additio et subtractio multiplicatio et divisio potentia
  61. per compendium vocabitur su
  62. et extractio radicis; ita et recipiocas inter se esse
  63. Nam in schemate praecedenti , quamlibet ex dictis
  64. summas et differentias.
  65. diC, 2d2C, 3d3d, yd+c
  66. vocarimus V, sdde tel ita ut v sit DC; sed easdem etiam vocavimus dy,
  67. resterendo ad ipsa) y seu BC, quarum sunt incrementa. Habemus ergo dy = v et
  68. vicissim s Su = y. nam summae omnium V vel omnium DC, inde ab initio aequantur
  69. ultimat y
  70. seu idid DCtBdy d 4d+C = 4C BC) quia ergo su = y, et v = dus, fiet say -
  71. seu summa differentiarum inter ipsas Y, reddit ipsum terminum y. prorsus ut in
  72. il 13 =3
  73. Cum vero ipsae
  74. potentiis et radicibus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 1, 30, fol. 8v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067992:0016?run=39