Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 95r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 96v); this page is its right half.
The machine reads it as
- nq Crotana na eaidaqe ad
- ita
- cita erecta cujus natura tatis est ut ei curvae
- u mnn superficies cylindrica truncata super curva quadam velat basi, in puncto quolidet interdatum
- tendiculariter
- un manam tangentis avertice insustati; aequatur segmento; recta a vertice ad ex tremum cuuae punctum ducta
- Esto Eguo quali
- A sive aequales, sive inaequales, aut OD
- on abscisso, eduplicatos.
- n Eston figura quaelibet ABC cujus altitudo in partes numeroinifinitas inter se aequalas, qualis est DE qua
- infinite parras pono divisa intelligatur, et ex punctis divisionis omnibus D. et E. ducantur applicatie
- tangentsAFI, et KGL. quarum a verfice A. inter valla sunt
- DF. EG et ad puncta curvae F. G.
- perpendiculares a vertice ad tangentes AMM, AN. ubi ileud obiter abservant potest, intervulla tanqus
- Hoc perpendi Haec intervalla, tangentium punctis tangentium uarum cum curva communium, perpendicula
- viter imponi altelligantu AM, puncto F, et AN puncto G. idemque in omnibus cura AFG
- ajo portionem superficiei cylindricirecti inde enatam aequari duplo
- Segmento AFGA, ex recta scilicet AG, verticem A cum exgremo curvae, G. connectente; et curva
- punctis fieri intelligatur
- ipsa AFG, contento; idemque est ubicunque punctum altimum G. in curva AFC. assignetur.
- Hoc ita demonistro; intelligatur figura data constare infinitis Trapeziis, ut OPFD, vel
- DFGE, quae scilicet duabus quibu sdam applicatis, ut OP et DF, vel DF et EG, parte altitudinis infinite
- parva, Od, vel DE, ac denique portione quadam inassignabilis seu infinite parva tangentia K KPFL
- vel HFGI nempe PF. vel FG contineantur. Unde fit ut curva in infinitas rectas massignabiles
- Et PF. vel FG, velut latera polygocri erregularis numeri laterum infiniti fracta intelligatur. Nunc ex
- vero Nunc vero ex vertice A. ducantur rectae ad puncta horum latera, ut AP. AF. AG.
- quas ad circuli exemplum chopdas appellare possis. manifestum est totidem oriri triangula, quod
- sunt latera, quorum vertex in A, basis, ipsum latus, quod sunt slera, velut APF. AFG. iisque
- eri Unde constat Figuram huic augi
- Eam Qualem vero super-
- ficiem Cylindricam propositam esse, ita ostendemus: Quoniam constat ex Elencentis altitudinem, ut
- Triangulorum Summae aequalem, ipsi segmento aequari.
- aeile
- AM, vel AN, ductam inibasin ut eF vel FG duplo Tuanguli , ut APF, vel AFG aequari. ergo summa
- omnium Rectangulorum, quorum altitudines, intervalla Tangentium a vertice, bases latera infinite
- parva curvam componentia tangentiumve pontiones, vel quod idem est superficies cylindrica, ex
- intervallis tangentium punctis contactus perpendiculariter impositis conflata duplo segmento
- aequatur summae omnium triungulorum numero inficitorum duplicatae, id est duplo segmento
- coroll. 1. Si curva data proposita in rectam extendatur, cui velut altitudini, intervalla Tangen
- ot tium in punctis contactus applicari intelligantur; figura inde nata eidem segmento duplicato
- aequatur. 2. E. D.
- curua inde a vertice numta, rectaque contento; duplicata aequabitur.
- Quohium Manifestum fignram hanc nihil aliud esse quam syperficiem cylindricam supradictam
- Coroll. 2d segment um circusi aiquatur figurae sinnum versorum arcui applicatorum seu momento
- inui verso seu otuse
- in planum explicatam. 1 duplicatum
- Nam si curva AFG. sit arcus circuli intervallum Tangentissa vertice ut AM, aequatur abscissae per applicatams
- arcus sui exextremi rus puncti tangente librati.
- n AB in verticem terminatum, perpendicularem; ut constat, ita
- AM. erit aequale Ad., AN. erid aequale AE. Adeo s in semisegmento AEGFA summa simuum versorum
- est, momentum arcus AFG. ex tangente AR. (quod inquam, idem
- ex puncto dato ductam, ad dicm
- est, quia intervalla punctorum arcus, atangente verticis, ut ZF, vel RG. aequantur simibus versis seu
- abscissis AD, vel AE; invert interclla autem ponderi ab ax litrationis ponderi appl ponderanti applicata
- versorum diximus puletre congeniunt
- dummam sinuum complementi (qui
- seu abscissarum ad arcum, seu quod id ex
- dant ejus momentum aequabitur duplo segmento AFGA.
- umma sinu
- apud alios demonstrata habentur Illi nimirum ostenderunt
- in circulo ob uniformitatem coincidunt cum simibus rectis, nisi quod in verse sumantur) qarcui
- applicatorum, ut si DB. EB arcui in punctis F. vel G. perpendiculariter in sistere intelligantur
- quadrari posse, et radio in maximum ejuso sinum rectum EG, vel rectanguto AC. id est Triangulo
- hic quidem ex dimensione superficiei Hemisphaeriid. Archimedea
- sum cum ergo summa sinuum versorum ad ut Ad. ad arcum, det duplex
- summa snnum complementi ut DB ad arcum d et duplex Triangulum
- AGB. duplicato aequari. Et
- sepuento, suffultum, ideo summa amborum, Ad + DB, seu AB. radius, in arcum EAFG. aequabitur duplici
- deducere in proclivi fuit i
- sectori AFG quod verum esse dudum constat. Et talia quisdem apud eos qui de Cxcloeide scripsere
- segmentum,
- suma AFC
- Torricellium, Pascalium, fabrium, Laloveram, legi possunt, velut omnium quae illi demonstra vere fun
- en
- Bit
- nplises aude
- infinite paria
- uta. At roctssimus Geometra, Johannes Wallisius, ad rem propius accessit, ipsamque figuram
- persorum dimensus esst; nostra tamen demonstratio facile puae caeteris se commendaverit, quando quidem
- methodi luniversalia non nisi Corollarium esti ipsosque recta sinus versos aggreditur, nullo per rectorum
- di
- ambages circuitu
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 95r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0189?run=39