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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 82v

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  1. fyant de ne tronvé des ouventur
  2. l’ondonnbe dela tigund estar yt y vells ecebadratix se tronue do Dnetre
  3. etela somme de toutes les d sera este
  4. fomme desfoutes les- y sera - be (par gce qu’on a demonstré il y a long tempe de la quadrature
  5. Aen Paraboles des Paraboloeides donc la somme de toutes ces progressions, dont chacune est y -y y-yd et
  6. ou la somme de toutes les X, E.D, on esifin l’are de la figure exterieure de l’anonyme, AL EA sera
  7. L Prop. VIII. Lomme
  8. La somme de deux Rectangles, l’un ADE, compris soubs la fleche et la tangente
  9. 5) de la moitié de l’arc et l’autre MAs compris sous le Rayon et le sinus droit
  10. d est egale au double du Rectany le compris soubs le Rayon et la dite Tangente
  11. iliquent ncause des ar la fleche estant X, et la moitien de l’arc estant ax leur rectangle serat
  12. Yle restangle A AS, qui sera a havis, et vous aurez
  13. qui est le double d du rectangle compris soubs le rayon a
  14. arax- ou axtuur ax
  15. et ladite Targente ax
  16. Le Rayout d’un cerce estait appellé L, et AC, tangente de la moitié d’un
  17. arc estant appelléé b l’aire du Recteur AMBB du dit arc, sera:
  18. De 1, b + b - 67 etc. puanver que b n’epade par le rayon.
  19. cnmlesur ces mittis par la figure exterieice de l’anongme, se quoir ALEH, vaut
  20. par la 7. prop. ostez la rdu rectanusl ADE qui vaut Xb, et il vous restera Xb = 262 ib 2
  21. dont la somme est egale à la figure interieure de la Courbe Anonyme, sçavoir au ADEA et
  22. par consequent par la 5 prop. au double segment ABA, donc le simple segment
  23. vaudra: Xb - b3 A b5 67 et rdjoutez au dit segment le Triangle MBA, ou
  24. d’et pors aure le secteur AMB A egal à
  25. fes nombres à la moitié du Rectangle MA
  26. ab Reltangte M As - B+ b5 -b e or par ula 8. prop. X b + Rectargle Mts, eba
  27. Diametre est à la circomference comme 1, a 4 - = + 4 - 4 + 4. 2 de
  28. i de
  29. Car la cangente de la moitié de l’arc du quadrant est le Raron même le quel estant
  30. posé =, la dite Tangentet b sera Y et le secteur du Qvadrant de la circomference ou
  31. ud ’aplication le quart de Cerele sera L - 1 + L = L etc. par la 9 prop. donc le Cercle sera
  32. etc. Or puisque le Cerclé est égal au rectangle du Rayon et de la
  33. moitié de la circomference la moitié de la cicomference sera aussi 4 - (3 + 4 - =, et
  34. a sera temn et la crcomference serra - 8 +8 - 8 etc. or le Diametre
  35. donc le dametre sera à la circomference, comme 1, à 4 -4 + 4 - 4 et
  36. l’s’ensuit que le diametie estant 1X, la renronsercoarsua, L d rende de deux quogte trand hacmo mpres
  37. lafircomference sera la difference de deux progressions harmonique
  38. et sen huitiene partie sera ileu la sene
  39. de’intiaitable danstas
  40. et prenant lerang tout entier defructns des Uenitez denommez
  41. ationet qu’ il y a de remarquable:
  42. j’ay decouvert en fin le moyen la somme de
  43. L+ 4 + 4 etc. et 4 + 2 +4 etc.
  44. Et les quarrez diminuey de l’unite, dont
  45. etc fait de tous les nombrres impan, duble Mes Nomimale
  46. par les, quarrez déminuez de l’unité; voicy
  47. 65 otus t egale à un nontre eonnu
  48. 6389
  49. 43 x 3 ete 2 l’est aussi, şanial
  50. 3ost Trependa la, du Cerle
  51. , + x et 5 Quadrature ): a le erit
  52. Arantus trouue des ouvertures assez geuerales en fait de relee sonnes pur des orges poutes pomvelles, je puis tousions
  53. q ste ale d imes tape proresis propre a cet
  54. 1
  55. P. S. cetemme fus von que
  56. odiene eu serite fait
  57. Anongme on voit par la coument
  58. fort difflants. J’ayen esfest encor
  59. como
  60. sirepta tus
  61. et substtionis sans
  62. extractions des racines
  63. pes autres oserations
  64. de la seometrie aux
  65. arrs c0sion il arrive
  66. connent qu’on a besoin
  67. intrument d sristnque
  68. Pource qui est des figures
  69. le somme Enfinie de progression
  70. opondem irratione
  71. tendra licus de done sulside secours
  72. equivalentes, et eens savoir d’ay trouve la somme de
  73. nonbres rationaux, egale a quelynontre itemla somme d

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