Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 33v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 31r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. SRososirio XLV
  2. Si arcus sit a, ragius r sinus complementi C, prit
  3. C aequ. 4 -
  4. sea aequatur dugloseguento, a Reenst retio ixfgnca
  5. In eodem schemates si arcus EF sit a, (et FG vel HD sinus complementis t
  6. et F. aequ ir aro. Hoc itsa
  7. demonstro: si (EF seu) AB sit a erit sinus vesus F vel DG vel) BC,
  8. et. Ergo plumma omnium sumum ad
  9. arcum applicatorum, seu area spati ABCA ) erit at
  10. ior 12,3
  11. aodesc
  12. per (quexadmodum iam diximus in demoxstratione dictae, propositionis 47 praeceden
  13. tis.) at eadem area spatii ABCA, est aqualis rectangulo TE H, seu YE id est
  14. DR EH, id est in e PAED - HD, sive in AR - HD. Ergo HR
  15. DB quad = DR in ND, aequo spat. ABCA, seu exaB ACA
  16. HG aequ. DR = spat ABCA, sine e D id est sC aequ. r- ABCA id est
  17. eistr aqu ir 2g, 12SC
  18. prospatio ABeA ponend valorem inventum erit aqu. =xe
  19. 9. E D.
  20. Seholium
  21. Hac expressio pracilente tcunque sripdici et pulitira melion adhiuc et
  22. tractabilior est, cebxiusque axpropinquat veritati. Posset aliunde
  23. demonstrari, et ex ipsae se contra derivari praecedens, sed cauf viam
  24. indicavi clariorem. Sotet Hinc atiam ex arcu habetur sinus
  25. versus EH. potito enim arcu a, erit EH sumus versus aequ. 11938C.
  26. l ic liende elm ie uner
  27. ERo Positio XZIX.
  28. S Si sit quantitas Aaequalis serici decb - c + d - e + f - g etc ne
  29. n et it ita decrescenti in infinitum, ut fiant termini alqui data quavis quantitateminor
  30. ab major quam A, ita ut differentia sit minor quam c
  31. +bac minor
  32. +b C+d major
  33. et generaliter portio seriei decrescentis alternis additionit
  34. n +b- ctd-e minor
  35. n et subtractionibus formatae terminata per additionem erit summa serie:
  36. n major, terminata per subtractionem erit minor; error autem vel differentia
  37. semper erit minor termino seriei, portionem proxime sequente. Deobsteatur
  38. Demonstratio: c+ e+ g dc. est majus quam de f+ li B quia cum series
  39. decrescat erit d minor. quam C. et f minor quam C. esc. porro ipsi b
  40. oii demendum est c+ e+ g esc. addendum d + fhec. iut fiut aequale
  41. ipsi A, ex hypothesi, ergo plus ei aedenuadimendum quam addendumum
  42. fiat aequale ipsi A. At si cui plus demendum quam addendum, ut alicui aequale fiat, ad
  43. eo majus est, Ergo b majois quam
  44. A. Eodem modo demonstrabitur esse b- c +d,
  45. reportiones similes A.
  46. Contra d+ f+ h 8. maj. quam e + g+ l. quia dmaj. quam e, et fquam g. 8c ipsi
  47. vel b - c + d- e +f d. maj. quam
  48. b- c addendum da f +h dc. demendum et 9+ lec. quie d mje uie ut fiat aequ. A
  49. plus etgo ei addendum quam adimendum ut fiat A. Ergo qu b = c min. quam A
  50. Eodem modo b - c + d- e, vel b - c + d = C. aliaeve portiones similes, min. quam A.
  51. Hinc jam demonstro porro differentiam inter A et b. esse minorem quam .
  52. nam b maj. quam A. et A maj. quam b- c. ergo differentia t
  53. de ecia esse e ceres eneqei qulint diffareetia miter media, unaus extrem iie b
  54. a medio A, erit minor differentia extremorum, b et b- c seu ipsa c. Eodem
  55. modo demo nstratur differentiam inter A et b -c esse mininem quam d, nam
  56. bc est minor quam A. ut estendi; et A min. quam b - c +d, ut ostendimus, ergo
  57. differentia inter extremi unius b. c. a medio A, erit minor differentia extremorum
  58. boc et b-c +d, id est ipsa d. Eademque in caeteris demonstratio est. ec
  59. HL. Si arins sit
  60. ier fea BC)
  61. Nam summa sinuum versorum ad arcum
  62. plicatorum, seu spatium A1B. GF
  63. positisaeneu iisdem quae in prop
  64. praecedenti) est a
  65. (Iid axtic. 2. propi psaeced.) sat summaratorum
  66. sinuum versorum de
  67. ad arcum
  68. quemadmodum Geometris notum
  69. est, et facile demonstrari posset
  70. Scholium
  71. Hinc pulcherrima et expeditissimas
  72. habetur
  73. tis arculius
  74. segmenta ixt
  75. Heter exee sub artubus
  76. et chordis comprohensa et
  77. quod hinc que seguitur datam
  78. a circulo aut ejus segmento
  79. portionem recta abiscindendi
  80. conferatur prop..
  81. t Diflittum i
  82. seu perea
  83. quoniam summa findum
  84. complementi ad arcum dat
  85. sxosvo eade a rectan
  86. gulum ex sin in radium.
  87. deoque pdsito radio 1. dat
  88. sinani.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 33v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0066?run=39