Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 33r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. ACBCY, et EH. HC aequale _ rectangulum
2. in
3. parvas adeoque pro uno possunt haberi, est autem D, G aequal. 1B, C, qusibo
4. currum AC esse linerum finumur ex constructione, ergo et D, 9 aequal. 1 B, C
5. coedcci
6. porro M M aegualis habetur arcui , possumus enim circulum
7. confiderare, ut polus gonum regulare in fiuitoruma itt esimp qam m p etentio
8. est autem 1F2
9. aogualit (B B Posito duntus uivom esse lineum
10. .8 coincidir rectangulo r. C. β. C Pogo
11. ee B. Pg
12. Similiter rectangulum 2M, P
13. et eudem modo, nsta smprs reclumutor
14. qualibet Siti e posita ae qual
15. aequali M, P. et 2H3H aequ. 2M- P.
16. coincidis re stangulo SiH2 H.
17. RD, vel AN, et g et e. H.H
18. quoniam e ergo rectangula M M in D, Z; ) 2M, P in D, N
19. coincidunt rectangulis 1C1B1B
20. Q et 2M. P in D. A
21. B per artic. 4. 5. et vero per artic. Z. rectangula 1M. M in D. Q saequalia sunt
22. etiam rectangula 1C1B. B, SiH2H aequalia erunt, et quia ob infinite
23. parvam latitudinemt e non differt rectangulum Ci B.B a reta quadrilineo exiguo
24. 1C1B. β,C1C erit rectanus. 1Si H2H aequal. spateo quadrilineo BCi
25. 1C, B1B. C, C, et pari jure rectangulum 2S2H3H aequale quadrilineo 2 2C2B3β3 C2C asutumt d
26. et par quoniam id semper fit erit (posita TE aequali et parallela RD) rectangulum
27. Deet qsatoA respotuden. Quae est quadratura
28. figurae sinuuni dudum aliis quoque nota; eet quae cum quadratura figurae logaritumicae
29. (tonadscelere protonet
30. prop. 45 exhibita pulcherrime consentit, ut conferentibus patebit. Nec vero alteri quam hineae simuum competere potes
31. Porro ob eadem triangula similia 2(D. N, et 1N, 2D erit rectamus D N
32. in 1P+M aequal. rectanus 1N. g
33. MM. posnimus autem issaqu. B2B.
34. aequ. 1. seu uni infinites in a t M aoqu. 1G1G, aequ. 2 2C. et
35. 1N. Q aequ. M. G. (ob differentiam infinite parvam) Ergo fiet rectansD. N
36. R att Dit eodem modo DR in 3L 3C aequal. 3+D in L.
37. sive in s DR-HB
38. Porro quia rectanus. TEH. seu pei DR in = _HD aequ. pat. A CA per antic.t
39. A Bad fDR in HB eegu. ABCA, vel DR insHD aequ. DR quad. = ABCA. at
40. idem DR in HD aequ. LC per artic. 7. Ergo DR quad. = ABCA. aequ. LC. n DR quad
41. divisisque omnibus per DR quad. erit 1= ABCA aequ. LC. quemadmodum desiderabatur,
42. Nam . artic. 2. ostensum est siauam in qua AB posita a, et BC, s.)
43. est saequ. a- + or he e hoc habere ut sit 1 - ABCA aequ. LC)
44. HHic veri ostensum est sid praestari a linen simum. Nec vero e ab alia prcestari p qi
45. quoniam exproprietatibus lineae sinuum reciprocis deducta est interventu propositionum
46. reciprocarum. idet enam determinata methodo hudius modi scurvam
47. quaerendo in lineam sinuum viedi necessario incidi. set generaliter hujsmodi proprietates
48. curvarum in quibus summae ordinatarum aut summae summarum aai
49. certis quantitatioeo aut differentiae, auctae certis quantitatibus aut minutae inter
50. se aequantur specificae sunt, quemadmodum facile ostendi posset. Sed pralixitatis
51. vitande causi haec deducere omitto.
52. qualem explicuimus
53. cxonium quadratura artic. 6. exposita non nisi lineae sinuum competere potest
54. ut ibi diximus; ea vero ad hanc rem necessaria est, ut hic pateti se Ergo linea
55. A. C2C proposita, proprietatem habens explicatam linea sinuum est, et
56. sinus vectus ad arcum relationem habet quam diximus in propositione. Q. E. D.
57. Eadem proprietas parcis mututis ad naturam cycloidis aequatione explicandam adhiberi potest, quemadmodam et superior
58. pete s loidie portiork A V plun DVClasi vet plano
59. volutionis subjectam percentrum circuli) transeuntem, emineus Erigat u V X
60. aequalis et parallela DR cui GF produdae occurrant in β. et cycloidi in D. centro A
61. radio AV aequ. DR. describatur u VV . Pates ex omnes F) fore inter
62. se et ipsi EV arcui quadrantis, aequales si ipsas F aequales Ercubus RF. Ergo
63. ipsas D aequari arcubus EF. At V B psarm sinut H F vel 2G. H1ab
64. uesesu egeli ieperte inverciendi Canalhiel. Haceciam faberes sae qualibet cvolla
65. pacetetamaaetan a me eteeret erentrtete en
66. jam toti spationto
67. snnum versorum Ala A
68. circumscribatur rectangulum
69. Aad, et ipsi rectae ad
70. in punctis B occurrant
71. probuctae D. Erunt ipsae BC
72. sinus complementi diferentia
73. scilicet interradium na (vel DR)
74. et sinum versum BC, sine
75. quia 1B1β aequal. R D rd
76. et 1B.C aequa. R 1G sinui
77. verso arcus E, F seu A, B
78. erit 1C1B aequ. sinur
79. complementi, D. G. Hinc
80. ari aicubus aF in e
81. bus eorum versis
82. translatis in oridi
83. patas BC, quemum
84. modum supm dectum
85. est construatur
86. quadem explimimus
87. quia propositiones
88. adhibitae convertibiles
89. sunt, et facile demon
90. stratio per regresum
91. concinnari sostet
92. H vel . HD
93. (8) Porro RDn aequal spatio AB3BC
94. velangnia3 Bpd
95. A3B areu in 3B1β radium
96. spatio A3B, C A. a519
97. siet Regu aequal B ar- A3 B. CA sive
98. spatium A3B. C A aequal. ar
99. D3H. est autem ger ar
100. eca tda Di
101. desderabatur. Linea ergo sinuu
102. Hunde facile demmonstratio
103. rega conversa
104. concinnari potest
105. versorum qualem explicuimus
106. idem praestat quod tinea
107. AC, C dc. cujus aequatio est V aequ
108. nec vero idem ad
109. bis ose alia srastai quest,
110. prop. . idemque est de
111. aliis curris quae arcum aut
112. quadraturam circuli, inventa

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 33r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0065?run=39