Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 99v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 100r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Explicatio.
  2. Eadem opera et centemi Termini ex quacunque serie sumti, se continuo in sequentes, duabus
  3. tantum brevissimis operationibus, una scilicet subtractione, unaque multiplicatione in
  4. unum possunt Nec Tabula opus est, ad numeros qui a se invicem subtrahendi
  5. sunt inveniendos; nota est enim Arithmeticis ratio numeros hujsuo fractionum nostrarum
  6. denominatores, id est Numeros, ut quidam vocant figuratos, sine Tabula invenendi
  7. Demonstratio nullo negotio, eadem prorsus qua duae praecedentes ratione nullo
  8. negotio demonstrari potest. Unde in re praesertim non nisi obiter incidentes verbis parco
  9. Triangulum hoc voco Harmonicum,, quemadmodum Sascatis Clarissimus quond
  10. Geometra Blasius Duscalius, setum inscripsit Ariohmeticum. Quod iisdem constat
  11. numeris, sed integin. Utque series prima apud ipsum est numerorum progressionis
  12. Arithmeticae, 1. 2. 3. 4. 5. etc. ita prima series nostra, quae illi reciproca est,
  13. prope L esc. est ptrogressionis harmonicae. Utque numeri Arithmetici
  14. continuoci replicati operationibus continuo replicatis per additionem faciunt Trium
  15. gulaes, porami et ii eodem modo replicati pyramidales, ex Ita Numeri Harmro.
  16. nici seu Milmelicom renemnici subtractione continuo replicati, faciant, Triangularium Reciprocos, et hi
  17. summa terminorum quetcuaue
  18. seriei a sequentis inveniri potest seriei praecedentis,; in nostro Harmonico
  19. ope seriei praecedentis, invenitur summa ipsum sequentis. Pascalius non potest
  20. dare ullius seri in Pascalii Triangulo nullius serici in infinitum productae summus
  21. dari potest, cum ipsa sit infinita. In nostro omnium serierum infinitarum,
  22. ed. B
  23. excepta prima Caeterum Pascalii Triangulum cum
  24. l
  25. in integris consistat, non est adeo difficile, rtprimitia prerogativam tantum habet
  26. primitatis temporis. At fractiones in rostro simplices usque adeo leges servare
  27. res profecto mira est. Quantae enim opere sit alioquin diversas multas
  28. diversorum denominatorum fractiones in unam addere summam, norunt
  29. qui aliquam calculi usum habent: xempli causa, quis putet:
  30. facis
  31. 4 + + 10 + L0 75 56 + gur ilend esse quod 1 per 2,
  32. 30 2 min
  33. seu E Z = 24 seu 3 35. cdjus veritatem si quis experini volet
  34. sentiet quam difficulter fractione tractentur. Porro multae hic et praeclarae
  35. poposition
  36. de Triangulo Narmoniae problemata condi possent, quae facili matiriam tractatus
  37. danen darent, non justi tractatus darent. Late enim patet ejus usus, et ad qua
  38. draturas, et calclus calculum ejus quod interest in se repilicati, et ad combinationes, et
  39. ad aliam, et quas vocent Partitiones, porregitur. Vir celeberrimus Christiunus Htugenius
  40. cum sirca putheniua circa aliam ratiociumetum est probubilit incerti aestimationes versa.
  41. retur, deprehendit summum in numerorum +1+ +L. A+ Reciprocorum trigonalium,
  42. seu + Z r _ + L + etc. esse 2. Hujus ergo seriei summam cum mihi propa
  43. indagandum proposuisset, et hos numeros mira quadum ratione esse ex Geometric pro.
  44. gressionis duplae Z
  45. 4 Y 16 insima
  46. notum est, invenit etiam A seriei, reciprocorum trigonalium smmam esse 2. quod
  47. Hanc vero summam cum mihi aliqui aliquot abhinc annis indagandam propoluisset,
  48. felici inquisitione usus, aelia plane methodo ad idem pervenis, sed quae hoc leret
  49. praecipuum, ut ad caeterus omnes, ad sgramidales quoque et, ut verbo, dicam, totum
  50. trangulom Harmonium aperitet viam. Cuinque idam multo post juveri
  51. quod alioqui vix
  52. multerum horarum
  53. spatio, et incodibili
  54. latore fieret.
  55. Asi sripturirem

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 99v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0198?run=39