Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 39r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 40v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ompenduim Quadraturae Arithimeticae
  2. scheda prior
  3. (seytur sl aviteor
  4. prop. 1. Si per Trianguli tres Angulos totidem transeant rectae parallelae
  5. interminata triangulum erit dimidium rectanguli s comprehensi sub intervallo
  6. duarum parallelarum et portione tertia intercepta inter occursus ejus cum angulo
  7. seoimo
  8. prop. 2 serios differentiarum inter quantitates ordine perturbato dispositas majori
  9. est serie differenturum inter quantitates easdem ordine naturali aut minus
  10. perturbato collocatas. Sint quantitates ordine naturali, dispositae A, A+B, AN BAC
  11. felentiae
  12. summa differentiarum est B+C sint rursus eaedem perturbato dispositae
  13. fiet summa differentia rum 2B+C, quae majo idemque in serie. differentiae
  14. longiore saepius perturbata sapius fiet.
  15. A+B A A+B+C
  16. B B+C
  17. prop. 3. in serie quotcunque quantitatum differentia extremarum non potest esse major quam
  18. summa differentiarum omnium intermediarum continuarum: A, E
  19. Ajo in non esse majorem quam f+9+ h + l. Nam si ordine naturali in
  20. A B C, d E.
  21. sint positaim est aequalis huic summae ut constat. Sin ordo sit pertribatus, major est summa differentiam
  22. quam differentia maximi et minimi, hoc est primi et ultimi in adine naturali, per praeced. prop. Et
  23. Gruo et major quam diff intem As qua in vidine perturbale non sunt maximus et minimus,
  24. inter eos qui non sunt maximus et minimus, (quippe quorum differentia minor est quam muximi et minimi
  25. i quales utique in ordine perturbato non sunt A et E
  26. prop. 4 dferenlia duarum quantitatum non potest esse major quam summa differentiarum
  27. A,C E, C ajo f non excedere c +d
  28. nam (prer praeced) si sit A sC E non potest f esse major quam b +d. Idem tamen
  29. tertio a singulis A E
  30. propis. differenta duarum quantitatum minor est quam summa duarum aliarum
  31. grvius et per se poterat demonstrari
  32. quarum una unius altera alterius priorum differentiam altertia excedit
  33. quantitatisq C E Ergoissarum A. E. Nam est major quam b, et h quam d ex hypotles. Ergo
  34. Ergo g+h majrquam td at f non est major quam btd per praeced
  35. rectilineum
  36. Ergo f est minor quam cyth.
  37. prop 6. In curvis puncta tam vicina assumi possunt, ut spatium, gradiform
  38. differentiae vereb de
  39. dinores quan d
  40. inr quam g+ h
  41. Ith nluje
  42. a curva et rectis pellita comprehenso differat quantitate minore quavis data
  43. Hic obiter quid sint puncta Reversionum in curva, nempe in quibus coincidit ordinata
  44. et tangens punctam flexus contrarii est, ubi curva ex concava fit convexa vel contra
  45. adeoque non est tota ad easdem partes cava. Curva habet aut non habet puncta reversionum
  46. prout ad diversos axes refertur sed puncta flexus sunt absoluta
  47. quam 4Z
  48. st. in eodem planoposit; Caci
  49. prop.Z si a quolibet curvaoe puncto, ad unum anmulren ex punctis becursus tangentium
  50. ducantur perpendcutares ad ordinatas si opus productas. Et franseat curva per
  51. quod vocita diretriem ducantur ordinatae pormales ad alterum tan
  52. patium inter axem
  53. per intersactiones perpendicularium et ordinatarum, scio ati inter curvar
  54. euas ordinatas extremas et aurvam novam comprehensum
  55. prehensi duplum
  56. com
  57. Hic obiter explico Resta sec interceptam (alsessam esse
  58. p angentis ab angulo, utrumque
  59. est figura resectarum, quia eris ordinatae
  60. ponal dem. Ponatur Zacia figurae resectarum non esse dupla
  61. au dite
  62. intervallum ordinatae ab angulo pest rese
  63. sumtum in lapere angulicui occurrit curva non
  64. sectoris figurae prioris ed dupli sectoris Donaeque simplae differentia sit Z. sectoricircum
  65. ex occursu tangentium ad condirectricem
  66. ductae normales ad oidenates dabunt spatium rectilineum gradiforme. idque continuetur (per
  67. sunt Resectis aequales:
  68. prop. 7) donec a trilineum a sectore polysgonum a sectore, et spatium quadr forme a Rona
  69. scribuntur polygoaa ope tangentium et chordarum
  70. pterta spelsuentur
  71. unicns differal quaulitate data o
  72. per prop. 1) . Spatim Jona ol
  73. grabiforme autem est duplum polysqu
  74. ilic grati forme seu daplum polygonum
  75. ati sector seu frilineam T. Jandiff. int et L et G minor est quam4
  76. et diff inter Pet T est)
  77. est minor quam ZZ. Ergo quin obschema e
  78. erit per prop. 5. diff inter Q et T. minor quam 2L
  79. ideoque minoc quam Z adeoque minor data quacunque quantilate, adesque nulla est haec differentia
  80. hinor inter G et duplum T
  81. citatum d
  82. segrmentum est spatium duabus liners una curva altera recta comprehensum
  83. uto minresquam 4Z 22
  84. ob schema
  85. sector, est spal hilintum duabus rectis et una curva comprehensum.
  86. si sectores
  87. aut corcnsi ex centro frauaa resectarum eadem est cum finuas angulitum. Odiala
  88. pralletae condirectuai suat ordinatae partes directricis a inde ab angulo communi sunt abscisse
  89. condirectricem voco et directricem conjugatam. dieti si angulus rectus directrix
  90. dicitu axis
  91. pomalae ad condrrectricem sunt ordinatae conjugatae. Sule spalium
  92. Erilineum orthogonium poroaxis est allifudo
  93. lenumans dilitur basusau
  94. ad rectan alum bilcum scriptum intrti triaeo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 39r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0077?run=39