Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 41v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 42r); this page is its left half.
The machine reads it as
- supplendum adhuc foret quomodo, sinus et tagentes
- anificiales possint, habem ex arcubus et contra
- sit radius arcu a
- Est autem tangens A sitsisimus versus X. arcus d
- aadus hariusm (fit sdx: Y2X -XX = a sivus complementi 1 = X = C et bujus relil
- munda et logarithuu sinus compl. est sdx: 1- X = _PZ fit d = ex. inX
- et da = dx: S2x -XX fie 1Z. da = 1-X. T2X-XX son - c. Sin ee
- sine Colligamus plurinia in unum. AC Radius 1, arcus a sio
- vexsus sirus versus X n omple sinus complinentur ec fouenti ts
- vel AM
- secansc
- rectus Y. et secans e ATlangens F. F tangens complimenti B
- E langen arcus dimidii d sinus arcus dimidii duplus seu Morda areus dati
- (egius duplum AH)
- sinus artificialis sinus complementi arificialis e, langens
- roctu
- cmo E = 1. Y
- C = 1 -X Y= Six -X = - cc. C C: 1: : 1: C. go C = 1: c
- artificialis
- _ t: Y: : 1: C. seu t = r: C D Ergo O = C: Y et pronde +D = 1
- X: Y:: d: 1 (triangula enim CAF et LBA similia sunt) a: seu d = x: 1
- et a = N: Y, et CN dmi sinus coplementi arcus dimidius est
- est dimirus ipsius EL, chordae areus quae dato AL ad semicirculum deest
- CYda = X
- quia deXIr = aX. FEXXX
- fit D2 = R: 2 X. seu 2d - Xd = x seu X = 2 d: 14 9
- arus a = s, dx: (1x - x
- 3 = (1X, IX V xc dx: drc: r: c. Ergo ex- d de der:c
- D- dG: AiE
- est anter Y = iur ergo dy = = tr et dr- . Y = dx. s ex XX
- sa: d P = dx idr:: t: 1 seu da = + dJ
- jam a = (_t: 1FF. ergo da = at 1IF F erjo d P = dt: + + +5
- e P = s. vtrir
- 51 = P - Z X log. da = log. X - _ 7
- da = + dP. + = da: dP. Ergo dt = _ d P ida = da ddB, : d pr = a. 1+ aa ide
- E d
- Sd A dr = x
- et d seu dP ada = da adp-= a dp + da et ponendu di p =0
- sit dP + Ita sed par jure sit d2. sed pari modo habetur
- larus relatio inter sim consinum artificialem, et arcum
- complementalem Q- a = (a) et quia d() = = da et et desa) = ada
- ergo fiet d B dea + da du da dd B = a d B Z d 3 - a d X + da
- d 1 t da + la F = dt fit dda + dda t + 2da t dt = ddt
- unde fit = dt: a - 1 = ddt - dda = 2dat dt: dda
- adeoque fib dt dda = a dda = a ddt = dda a) - 2 + a da dt
- si jam dda =0, fit ddt: 2 + dt = da. Ergo 25 +da = log. dt
- Yda = X dad t rdda + da dr = dx et dx = drt.
- Erg, r EtB de = d. V 2x. XX
- Errdi potius da 1d P = +
- dB: la = C: Y = B. seu dP: da = +. Ergo targens
- ad Ergo summa tangentium ad arcum dat sinum artificialem
- ita habemus pelationem inter sinum artificialem et arcum
- seu mod inveniendi sinum artificialem rati arcus per seriem
- (2: - Xx = - 11 1 4X x 1: i X + 1. 14 X. Ergo
- s+C: = +C = log _ 1=Z Dlog. 1+ C. seu log 1= C 0 1+XC
- seu loganshmus ralinis in qua ordinata (ecat diametrum
- sid - ∞0 1. 1 X + seu log. 1. XX et sex:, xe = log. si
- sulgnes
- est, simus artifficialis posito acesse sinumiversum
- Sitaque sdx: CC, hibsis ec at invemre arcum dP de 1i x.
- Vivennus an hinc ex sim
- jam ex da texux. Ergo
- dP. da V2x XC : 1 XX = da
- (dr: D. ergo dP = dr: - Y = dr. C ergo
- dd T = P. Ergo ddq f + dadt =
- aqate t pa etide in cot B= sax. 1t
- da = dx: Y.
- Ergo poiteret da diidere per t, at haberetar 1F
- 8
- sode: C
- sin dat = 0. fit
- u -2tda = log dt: 1+ +2
- Ergo tda = log 11.
- et quin de cgnslans
- (da=
- loganhinus)
- posit
- anthmericae fi
- =2t da = loy. da
- et
- qu’est
- cantis ergi
- pronessionis
- da
- o secans arrificalis
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 41v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0082?run=39