Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 41r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 42v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 3
  2. Loga prop. 44. Hic primum in antecessum explicantur Luathmi
  3. qui fium ese senas menerame rescor si pumeri intro se si sint duae series sibi
  4. adine respondentes fiantus numeru unius ex se invicem additione, ut numeri alterius
  5. multiplicatione illa eut Loganthnctum hoc Mumtiorm. (+ Haec definitio non placet
  6. quia non ostendit gratrationem nec possibilitatem). Curvam conanthmlicaita explico
  7. C sit curva RAK. Axis Cd AX ordinatae Rd, XX sitque ratio abscissae cD, CX
  8. situs ratio ex ad CA multiplicata rationis cXad CA mulliplicata rationis cd ad CA, (CA, Cd, EX Numtrom,
  9. in ratione KX ad Rd (ligarithuorum) curva dicetur loganthmica
  10. ese
  11. prop 43 He. Logaric Enis rationis b+M ad n est et ( n L n + n ∞ = nt etC) )
  12. ib
  13. et
  14. 3b
  15. 9b2
  16. _
  17. M
  18. sunt ut logarithui rationum b+n ad n.. Et logarithm s disc
  19. rationum sunt summis hujus modi proportinales. Nam omnes logarichne rationum v
  20. sunt proportionales inter se, coanescente scil. communi additamento per subtractione
  21. logancuri consquentis a logaritamo anteradentis.
  22. ab 36
  23. prop. 44. spatum Hyperbolae Conico est infinitum, seu 2+ L L L + + + etc
  24. s vantilus infinita. Ponaatur Cum curvae logarithmicae ordimatae XK
  25. AV= CA
  26. snt proportionales spatiis Hyperbolicis Y AXV V, et ullina Cotc. sit ois proportionalis
  27. spalio Hyperbolico infinte longo YAC et V., sit autem C etc. infinita, erit et spatum
  28. prop. 45 quadratura figuro Loganthmico. respuideat ita Hyperbolae 17 (ajus Aomploti cex. et Cx)
  29. N
  30. Evc Hyperbolicum infinitum
  31. sit XY inht aqualis, nreo hyperbolicae Ar YAXGV s al da = y = KX
  32. CA = a = AV _ p= AX - x VX = aix H
  33. a +X
  34. att et ly - 4 a4: a +X et ady f xdu = adx et ax dx _ ay = + (Xdus = AhKL
  35. adeoque p et A y Ah et fiet rectanus CA in AI CA h AGK A
  36. porro dy: dx:: a: x a + x :: 5I V: ~R jam ~ R = a + X
  37. estque aa potentia Hyperbilae, auius areae sunt
  38. proportionales ligarithmis seu ordinatis curvae in a ductis; posito ipsius a
  39. ergo 5t V= a constans
  40. logaritharo = 0 Eademque a est intervallum tangentis, et ordinatae in axe
  41. logarithmus ipsi
  42. prop. 46 si sit AX = t, et AX = H, et X K = Y. fret et CA =a
  43. Et potest haec a dici numerus premurius.
  44. c
  45. Cx = AFX
  46. C() =d. =X
  47. emajoris terminadmin
  48. et cum A AX = CA, huc 1 = 0, fiet: et a nuneius pumaria a vel a ad a- H. rationis semper
  49. et ) adeo logarithnus ipsius a + _ ad a, sic
  50. 13
  51. X = + Eua jirsae Y p.23a
  52. sit
  53. ces
  54. ere sitax ent uay 4 12ay 13ay + 147 erc
  55. =
  56. du
  57. acy
  58. 1y 7 ny f 1. 12y4 13y eu
  59. ergo fit 10a = 0 et 11 = 1, et 12 = +, 2a et 13 = 1234 _ et 14 = 4 1 23. 4a er
  60. adeoque e Ax = ( i 3+ i. 3 = 12 3 3 + 1 g ot posito a = 1.
  61. +X = 1+ Ly + 125 1 etc = num. posito y loganthmo, rationi ipsius numeri ad
  62. unitale curus log. est 0
  63. seu prop. 4t. si arcus sit a radius e sinus versus V, erit v - a - a
  64. 11. 2
  65. 1. 2.3. 4 1. 2. 3. 4. 5. 64
  66. arellit isdem positis fanus complementi C = 1n e. + 23, 4 , 2.3. 4. 5C er
  67. 2345 etc. et
  68. coroll. 4. et segmentim nculare duplu 2. a3 ad
  69. + a
  70. erc
  71. 1. 2. 3. 4S, 1. 2. 3. 7. 5. 6. 7
  72. sit sinus rectus 5(coroll. 5) iisa positis eit iicus quo proxime a (auu
  73. si sit AB aequalis arcui RM et BC aequalis simui verso RG, ABC A area spalii =
  74. rectum rectangulo sub arc AB in rad. demlo Cat dam fda
  75. + 5 = a -a + a et. Ergo fstan (C fea (sda = a - a er
  76. 1.2,3.7
  77. vata od urc
  78. Ergo area sinnum recorum aequalis rectangulo sub siuu c verso et radio
  79. 1.5
  80. eta a a etc area sinnum coplimenti ad arum aequalis rectangulo sub firm recti
  81. vda aa seu area sinuum versorum, aqualis rectangulo sub radio
  82. 12
  83. et differentia, inter artum et sinum
  84. ec siagibeus complementi non est opus dicere separatim; non eam dant alim quam sinuum versoru
  85. 1.. 3 1.5
  86. trguram, sedum et pimus versi revera non dandaliam, cuma siatus oalententi discernt
  87. do a cum sint differentia eorm a radio prostat autem ad hibere sinus versus
  88. quia crescunt cum arcu. secus sinus conulti
  89. prop. 441) si quantilas a sitoqualis seriei infinitae b - c + d - e + f -g et
  90. erit b, b-C+d b- c +d - e +f etc majo, quam a, excessa existente minore quam c, e, 9. etc
  91. B, buetdae, bu c+d et fng, eac minor quam a defectu existente minae quam d, f, h et
  92. prop. 4750 ex datis angulis latera, ex datis lateribus angulos; exrationibus lagnilhmos
  93. ex liganthuns rationes invenire
  94. prop. 51. Problemata propositionis 50 n quadiaturaus generalis
  95. sectionum conicarum centro praeditarum, non possunt magis Geometrice
  96. invenim
  97. extts quastantis utique 2) est mapor
  98. compendus mec
  99. quadraturae
  100. emetraa
  101. postera led
  102. R +n + N etc est log. Aad b-
  103. CX = a + x
  104. fendraliter
  105. AB. haec ita ecu
  106. ud in ipso
  107. A F pX
  108. t
  109. Harcy Ht
  110. sumplendo
  111. propas
  112. quod facile
  113. uno exo
  114. mrblcams
  115. c= 1 = a + a et
  116. Catis apta ad pan quiaue
  117. enor minor quam a
  118. unde etiam cum radius Y20
  119. atque aequaturs ratio erial est
  120. mitur quam jum arcu
  121. radio o Gdc 2t p
  122. il vn
  123. 17

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 41r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0081?run=39