Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 60v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- t
- 3
- 33
- Si sit series constantisregulae ut
- 99
- 10
- pot cujus terminus y est aequ posito X esse numerum imparem Velqu
- XXH
- ua posito naturali nmero n, quio nupro est n seu 8, 1,2,3, 4, 5, etC
- quia impar est 2n +1 fiet y aequ En F1. 2n +3
- Sed ouendi causa
- relineamus expressionem priorem; vel etiam numeros omnes impares per saltum
- primis 1, 1, 1, etc amissas, nempe omnes pumeros pares apellando
- nempe pares per subtum, nempe impariter pares appellando v
- ut 2, 6, 10, et per saltum pares secndistem per sultum
- secunds pariter pares 2, 6 10, 14 etc. appertando v.
- mendi seriem, ita ut sequentes termini exprimantur per antecedentes
- e
- fiet y aequ 00
- 1: vF2 - 1: v+ 4 -1
- Sibluto D, numero ordinis. fier
- rrit erit rr = 1 aqu 1: a et vaego 1+ a, ra. Ergo b aequ 8: 1+ 2a - a
- et ruaequ 1+a, : a rursus v + 2 aequ. 1+b,: b, Ergo v aq
- seu rv + 2V + 4 aequ. 1+ b,: b. Ergo vaeg. 1+ - 1+ a - 4
- L- L - 4. rursus v aequ d t1 qui numerus semper est
- Itaia
- rationalis. Ergo fiet: Laequ +1 + L + 4 quo est aequatio
- seu v aequ b
- quaesita. (A quatimen ad primam Y ogo, satis difficile foret
- 9
- atque ita opinor quaerendum xe a aqu v
- b aqu D+h, jan
- vr- 1
- exprimeretur per generatem relationem inter a et v et similu
- in ry.
- poneretur relatio D inter b et v+ h. et pro b substituendo
- valorem, et pro a etiarvaloem in exaqu. e et pro a etio, malore
- ex aqu. , faret aequ D fieret identica. Hoc fin determinuta
- seo prolixa.) Quia habemque b aequ l,: V= +1 + = + 4. eut similiser
- Caequ. 1,: 1 + + 1 + + +4 vel cap ubi pro substituendo valorem,
- fiet: Cago 1: Y Y+ +1 + 1+4 +1 +V +1 + + + +4 quod exprimit
- relationem duorum quorumvis Terminorum uno intervallo dissitorum.
- s
- a + b aequ 1+ a1= +1 + 1 + 4a aequ. 2 + 4a + Satae,
- Vi + +2 + +
- seu a +b aequ
- 2a + 4a + a Sata
- 1+ 4a + a + a
- C d aequ
- similiter
- 2C+4c +C Yc+C
- quod sidetur
- C et a, debitur hoc mdo summa a +b+ ct
- Si detur similiter relatio
- 1 + 4C + YC+c
- Cunque delur elatio inter
- Sed hac prolixa. S. in sit continuandum, nec facile:
- int Quia datur relatio inter a et terminum secundum ab ipso, quaeratur similiter celatio inter
- CC
- a et terminum quartam ab ipso cujus eadem est relatio ad C, quae c ad a. Ponamus
- ergo haberi relationem inter e et a jam at datur summa a +b + etd ex a, ita
- datur summa e+f +g + h ex e itaque ad pro e subitituendo valorem ex a dutitur
- jam uti datur haec summa ex a, ita dabitur
- sequens i LX + lam L n +0+ p ex i, quod si ergo inveniamus 1 ex a, quia + refertur
- summa a + b + C+ d + e+ f +g = h exa
- ad e, ut C ad a, habebitur summa omni. terminorum aba usque ad p et it
- potro semper crescendo in pro gressione Geometrica dupla. Se quodsi hoc modo
- habeatur, sed placet potius scummarum progressionem investigare
- per summa accessionem unius tintum termini, lum itaneni vel salte
- aequalia incrementa, ita enim si possemus in serie invenire quantitatem eodem
- modo relatam ad certum numerum terminorum, tunc supposita terminorum
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 60v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0120?run=39