Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 31r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 33v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Juamad modtu eeuet, qualem diximus.
- Hoc ita demonstro; quoniam n vel hk. ordinata ultinia spatis Ahk A est
- aqualu + + bt + ab BC. erit summa onnium aliarum ordinatarum, veler
- inter verticem A, et basin hK comprehensarum, seu area spatii A3K A aqualis setiei
- terrescenti t pt b c. quemadmodum temonstratur ex prop. 25 ad modum
- propositionis. 29. E s 3X A spatium divisum per CA sive b, erit V+
- Ergo Ah k A + L aqual l. +
- et o
- ergo _ ex natura curvae, erit Ah R A + l aequal. hK. sibae A heest e quale hH b
- itreste spaticim Ahequal r R sive AhK A + lb aequal hK, in b.
- est autem lb factum ex l. in b. seu ex Ah in CA, seu rectangs. CA t, et hk, aequa ang.
- a AX. et A ponatur aequal Y CA, ve vel _ b. erit hk in b ae qual. rectamus. ( AX
- ergo fiet spatium ompositum ex spatio AhKA, et rectangulo (b id est) CAh, idese
- K aequale prde utva
- infra A contingiron va
- ( AX. id vero quocunque in Curva sumto punctok
- Logaritomicae, quemadmodum demonstratum est in Quadratura
- ejus propositione praecedenti exhibita. Et vero manguamim alia muva mutingeri potest, dii dam o golapsot ciero
- ut eraminanti demonsbationem patebit, quia omnes in ea adhilirtae propositiones sunt
- Convertibiles; et statim demonstratio per regressum inde concinnari potest. Curva ergo. KAR.
- proposita est logarithmica, et KX seu l’est logarithmus rationis numeri C X
- (seu CA + AX) b +n ad CA seu b. Posito scilicet numerum primarium esse A
- sire b. qui scilicer originem curvae loganithmicae ex hyperbola sua ostendit, et perpetuo
- aequatur portioni asymptotae intra ordinatam et tangentem interceptae, quemadmodum subfinem
- punctum curvae (k)
- (1) ipsa AIX
- vel (n) ex hypothesi aequal.
- fuisset supra A, mutatis tantum signis. Quia enimvele exelspethese qual serie
- scholii dictae prop. 45. diximus.
- decrescenti (1-
- 14) - (15)
- in reab 11 45 b Sc
- ab ade ba erit area spari A (3) (L) A aequal. L
- geb 1p b 1,73 +b 1 406+ 8C. EgC )
- +(14) (15)
- et A(3)(K) A aequal. H
- (17 + (1 - 1 Bc. at eadem series agual (n)
- 5, 21
- I2b 1,B 1p3 4 b.
- ex hypothesi Ergo (1)b = A(3) () A aequal () b; see est autemlb aequal. rectangulo CA (h)
- ergo (1) b= A(B) (K) A, aequal. fatio AC (()(X) A Ergo spatium AC (Y) (K) A aequale
- rectangulo (n)b, seu n A()quod rursus in Curvae Logarithinica contingere propritatem esse
- propositione praecedenti demonstratum est; ex
- nie ta
- ut dixi, oe patet quadraclis
- nempe eog
- suli competeae, at popositione com
- uisnti iopa
- on
- non nisi un
- tilibtatet extituditum
- equationi cum
- sut semper sporitipacolus
- t
- ptest
- dato uods sumtis ee
- Quemadmodum 45 modum exhibet ex datis s nunderis seu
- propositio
- rationibus inveniendi Logarithmos, assumto quodum numero primario quocunque CA, et
- Hyperbola
- etiam quacunque, cujus Rs potentia sit rectangulum (AV, quaeque transeat
- (qui Logurithmi aliis Logarithmis alio modo inventis erunt proportionales
- et ad eos poterunt regula aurea reduci); ita Vicissim ex dato tes Logarithua ut XX
- per V.
- et rectis CA, AV. adeoque et Hyperbolae cognita, ex quibus ducti sunt Logurithmi, atque
- educendi modo supra ad prop. 45. initium explicato; poterit inveniri numerus esgla
- CX l aut ratio CX ad CA, legti quaesita, logurithimo
- dato respondens. Quod ad operationes Logarithmorum sine tabulis faciendas
- tabulasque ipsas perficiendas aut corrigendas sufficit. Porro methodlus indeniendi Logurithmos
- ex datis numeri, ex duobus pendet inventis, uno satris a S. Vincentio e societate resu, qui
- lanalogiam inter Logaritamos et spatia hypexbolica ostendit primus; adr uner
- altero Nicolai Mercatoris Holsatii qui ostendit quomodo ordinata curvae Hyperbolecae in
- ordinatas infinitarum parabolarum possit resolvi; u quae ejus methodus et ad alias
- curvas rationales, sed et certis quoque casibus irrationalibus extendi potest. Sed quonium
- Circuli ea curva non est hujus naturae, ideo Mercator eam non altigit; mihi ergo methodus
- innotuit, qua tum rae
- ac per summas infinitas, exhiberi potei
- Mercalor modum invenit figuras rationales x
- unioreni qua omnes figurio aequationis cujuscunque
- reduci possint ad rationales aequipollentes (Quanquam aliae sint multae id ephiddi rationes
- pe quadrandi per seriem infinitam, ego
- sine hac reductione quadrandi figuras per series rationales infinitas.)
- Unde ei reperi vecdgeneralim quadrandi sectionem conicam centrum habentem qualilibes prop. 43. atguita
- unde Hyperbolae Quad ratura et Logarithmi inventio a Merctoris expressione diversa
- habetur. H Atque haec de modo inveniendi Logarithmos exdatis numeris,
- cujus lans prima aliis debetum tametsi non nihil a me quoque adjectum credam. Sed quoniam
- ad operationum per Logarithmos sine tabulis, opus est regressu quoque, seusut ex dato
- logmridunae repoerii possit mumpus, ileo non arte testiti, quim regulam hac
- dann ab gngle Got
- Sics daßduur rua curva
- ineo equation gungs thuct
- H modo ad prop. 4 5. initium
- explicato
- videndu hyi
- eut erat
- ut in compendio
- vi dest corres
- empe s
- sem
- nec orit
- acdde
- ast
- negal
- Hquam tamen desde
- non cap non satis fuse
- explicurre e non vacas
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 31r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0061?run=39