Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 88r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 87v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Consequentiam autem istam ita ostendo: cum enim duae Quantitates propositae ex Hypothesi, infinita repetitione
  2. unitatis cujusdam communis gignantur; numeri repetitionum, quanquam infinitia ert inter se commensurabiles.
  3. Quod si jam duo Numeri infiniti homogenei, per alium infinitum, homogeneum. Homogeneos ioco qui sunt ejusdem
  4. vel ut superficies ad superficiem, scilicet finita ad finitam, quae omnia eodem recidunt, nam et linea finita
  5. ad lineam finitam, est ut ratio ad pationem id est ut Numerus, sive ille sit surdus sive rationalis, ad numerum
  6. Deinde: Eodom modo et duo Numeri commensurabiles per ee aliam quendam commensurabilem divisi, producnt
  7. duos alios commensurabiles. Ideoque etiam duo Numeri infinitis Numeri Repetitionum supradicti
  8. quanquam infiniti, attamen inter se commensurabiles, divisi per alium quendam Numerum infmitur
  9. commensurabilem, producent duos numeros commensurabiles finitis seu rationales; ac proinde etiam ante
  10. se ante divisionem, ut producti ex applicatione divisoris communisu
  11. ctorum, agreta commensurabiles,) alia linea commensurabili, c
  12. in finit
  13. homo gnter
  14. constat utique producta a
  15. id est alio Numero infinito hamogenea commensurabili) divisae intelligantur integrum sive
  16. um. idem que
  17. esse numeros commensurabiles, sive rationem eorum a esse numerum rationale
  18. est, si pro linea spatium intelligatur.
  19. Schol. Huius Lemmatis ut appareat suniversalitas, ususque amplissimus, notandum est
  20. sanc praelura
  21. quotiescunque Curvae propositae aequatio. Cartesii more methodo, per relationem V. ad X. sive appli–
  22. una alterar
  23. catarum ad abscissas abscissarum, ad applicatas interveniente tantum alia quadam recta constante,
  24. a. sive Parametro; expressa est, et vero fieri potest, per naturam aequationis, ut altera
  25. v.g. X. sola paraque a id est ab omni potestate alteriusye aut sui ipsius ducta libera; ab uno aequatio
  26. nis latere constitui possit; ab altero vero aequationis ipsa X. non reperiatur; et quicquid ab alero
  27. dlatere reseritur, nulla surditate affectum sit; eriter brevius: quoties nalor alterutrius indeter
  28. minatarum, v.g. X. pure et absolute sine asymmetria exhiberi potest. tunc posita X velut applicata
  29. rationalis sciliceddation
  30. y. velut abscissa, semper dici poterit; si abscissae sint ut numerus ad numerum, re
  31. etiam applicatas at inio et portiones a tigura per applicatam abscissas, abscissa, applica
  32. et curva contentas fore commensurabiles. Exempli causa, si curva sit Parabolica aequatio
  33. X ed AA vel E5, y. Quod si jam figua Ad SW A. abscissae sumantur X applicatae y - Ed
  34. AdiS sit parabolica, cujus Axis AW. Gemissiat
  35. positis licet omnibus abscissis AE, arithmetica progrestione, seu instar numerorum naturalium deiriceipis ab mitate
  36. Qit Docemur autem Parabolico ATSdA, abscissae intelligantur esse basi, applicatae vero LS axi parabolae parallelae
  37. rescentibus, applicatae non erunt
  38. mensurabilibus
  39. nilum simpliciaus excuploste proinde Abscissae Trilinei applicatis parabolae, et contram aequales; positis AL - y. arithmetica progres
  40. concavo
  41. sione cresientibus seu AA, v.g. AX et YI aequalibus, etiam applicatae Ad = X. erunt
  42. hoc Parabolae ac parabolo.
  43. modo
  44. . F = x urmoat sirgoinsionimes v.
  45. apaltus, patet spatium abscissum aequari. summae rectangulo etsi X arithmetie
  46. Numeri punctorum
  47. Radii commusurabile commenturabiles, id est iifinitorum n
  48. infinite parva
  49. dimensionis, seu qui sunt inter se ut linea ad lineam, vel ut Ratio ad Rationem, vel ut linca ad Lineam
  50. inem sunt inter
  51. Itasi duae Linea
  52. Idemque est in parabolocidibus simplicibus, ut voco, in infinitum
  53. compodutis
  54. In Hyperbola autem, Hyperboloeidibus in infinitum omnibus si 54. 8558 v.g. dd
  55. in Cubica simplice
  56. V9. aequationu aX = y. vet aliud est in
  57. implicibus.
  58. intellgam esse sit curva, A et TS, a6voYOI spatiumus sit vg. LBEd F duatus
  59. asympoti aujus TS. parallelis TX, YV, purtioneque Nsymptoti alterius IX et curua V comprehensum
  60. noil refert quamnam comprehendentium altitudnnemne (_, au basin YIN appelles X. an as
  61. utraque enim abscissi,
  62. TY an W0, assumantur, utraque enim indeterminatarum X vel y. absolute sine
  63. emplicari potest. Posito enim TN vel TY Fsse X. et LV vel. IIH esse V
  64. nihil refert, applicata
  65. cum aequatio sit a = xy. erit y = a, et x = a. Isemque est in Hsperboloctilibus simplicib
  66. a symmetria
  67. Secus in compositis. Unde aeterum cum ex inverntis profundissimi Geometrae P. Grequernodum
  68. 1S. Vincentio P. Sarrasa analogiam Logarithmorum ad spatia Hyperbolica deduxerit
  69. sirit sommensurabiles
  70. eos Geometrice hactenus nemo construxerit, cinter se fore
  71. estiditue
  72. adis enum eros
  73. ogarithues corum, quanquam
  74. Continuatio Demonstrationis Theorematis Ad1
  75. Lemmate ergo praecetente demonstrato, ad Theopematis ipsius IH demonstrationem, nihil aliud desideratur
  76. quam ut costendamus, si in fig. I. curva ABL sit arcus circuli, AD tangens in A, et AE axis, diametri portio;
  77. I HV ad AP RW, ut numerus ad
  78. numerum inua Resectam Curvae, Resectarumaredationem. Ava AVSS, relationem
  79. recectaq sint ut muneri AB Ed siit ut igt terminati
  80. ad omnia puncta Laneae Rectae AT, vel quod eodem redit, parallela ejus aut SWo, aut perpendicularium
  81. AI. TS. ejusmodi aequatione exprimi posse, quae patiatur ut sumtas in Trilineo AYS8∞V
  82. 2
  83. (velut altitudine set AA = AD = Ed resectis, v circulis velut abscissis
  84. Dhujus figuro eosecta
  85. e cme
  86. Iuo cum seuper
  87. figua qulto fuo
  88. sit commen surabilis
  89. erii eliam secto
  90. Quadrantis quadrat
  91. e ideo Cicimfe
  92. rentiae en
  93. Diumetio com
  94. neusarabilis
  95. ieriposse, ut etsi
  96. miss una indeten
  97. arthmete prpor
  98. tianadit crescente,
  99. altera X crescat
  100. commensur abiliter
  101. non tame
  102. serpir
  103. expectandum esse,
  104. crescente.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 88r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0175?run=39