Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 95v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 96r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. y Figura ex productis ad basin ordinatim recto angulo explicatis, nata, aequatur segmento duplicato.
  2. a Productas appello compendim causa partem altitudines ultra verticem eousque productam, oonec
  3. A
  4. K,
  5. occurrat tgenti qualis est in fig. 1. AH. id est quicquid altitadine figa quantum satis esste
  6. producta, inter verticem A, et tangentis occursum H. X. Y. radit; quae si basi AC. vel ei
  7. respondenti rectae AR. ordinatim ad perpendiculum applicentur, ordinatim inquam, id est AH.
  8. producta, translata in RX, quoniam R. in basi, puncto curvae F, cujus tangent FH. altitud ini
  9. BAH. productae in H occurrit, ad perpendiculum respondeti eandemqus ob causam AX transferatur
  10. in geo, et AT. in ZC, atque idem ad quodlibet curvae punctum, factum putetur; figura inde constata
  11. AUWXR aequabitur segmento AFGA. duplicato.
  12. Cum Quod ut demonstretur, cogitandum est. Triangula HA et FYG. esse similia, FYG et HGB
  13. vel H H A esse similia: posito nimirum BG esse perpendicutarem ad curvam. atque ideo, ut
  14. est AI ad yG, ita erit AH ad FG, unde sequitur rectangulum ex AI in FG, aequari
  15. em redi
  16. t. P
  17. aequari rectangulo vel quod idem, est Triangulum prop. 1. ostensum est, Triangulum AFG.
  18. duplicatum; aequari rectangulo AH. in yG. vel rectangulo X R. in QR. summa autem
  19. eodem modo rectangulum ex Wq in ZQ. Triangulo APF. duplicato aequabitur. Et quoniam positis
  20. YG vel QR. et FG, infinite parvis, omnia Triangula complent segmentum AFGA exhauriunt,
  21. et omnia rectangula quae dixi, figuram AUcoX complent, ideo figura haec duplo sogmento isti
  22. (od. Magni sunt momenti hujus generis demonstrationes; quoniam nullis figurarum specieus Uade nonnlla ratis notam digna prim sectu apparent, primum, larabolarum quneraticanum esse eciem unam cubiam
  23. duplicato aequabitur.
  24. nullis figurae propositae partibus continentur; nam et curva AFG cujus libet naturae, et punctua
  25. ultimum G, in ea utcunque continuata, ubilibet assumi potest. Illud tantum admoneri debet
  26. si curva ejus sit naturae, ut aliqua applicatarum altitudini perpendicularium: BC. ad ipsam curvam
  27. perpendicularis Sit, ut in circulo Ellipsi, alisque evalium speciebus contingit, tangentem ad punctum
  28. hoc C. utcunque productam nunquam attingere attitudinem BA, utcunque productam; cum sit ei
  29. parallela, utraque enim altitudo pariter et tangeus est ad applicatam BC. perpendicularis: quare
  30. si in figura productatum AU WXR. constituenda, punctum R. ipsi C respondere ponatur,
  31. recta AX. erit infinita, sive quod idem est, extremum ejus X. distabit a basi BR. recta
  32. majore quam quae assignari possit, spatiumque AUWKR erit Asymptotum congitudinis
  33. infinitae, sed fenitae magnitudinis, cum non nisi segmento AFCA duplicato (quod linesa
  34. arcus
  35. in figura, ne duplicato aequetur. i uod si figa curba AFG. sit aieus circuli, et AFC
  36. arcus quadrantis, manifestum est spatium AHWX SB aquari sectori AFGB. duplicato, : 2 si R ipsi
  37. C. respondeat, seu si recta RX. sit infinita, spatium AUWoXCB quanquam infinite longum
  38. aequabitur semicirculo. Et hanc quidem appellare soleo Figuram Angulorum quaiam
  39. item Hyperbolam falsam unquemadmodum enim portiones spatiio isumploti Hyperbolici
  40. sunt ut Logarithini, ut Z ex praeclaro P. Gregorii a Si vincentio, theoremate primus P. Sarrasa
  41. deduxit; ita portiones spatie asymptoti hujus figurae arcul sive angulis, sn proportionale
  42. ductisque rectis parallelis, eadem proportione secantur; positoque rectam QF vel YG. esse magnitu
  43. dinis cujusdem assignabilis, erit ut arcus circuli AF ad arcum AG, ita vel Angulus ABF ad
  44. angulum ABC. ita spatium BAlCCo, ad spatum ABAUXS. Hyperbolem auter
  45. falsam cur vocem manifestum esst, quia eaedem secartes, ut B H. BX quae altitudini AB in
  46. punctis ut D. E. ad perpendiculum ordinatim ordinatae hyperbolen formant, Cunctis baseos
  47. BC. ut X. vel S. impositae daut quam dixi figinam angulorum
  48. ratione
  49. qualibet curva inveniri potest figura quae eadem cum curva propoe
  50. Eadem modo data
  51. dome secetur.
  52. rop. 3 roblenasarabolam et Parabolocides in universum omnos gradar et figuram quamlibet
  53. t quadrare, in qua producta ad abscissan habet raton eandem semper rationem
  54. 1 certam atque constantem.
  55. figurae.
  56. In eadem fig. 1. esto Curva AFC. parabola, aut paraboloeidis, aut alterius cujusdam
  57. in qua productae sunt abscissis proportionales, seu in qua AT est ad AO, ut AK. ad AD. Nam
  58. in parabola quidem communi enoducta
  59. ura
  60. prim
  61. pibec
  62. unde
  63. in suo de Honologiisoscellatoriis tractati novissimo, posuit; placet hoc. trans ferre et qua eadem
  64. opera ratio, Abscissarum ad Productas apparet. Cumque harum figurarum aequationes spplicatarum ad
  65. una quad
  66. Abscissas relinem exdibentes, ingrediantur recta quaedam constantes et invariatae, quas Parametios
  67. elation
  68. aut Latera Rectas appellare solent, eas appellemus (a) distantiam puncti in curna assumti i vertice
  69. su obscissasC (X)
  70. ut AO, vel AD
  71. applicatas (X) ut BP, vel DF, (7). Tabita vero haec erit
  72. Prop. 2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 95v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0190?run=39