Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 39v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 40r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Mthogouo deast, voatur ejus comaplevientum
  2. prop. 8. si coincidatit initia curvarum propositae e novae (prop. 7. explicatae) in angulo
  3. eadem proportune dupla
  4. utc
  5. prop.q si AD linea resectarum eit retoria AeA= AGMM, Nem dup
  6. A= ABDA jam R,a pa ABCKR- AVC
  7. aequalis figura longitudinis infinitae infinitis modis semper enim abscndi potest trilineam
  8. st hogonium (MA C nBC, cujus axis BC sit pormali ad tangentem AC et ex
  9. punctis curvo, ducendo oedinatas langentes, ad ipsam BC, erit figura resectarum (ipsius
  10. GT aequalium) in finita. nunquam occuriens ipsi A, et tamen non plus quam duplo
  11. major trilineo, per prop. 8 poc quae est trilineum bicurvisineum
  12. prop. 12. Relorta Cycloiais (couprehensamaren cycloidis ren circuli generitoris
  13. et ordinata cescloidis conaxem circulo ad basvi pa rotationis parallela) est duplum
  14. segmenti cy cloidis (ACA). Nam ducta tangente CT est AT aequ. BC. unde per prop. 8
  15. sequatur duper quaato dimidio quadiato radii. Nam aequatur relorte per praecedente
  16. constat proposit qn tu cycloc
  17. sed constat retortam in hoc casu aequariquadrato radus. Sed sine aliorum inventis) sit
  18. prop. B. si BC tause
  19. es = quadmnt AF DA + retort. M B C A AB CsA
  20. atio cinari licet: AFCsA. = A s At
  21. ee (seu + doplssegn perprop. 12) Ergo duos valores, aequando fit riang. ABC = segm. ACSA.
  22. prop. 14. figurum Angulorum exhibere cujus scilicet fonae sint ut anguli
  23. modo portiones ab axe abscissae, (quae latitudinem tonae faciuat) suut ut sinus
  24. DE, AB (radius, circulis. et EF sint continuae proportionales, et GABec FG eut figum angulam
  25. at erunt zonae GAEFG, ut arcus circulares cd, seu ut anguli CAd, sunt enim jonae GAEFG. duplo
  26. demon respondentium sectorum ALd CADC nam dicta langente 3 s d7 = GC. nar
  27. sed AM = AFBHA
  28. abtrangula sinulia Ad T et DEA, est Ed ad DA ut dA ad AT. CoroHinc spatum
  29. eA ut ex figura
  30. figura, Angulorum respondet Hyper
  31. solo quo est figum hoc Rationum. Ut enim secantibus, AL radio pet AB appliaatas seli
  32. infinitum figurae angulorum aequatur semicirculo
  33. AL transatis in EH oritur Hrperbola in qua zonae M BEHM sunt ut cogarilem rationum
  34. ABad AB ad AE sinus cotius ad sinum q ea ifa secantibus complementalib secantitus
  35. Compl. AT, hanslatis in EF fona GAEHG sunt ut anguli estd
  36. Curva Analytica est cujus naturi aequatione certigradus exhiberi potest
  37. analis tica
  38. ta iameter est recta constans aequationem ingrediens. Curva
  39. qua cujus nn relatio inter ordinatam et abscrssam oxplicari
  40. ubi et ordinatae sunt in constante
  41. nalitus ib pnita quadam ratione abscissarum secundum certum numerum multiplicata aut submulbu
  42. ed eFAABCLRFBNI
  43. ano egnibe
  44. plicata, directa aut reciproca. Ie si directa tunc curvae vocantur paraboloendes
  45. AA AHBCSA L bis AB)
  46. re in aequi 2 subtatu
  47. Nis
  48. eest aequatione duorum tantum terminorum,
  49. simplex est
  50. sin minus Hyperboloeides
  51. Aeglatto genera sit parameter a, abserssa x ordinatis
  52. non eruntque y in ratione abscissarum,
  53. esset n = L. et M = 3. forent y in ratione iriplicate subduplicata
  54. apsarum X. At pro Hyperbolocide fiet aun = X ym
  55. pit aequalio generolis pro
  56. mplicata submplicata, sut s
  57. ati arcstio naasa est m h. noriam aca cena du expressio est. Non difficulter demonstratur ex praecedense ram per
  58. u
  59. prop. 11 a figura curvilinea illcunque exigua pcortivorem abscindere cuus duplo exlibeatur
  60. eae
  61. prop.
  62. Ipang. AFB + ABC (sen, quadrant. BEB, A) + segm. ACsA. Ams
  63. AABHA + AKBCS
  64. adalis
  65. ubi , y erunt in
  66. Curva rationalis
  67. est cum ordinatae valor iin numeris haberi potest, ex data in numeris absersa,
  68. ipsarum x ratione mplicata subunplicata, recipoca.
  69. dantur aeal lineae rationales simplices recta et Hyperbola. Unde Hyperbola
  70. quae sit parmmetan posito parametros in numeris esse datas.
  71. oaur sum tangentis
  72. aidetur quoad analysin. cyclocidalis linea quond constructionem
  73. est ad abscissam ut exponens dignitatis ab ordinatis , est ad n
  74. prop. 16. in caria analyticae simplice portio apis inte
  75. exponentem dignitatis abi ascisse _ in reciprcis seu Hyperbolocidibus in
  76. directis punct occursus tongentis eab occursu ordinatae esumendus versus verticem; A,
  77. fnalytica sumplem eliam figura Resectarum est
  78. Hantilica simplex ejusdem speciei ordinatas habentes respondentibus ordigatis prioris proportionati
  79. ut exponentium potestates ordinatae et abscissae suumna in directis differentia in recprocis
  80. Num, Corol. Hin etareae eodem modo
  81. prop. 17. Ergo in omni fig. Analyt. simpl. dupluum sectoris A2 1CA2 C1 C est ad fonem
  82. est ad exponente polestatis ordinata
  83. 1C1B2B2C ut in procedente diximus esse resectam ad sidinatam. pro per proredele
  84. hanscendentium simplicissima esse aimina
  85. in recipocis seu Hyperbolverdibus in partem trariam
  86. figum generans sila
  87. est curvarum simplicissima quoad expressionem analyticam, sed circalus quoad constructionem
  88. Geometricam, d etLogaricimica quoque
  89. prop. 16. si

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 39v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0078?run=39