Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 87v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 88r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Theorema IL
  2. fig. 3
  3. Resecta
  4. Iisdem positis si curva proposita ABL sit arcus circuli, et recta ex puncto
  5. (D) in primo assumto A. ducta AD. sit tangens circulum tangat, erit Resecta AD
  6. Sup.a fig. 2)
  7. 2 Resecta AD. ad radium MB. ut sinus versus sive Abscissa AE.
  8. i ad sinum rectum sive Applicatam EB ED Circuli, EB.
  9. In BD. productam agatur ex A perpendicularis AO. Cum Angulus oDA
  10. sit aequalis angulo DBE, cuit supplementum illius ad rectum et angulus DBE
  11. et (obangulos DBM, BEM rectos) F Ang. DBE- Angulo EMB. erit Ang. CAD-
  12. Angulo EMB. ideoque ob la AOD, BEM similia, erit A AO: ED erit
  13. supplementum illius ad rectum, dOAD. = Supplemento hujus ad rectum, nempe Angulo
  14. EBM. ideoque ob Triangula similia ADD, et BEM, erit AO: EB:: AD: MB.
  15. dam et quia AO = AE. Nam AO = BN ∞ quia AN sinus rectus perpendicularis ad MB
  16. radium, ergo parallelus ad OB tangentem. Jam AN = EB., ideoque BN = AE.
  17. ob circuli uniformitatem, Ergo ut patet. Ergo AO = AE. ac proinde repetita
  18. priori aequatione, sed suubstituto AE, in locum AD, erit AC: EB:: AD: MB.
  19. Schol. Obiter annoto; ob circulum, B AD resectam esse aequanent disudia et
  20. dimidiatis quia ifecans lanonitus MD’arcum
  21. Theorema AP. III (vg ACFHA, a
  22. in eadem fig. 3 Resecta circuli, AD, t
  23. ei Resecta ad Resectam, v.g. AI. et i P. sit
  24. 1)Ut numerus ad numerum etia egmentum segmento, b. g. ACF A ipsi ACZA. commensurabili, erit
  25. ationalis suices aequatur a
  26. sisdem positis, in fig. 2. Curvam ACFBL esse circularem, et Resectam
  27. AD esse tangentem, sive E. diametri portionem Axem AE esse diametri portionem
  28. si recta AD interminata in portia in qua Resectae sumantur, in partes aequales numero
  29. infinitas magnitudine infinite parvas, AD, sin R divisa DD. v.g. AI. IP. dici
  30. per quas Resectae uniformiter, sive arithm etica progressione crescant, divisa
  31. vig. 1C.
  32. intelligntur, et ex quolibet divisionis punctotangens ad arcum circuli ducta inteti
  33. habebimu
  34. quam pumma
  35. nem quae infinita serie numerorum rationalium exprimi potest, exectitudine
  36. et facilitate adumbram poteststu ulu ABB. ad aliud Triangulium, aut ACF quodcunque egi vesriangula
  37. ABB, per quae segmenta circulia ad applicatarum instar continue crescunt, quem
  38. admodum denique etiam ipsa segmenta, crescent ut numeri. et imo et portiones
  39. et sane si crescantlit numeristatum drculares a sinubus rectis absussae , rerescent ut numeri.
  40. demonstrandum est Lemma sequens:
  41. 2(7i9. 4)
  42. Sed ut hoc obtineamus, aute omnia
  43. demma IL AA, vd. AY. AN
  44. Si ea sit natura efigure ut quoties dua sabscissae su aorat
  45. Portione
  46. Applicatae sint ut mumer ad numerum vel contra: tunc spata quoque abcissa
  47. quoquet abscissae, sive spatia abscissa applicata, et curva, comprehensa, erunt conimen
  48. Surabilia.
  49. Positis enim abscipsis AA numero infinilis, intervallisque duorum
  50. A propinorum, AA, vigo AX, Y infinite parvis, et
  51. a quare est Rectangula ex Applicatis et differentiis abscissam
  52. Impossibile est enim ex additione subtractione multiflication
  53. commensurabiluim cum commensurabilibus, etiam si infinities
  54. Unde sequitur posse assignari aliam quandam unitatem, fini
  55. apaltus, patet spatium abscissum aequari. summae rectangulo etsi X arithmetie
  56. vern qualia sunt A AYV, YII. Posito jam Abscissas
  57. ideo ox hypotbesi ob natura figurae quo cavu et d ac proinde
  58. thmetica, sunt inter se aequales; ideo ex Hypothesi, obnatur
  59. figurae, etiam Applicatae omnes continue crescent ut Numeri
  60. quare denique et Rectangulorum summa, id est spatia abs
  61. psi constructionis, quanquam in finite parva, productum me
  62. aiquanquam oinfinite parva, infinita repettione ortae
  63. initles repetatendum, et quantitates fore, ut repetitio
  64. ite par lanc quama suium q atitat
  65. ex applicatis in differentias abscissarum ductis, sed d
  66. omnes crescere, ut numeros, v.g. Arithmetica progressione, et
  67. differentias quoque earum, quae posita). Abscistarum progressione,
  68. repetita fieri aliud quam commensurabile. Semper eni pe
  69. parvam, ermunem earum qua
  70. ex unitatis cujusda
  71. In Circulo sid
  72. tationalis scilicet ad rationalem.
  73. + ut scilicet esse possint
  74. commensurabiles sive
  75. ut numeri habentes unitatem
  76. quanquam infinite parvam,
  77. quae omnes metitur.
  78. earum differentiae
  79. Abscissae, vel dis
  80. fiedi potest unica subdivisione,
  81. ut crescant permnitates
  82. arithmetica progressione.
  83. His inquam positis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 87v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0174?run=39