Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 26r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 25v); this page is its right half.
The machine reads it as
- scholium
- Hinc etiam facile demonstrati potest et quotcunque terminorum etiam
- numero finitorum, serrei cujusdam trianguli harmonici posse inveniri
- summam. Sint scilicet termini quotcunque continui ex aliqua serie ut trigonalium
- vel pyramidalium etc. Reciprocorum, sumti; ut L + L + + quorum quatuor
- terminorum quaeritur summa. Sumantur ex serie praecedenti termini duo, unus
- aeque altus ac L primus assumtus; alter L proxime inferior ipso f novissime
- assumto. Horum duorum numerorum L et L per 2 numerum seriei infinitae
- summam exprimentem, sive indicem, multiplicatorum difserentia aequatur
- summae assumtorum quatuor + L + L + L. Eodem modo et centeni termini
- ex una aliqua harum serierum sumti se continuo insequentes, duabus
- tantum brevissimis operationibus una scilicet subtractione, unaque multiplicatione
- in unum possunt addi, quod alioqui vix multarum horarum spatio et incredibili
- labore fieret. Nec a tabula opus est hic adscripta ad numeros qui a se
- invicem subtrahendi sunt inveniendos; nota est enim ratio fractionum
- nostrarum denominatores, id est numeros figuratos ut quidam vocant, sicce numeros
- trianguli Arithmetici, sine tabula inveniendi. Quae omnia distincte exponi
- merentur; usus enim habent ingentes. Sed quoniam non nisi obiter i
- hoc loco ista istae attingere volui, suffecerit aditum aperuisse.. Dorro
- Triangulum hoc voco Harmonicum, quemadmodum clarissimus quondam Geometra
- Blasius Pascalius suum vocabat Arithmeticum, quectia ititesqu
- et libellum de eo editum inscripsit. Utrumque iisdem constat numeris, unam
- Pascalianum integris, nostrum fractis. Utque series prima apud ipsum est
- numerorum progressionis Arithmeticae, v. 2. 3. 4. 5 etc ita prima series nostra
- quae illi reciproca est, est. L. f. L. 1. etc. progressionis
- est harmonicae que madmodum etiam ostendimus prop. 33. Et quemadmodum
- Numeri Arithmetici sive naturales continuo replicati per additionem faciunt
- et oatbactone
- triangulares; et hi eodem modo replicati pyramidales; et ita porro: Ita
- eroubfractione
- Harmonici sive arithmeticorum reciproci continuo Treplicati faciunt triangularium
- reciprocos, et hi eodem modo reciprocos pyramidalium et. In Triangulo Arithmetico
- Pascalii ope seriei sequentis inveniri potest summa terminorum quotcunque
- seriei anteredentis; in nostro harmonico ope seriei praecedentis invenitur summa
- sequentis. Series Pascalianae crescunt nostrae decrescunt in infinitum. Hinc
- in Pascalic triangulo nullius seriei in infinitum productae summa daripotest finita:
- in nostre omnium serierem, in infinitum productarum sumpma Rari potest finita
- excepta prima. A Pascalia Triangulum cum in integris consistaerimitur per
- e
- pot
- longe nostro tractabilius videri posset. At fractiones in nostro non
- minus proprietatum esse felendas, et simplicium usque adeo legum capaces
- res profecto mira est. Quantae enim alioquin operae sit multas diversorum
- denominatorum fractiones in unam addere summam, norunt qui aliquem
- calculi usum habent. Exemplicausa: + + 10 + + B + + facit.
- L = 35, 2; seu 35. quode qu expertr cujus veritatem qui experiri p
- volet sentiet quam difficulter fractiones tractentur. Porro multa hic
- et praeclarae de triangulo harmonico proprietates condi possent, quae facile
- materiam justi tractatus datent, si scripturirem Late enim patet ejus resus,
- et ad quadraturas, et calculum ejus quod interest in se replicati, et ad combinationes
- et ad aleam, et quas vocant partitiones porrigitur. Vir celeterrimus
- Christianus Hugenius cum circa aleam et incerti aestimationes versaretur deprehendit
- seriem reciprocorum trigonalium seu L + L + + + etc. esse 2.
- Observavit enim hanc seriem singulari quadam ratione ex progressione geometrica
- dupla, . Z. 4: Z. etc posse conflari cujus summa cum sit
- qua idemrationinandi modus ad caeteras su extendi
- Et credo i e se madon aliquam esse
- hossit, et Pyramidales fractiones
- +++ L ete conflant ex fractioneis progressionis qeometricae triplae, necope
- et c. utriusque enim seriese etiam, 3; et Trigontrigonales
- ex Geometricis quadruplis, nam seriei . . =. = etc. ique ac seriei 1. L. L. L etc. estet summam repperi esse
- 1
- LDCe nempe 4.
- si quo e eio n e t stere petii qparturs
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 26r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0051?run=39