Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 63r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 62v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. videndum an
  2. possit
  3. () tur no hac via aliquis haberi exitus, adeoque quadatio par
  4. ticularis, nam sZ utique haberi potest per X et y. quod si X et y faciendo 0,
  5. etiam Z fit o, habemus quod quaeritur; quanquam prevideam ad non posse xetys
  6. fieri, e quin etiam t fent e, quod est sit si tamen X et y s videamus
  7. autem an id possit evitari valor ipsius Z habetur per X et y est fractio
  8. numerator pariter et nominator habetur per X et y. Quod si jam Hinc posito
  9. tam X quam y esse 0, sequitur necessario, ut fiat Z vel infinite parrus quan
  10. titas infinite parva, seu aeq.o, (quod est quaesitum) vel infinita, vel constans. Non
  11. nesiitee infinita, cimus quia componitur ex additis et subtractis finitis quan
  12. titatibus; non constans, alioqui, cum ex sequenti termino post Z, fieret
  13. eadem necesse est ergo ut si non succedat quod quaerimus, 7 des
  14. quantitatem, quandam constantem. Hoc autem video contingere, debere,
  15. quandocunque neque in numeratore nd in neminatore X et y servant legem
  16. homogeneorum nahit servant eam in utraque, nam si neglecta lege
  17. homogeneorum in nameratore, servetur illa in solo nominatore, Z fit quantilas
  18. infinitas sin nagt contra fit infinite parva. Nam is terminus, inquo s
  19. Noto autem quando neque in numerulore, neque in nominatore ullus terminus, abso lutus
  20. datur necessario fieri quantitatem velunftam vel infinire parvum idem
  21. enim est a si scriberemus. A 1 a0 + b0 1 c 0+ do etc
  22. q 20 + m 8 + no po etC
  23. ubi necessorio fit quo casu si
  24. generaliter autem idem est ac si scribemus a. 0 + b. 0 + c. 0 + d. 0 eto
  25. 19. -
  26. 1.
  27. l. 0 + M. 0 + n. 0 + p. 0 et
  28. quo facto, quoniam extante c0 connescit do et extante bo evane sit co
  29. et ita porro; hinc generaliter dici potest, si eminter numerator valoris ipsius Z
  30. habet potentiam ipsius Z majarem minimam potentiam ipsius, 0, majorem quam
  31. numeator nominatot, Z fieri quantitatem infinite parvum; sin majam
  32. tunc Z fiere sin minorem, tum Z fieri infinitam (quod constat fieri non posse
  33. in nostro casu,) sin aequalem, tunc Z fiot quantitas communis. Eodem
  34. res redit etiamsi vator ipsius Z habeatur per quatitatem aequationem
  35. fectam, saltem enim coeffiens, quaelibet potentias ipsius Zt multiplicans
  36. eodem modo tractari poterit; aut valor irrationalis inde extractus.
  37. videc antire potentia illae. praevideo autem semper lin vatore
  38. ipsius Z, sup eta latane ciri ces minimam potentiam ipsius 0 in
  39. numeratore fore altiorem, uno gradumquam in nomi nominatore nam
  40. Mraevideo in inveniendo Z per X et y servatum iri legeni homogeneo
  41. rum quasi solae Z, X y, essent lineae, + autem numerus, quemadmodum
  42. et Y, Idque ita inde concludo, quia R, habetur hoc modo per l et m
  43. erat enim n aequ. F Im ubi neglecta t (nam Y aequ. 1. jam negleximus)
  44. servatur ulique nhilominus el-n lex homogentorum non tanquam in numeris, sed
  45. tanquam in lineis eodem modo habetur p ex in et n, itemque quo
  46. q ex n et p; ac denique re Y ex quc p et q. Patm beca
  47. ac proinde in his omnibus relationibus servatur lex homogineorum; jam
  48. vero eti est X aequ l- m, et y aequ n- p, et Zaequ qu r.
  49. quae aequationes etiam servant legem homogeneorum. Ergo si ope harum
  50. aequationum tollendo, l, m, n, p, q.r obtineatur denique aequatio solam
  51. exprimens relationem inter X, y,Z, ea necessario etiam legeno homenge=
  52. nectum servabit, cum ex solis legem servantibus deducatur, ac pro inde positis
  53. quae ratiocinatio
  54. X aequ. 0, et y aeq. 0, etiam sicunt fiet Za9. 0
  55. plane ost mirabilis, quia ejus ope exitue praevideri potest. Si ergo tam x quamu potest
  56. esse o videanus salores dorum generbiles ilum biet. C+ 2 aequ C f. seu l’ aequ. 1 + 2.
  57. osensum
  58. t ati atem air esir ta are perti eu est arte mtirn
  59. purt

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 63r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0125?run=39