Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 67r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The same scan as fol. 79v (00067993:0158), where its text is given.

The machine reads it as

  1. d
  2. C
  3. Co
  4. siger lineis urtatia
  5. Pyramidalus 14. etc.
  6. Loca inter saltus ita supplentur: Sipelirca A B. ulirates.
  7. superlinea ED, inter 1. 2. 3. 4. arithmeticos, seu inter
  8. 2 E e locabuntur intermedii, 3 Z
  9. Ergo super linea K L. intermedii tantum erunt
  10. collocandi inter Triangulares. Quod ita fiet. Triangulures
  11. fiunt ex srithmetics duobus in se ductis dimidiatis, ui
  12. pe
  13. P 1. 2. 34 fiunt Triangulares 1. 3. C. hoc modo:
  14. 12. 23 3,4. sive 1. 3. 6. Quontum ergo ex Arithastias
  15. refletist ducemus ext cun triangulares
  16. completos, nempe ex = 3 +5 8 7 8, fiet:
  17. 22
  18. etc se
  19. Ergo ex aritometicis suppletis,
  20. ducamus Triangulares suppletos,
  21. nempe ex prioribus Arichmeticis
  22. E 8, fecimus Triangulous primos
  23. en 22 4 4. E 68
  24. in ex pritimanirus supuleti
  25. 2 2 2 Q facien, tnangulares suppiletes
  26. E. = 22,
  27. seu 1 35 63 et c.. ut asparer in lineaKL
  28. Eodem modo super habentur Tyramidales
  29. completi, ut enim generalis Triangularium generatio
  30. potitis Aithmeticus y et eorum differentia d.
  31. est 7, y+d. Ita generatis purami dalium genhatio
  32. est. 3, 9 + d, yt ud. Unde it fiet.
  33. 3E
  34. 21.
  35. 132, 3 B2, 3
  36. 105
  37. Bypamidates suppleti,
  38. seu supplementa
  39. 2is. S ine super linea
  40. et
  41. supplevimus ergo quae sunt super lineis AF
  42. AB. EF. KL. P9
  43. supersunt ea q omnia quae sunt supertineis
  44. CD. GH. MN. RS. quae
  45. sunt
  46. series inter Arithietico Unitates, Arithmeticus,
  47. triangulares pyramidales media.
  48. sed h.
  49. alterm etiam jam tum habentur
  50. e
  51. quonium vig. series super CD reGH. etc.
  52. notarum reciprocis, () super () (B). super
  53. (E) (F). super (X) (L) in per satius (quae
  54. exasse inventis AB EB, K L etc. respondent,
  55. per sittus intersecantur. Rursus ergotermini
  56. harum serierum intermediarum alterni-
  57. tantum quaerendi sunt. primus primae
  58. seriei intersertae incogmignotus vocetur b.
  59. Serri autem seuii su Et seri interserta ita
  60. stabit: 1. (b 3
  61. X) 15 (= ) 105)x
  62. abi potet herminum primum ad serpium esse ut 2. ad 3
  63. aertium ad 5tum ut 40 ad 5,
  64. Ergo cocvenious ss
  65. et
  66. quintum ad 7mum ut 6ad7.
  67. 1. b 2 4b 3 24b 0 b eu
  68. sobis.
  69. ce
  70. tt ex Mengabo de
  71. cirem
  72. Biugiangulars
  73. rar
  74. ast na vot )
  75. atar ar rtar rC t
  76. ara as arta artr rta est
  77. a atar aert arsa artr eta Y
  78. ata asr arra aerir asa ret rsa rtr
  79. a ardr aer arsar aer ratar r’a riar re
  80. prima est Terminus prinus ad feri ut 2 ad 2. Secundus ad quartum ut 20d3 tertius ad quintum 4 ad 4 quantus ad sertum 5 cod 5
  81. di
  82. ad 5
  83. 5 ad6
  84. Regula 21da. series trans versa descendens a dextro ad sinistrum, aequatur seriei transversae
  85. descendenti a sinistro ad dextrum. Hinc series descendens a dextro ad sinistrum, rada dat
  86. omnes primus terminos mnm prima et secunda, dant omnes terminos primum et secundum
  87. serierum ipsis paraliclarum omniuma; et per consequens per regulam praecedentem,
  88. omnes etiam
  89. earum terminos. Ergo ex antis sertebus transversis discendentibus prima et secunda, habentur aliae
  90. omnes. tantur autem ipsae series prima et secunda, ex dato primo et securdo earum termino.
  91. Ergo ope duarum harum regularum, ex datis 1 terminis prima quatuor terminis, 1. 1. primo
  92. et secunda seriei transversae descendentis primae, et 1. b. seriei transversae descendentis se cundae
  93. Serres Tabulae C horiz ontales multi plicenter, prima p seo vertex per W secunda se 1. 1. per 2. tertia er
  94. 1. b. 1. per 4 sen l2. tir quarta 1. 2 3 1 per E. et ita porro. Termini singuli producti invertantur,
  95. matato numcatore in nominatorem et contra, fiet Tabula D.
  96. FG ordinata erit aliquis terminus tabulae, . ut si AGD sit quadran circuli FG erit Var
  97. Termini autem seriei D. Explicant aream figurae AGDCLA, potito AC, quadralo totius AC, 1.
  98. Caeterum superest inveniendus b. quae inventus daret quadraturam circuli. Hac
  99. vero appropinquando fieri potest Nam posito Quadrato Diametri, 1. Circulus erit B
  100. Numerus autem b, it invenietur appropinquando, infinitis modis, ope Tabulae C.
  101. Idque adeo verum est, ut s una sola series transversa descendens, ad
  102. quantitatem circulo quantum libet propinquam, majorem
  103. mudremve invemendam sufficiat. Quod ut appareat
  104. excerpamus unam,
  105. 1t(6.)27 ab )15 20b) 54 19. b. et.
  106. in qua Terminus primus ad fertium ut 2 ad 3. secundus ad quartum ut 8 ad 4
  107. tertius. Quintum 4 5 quartus Etum 5 6
  108. quintus septimum 6 7 sextum octavum 7 8
  109. ser t. autem intelligo, id quod respondet unitati assumtae, quae
  110. postea, per quadratum totius AC. explicabitur. Porro
  111. haec series continue crescit, est enim b major quam . +.
  112. et Z F majoi quam b. et =b major quam 2 t. et ita
  113. poreo. Adeoque terminus quilibet affectus litera b. situs erit
  114. inter duos terminos, affectos litera t, unum
  115. antecedentem minorem, alterum sequentem majorem.
  116. ut b major quam et, minor quam 2+.
  117. =b majii quam 2+, mina quan
  118. et ita porro. Quod servit ad ipsius b. quantitatem semper verce +
  119. 105, 105 + etc.
  120. 313,5. 5, 7. 3, 39
  121. 2,4, 4, 6, 6, 8, 8, 10
  122. s
  123. cu
  124. sia
  125. ra
  126. tota dabitur Tabula.
  127. Constructio Tabulae D. ex tabula 0.
  128. si parabole sit cujus axis AB, eris FG, Ya. vel Er
  129. constructio Fabulae C brevisi Regula sma.
  130. runda
  131. Tabula E ex figura adjecta explicatur. AB B a. abscissa. BCp r. residua AC. tota
  132. 48, 192
  133. Completa jam serie super CD. completa etiam est ejus reriproca
  134. super (C) (D) adeoque omnium serierum intersectum
  135. sperCD. super GH super MN. super RS. habentur
  136. termini prina ignoti primi. Ut primus
  137. ignotus super GH est 4b. inventis ergoharum
  138. Si rierum notis, quidem pr saltum, ignotorum
  139. vero primo, invenienda tantum est in qualibet
  140. serie notorum relatio, quae dabit et relationem
  141. ignotorum. Est autem in serie G
  142. relatio primus ad oxcundum ut
  143. ad
  144. haer
  145. 5. et
  146. tertius ad quintum, ut 4 ad 7. et quintas ad
  147. septimum ut 6 ad 9. Ergo debe esse Acundus
  148. ad quartum ut 3 ad 6. seupt 1 ad 2), quartus ad
  149. otavum sextum, ut 5 ad 8 et iti porro
  150. in serie super M N. est primus ad secundum
  151. 2 ad 7. secundus ad quadrium, ut 3ad8
  152. e ita ponr. Habenus ergo generalem constructonem
  153. Tabulae C
  154. propiorem invenieudam. Eam
  155. itaque b major quam 1t.
  156. 3411 5
  157. 3 +
  158. 313, 5,5, 2. 2
  159. 2, 4 6,. 4e6. 8

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 67r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0133?run=39