Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 83r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 84v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Reductio circuli ad Figuram Rationalem aequivalentum
  2. definit figuram Rationalem voco, cujus abscissae sunt rationales ad ordinatas, vel ordinatae ad absissas
  3. Ut sinus versus est ad rectum, ita ntangens arcus dimidii ad radium MB.
  4. centro B
  5. Estorurcus crculi AB quem tangant rectae,
  6. AD et DD, jugatur CD, potet
  7. AD tangentes Comonicae, ccuentro C, sit AF
  8. arcus circuli descriptus AFB. quem contingunt
  9. recta AD, BD qum cujus tangens cujus dimidius
  10. AF, ejusque tangens AD, jungatur BD, in
  11. quam ec A pp si opus est productam,
  12. agatur perpendicularis AO, ponr Arcus AB
  13. sinus versus este AE, et sinus rectus EB ajo esse
  14. AD ad CA, uti AE ad EB. Nam cum
  15. AD et EB, item AD, et CB sint paralle la
  16. eunt Triangula OD et EBC similia erunt adeoque
  17. AD ad EB, ut AD ad CB. jam AO aequalis ipsi AE,
  18. (: est enim AO aequalis ipsi BG et BG ipsi AE.) Ergo
  19. Ergo I. AE ad EB ut AD ad CB, vel ut AD ad AC. Quod erat ostendendum
  20. Analyticis, sina verso posito X, et radio a, constat
  21. Sp t. u redtum ope san p set hagetemus dimti aspellata
  22. Stop t. d La C Sim. no, sut VB) scan
  23. Si Tangens arcus ddmidi, appelletur Y, sius veriae picus dati, x et tadius a
  24. i
  25. fiet: X 1
  26. 2ay
  27. Prop. II. aue dae vel
  28. Nam simat verso posito X, eriti sinus rectus 2aX - X i. verit ergo.
  29. a +y
  30. 2aX - x a Ergo raCy = Xy a X sive 2ay = XV B a X
  31. 1X
  32. Hy et denique X
  33. cay
  34. ar+ y
  35. Unde corollurium sequitur sutis memorabile:
  36. nempe si Tangens
  37. nempe si Tangens arcus sit radio commensurabilis, simmm
  38. versum arcus dupli, commensurabilem quoqe ipisis fore. sive dat
  39. in numeris atangente arcus circuli et radio, etiame
  40. sinum versum arcus aco proinde et sinum complementi usd
  41. dupli
  42. in nuimeris rationalibus haberi posse, Idque o non est minus
  43. memorabile, ac illud a Tarissimo Pellio observatum, quod tangenote
  44. aliqua posita rationali, etiam Tangens arcus dupli sit rationalis, nam
  45. 3a2V
  46. ic sangente appellata Y, et tangente arcus dupli 2, fier Z A a- y.
  47. unde jungendo haec duo theoremata inter se, patet Tangente posita rationali arcu
  48. versum sore rationales
  49. dupli tam tangentem quam sagittam sive sinum si paniter ipsi, ac monide inter
  50. se commensurabiles, sive.
  51. Sed quod de sinu verso invenimus tanto
  52. ab eo inprimis aestrnandum est, quod viam nobis aperuit ad figuram
  53. rationalem auculo aequivetentem inveniendam
  54. syntomos
  55. de id est quae aequatione exprimi possunt, in quibus unjus incognitae valot purus simplexque est
  56. defir figuras aquintentes voco; quarum potiones portionibus contime aequantur
  57. A sctanscns auq
  58. idi sive ys sia
  59. a7- 727247.
  60. ery p2 saea2
  61. vel y +24y+
  62. Ttuorema prop. 1.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 83r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0165?run=39