Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 31v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33r); this page is its left half.
The machine reads it as
- propositions expositam, lri simplicitate elegantia et fructu vix alteri
- cessuram, reperi. Methodus autem qua ad eam perveni ex asse mea est,
- eum levemalin cue cinvecrttem cesti pepbilit. ec nec praeter notam
- omnibus quadraturam paraboloidum supponit. e
- mie eustite et si einuenta diffichnthate vianl vet usa astimandua vant, eorateanti
- non veretr. Hinc jam similem regulam pro bs regressu
- Trigonometrico, seu inventione latorum ex augulis datis, demonstrare
- difficile non fuit; quam nunc exponam.
- PROPosiriO XL VII.
- Si arcus sit a, radius r. sinus xeetus ; erit
- Quaequal. a a + a
- er eS enr ec.
- i sit linea curva A. B, C)C, cujus abscissae AB AB et c.
- appellentur a. et ordinatae ut BC appellentur . V sitq parameter
- seu recta constans DR, quam vocabimus sitque sequatio curvae
- naturam explicans NVaequ.
- c. qualem dixi, ajo curvam esse
- Lineam sinuum e qualem explicabo, id est si recta AB aequetur arcui R
- quadrimat Et, centisradis BR descripti, tunc recta ibC. aequabiturassuni rato, ejus. arcus , nempe rectae R.G vele 1
- aequatur radio DR
- respondenti HHoc ita demonstrabimus.
- (1) sit autu ei p A3 B, a, erit utique 2B, C a a
- una scilicet infinitesima parte atus
- et
- yr etc7. sa
- Inter ordinatam 3BC, et aliam minorem, B.C, sit differentia 2L, et inter
- sum inter ordinatas 3B3C, 2B2C, 1B1C, dic. differentiae designentur:
- 3L3C, n2L2C, etc. idque ponatur usque ad A continuatum esse, easque
- differentia
- ipsa scilicet 1B2B, vel 2B3B semper constante
- a
- a C
- quoniam omnium
- Euismodi diffecentiarum ut L3C, + 2L 2C + _C. dat rltimam ordinatarum 3B3C
- et summa omniumsite BC auscaatibus, diffecentris ipparene ,)
- t reddit
- use rente etimlulimum ordinatan esst
- sula tem dum (C ductari, see sunt crcclare elorine
- , ec ei se
- summa autem omnium seu Ac
- esc. dat ad ab
- cujus radius A3B, e sit a
- opa cadioediitum lier ig C
- et seu summa omnium a
- infecatae affeetu eu
- quem supra in venimus valorem ultimae diffe sie diater si fe e refiet.. Ergo area figura, ditisae penee
- seu spais a 3B3C A divisa per r quadration ab a DR, de sutracta
- subtracta ab A,B B sine = ud idem relinquet 3L3C.
- ac AB eA=
- coilgenda hoer
- sive generaliter loquendo: a ABC q. LC
- Nunc id ostendam fieri in Linea singum qualem descripsi; quoniquo
- EIF, EIH, EyF arcus (rectis AIB, AB, A3B, aequales sunt, erunt F, F
- 2R,F, ipsis 1B, B, 2638 aequales, adeoque constanti quartitati 2., socilicet
- uni infinitesima arcus circuli, loco arius F F+F, ad hibeatur polysgo
- Nunc id ostendam fieriem linea sinuum qualem descripsi. Arcu circuli
- AFF qsas e in infinitas partes aequales diviso, vel ejus loco
- et in per pendicalures MG
- H aequale rectangulu, M. M
- adhibito polygono ce regulari infinitorum laterum circumscripto, cujus latera
- sint , A, _M M M, nMM ec. quorum puncta media
- me N, et ex punctis M demittantur in DE
- 1N, 2N. ducantur radii
- perpendiculares MH, in quibus sumantur M+ P, LM2P, dtc. aquales ipsis
- IG2G, 2G3G.; et ex punctis N, in DR, demissis per pendicularibus N
- patet Triangula, AM. P2M et 1N, 8 D esse similia sob angulum DNM rectum)
- D. E. Ete adeoque esse ARP rectanu. 21 P in D, N ( t 1S1H2 1 quia H e qual
- Rabin aequal
- o ar
- quae si prius divisa per addtur
- 2, sive A3BE B arcat A. B in unitate
- 3B2B ducte peradiu divisen, redibit
- art er c
- Spries lerita lpet Y, agenitur Postens
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 31v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0062?run=39