Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 109r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 110v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Ex datis Numeris invenire logarithmos et
  2. garithmis Numeros.
  3. vicissim ex odlatis eris Logacitoos sine Tabulis
  4. ejjus reciprocus
  5. sice legalit suus sit Logarithmus unitatis, B. et nummus datus sit 1+q vel +
  6. Regula autem haec est.
  7. 1+n
  8. ejus que logariihmus quaesitus l. fiat l aequ. n - n + n - nt BC. vel posito
  9. E fiat l aequ. d + L + 8 + A etc. 1
  10. (id est daequ. 1)
  11. ejus recipioco
  12. iisdem positis sit Logarithmus datus l et numerus quaesitus 1+n vel
  13. 14
  14. etc.
  15. l + l + 1
  16. lit Test 1ei3
  17. esc. iive L + 1 +
  18. vel etiam potito aequ. 1- d, posito nnero 1n d, vel cius reciproco , fiat
  19. 1+ n
  20. d aequ. L = 1 + o uga
  21. Oportet autem tam n, eum quaritur nmer logarithmus; quam l cum quaritur
  22. numerus, esse unitate minorem. Quod semper effici potest.
  23. Prior regutae pars, qua ex dato Numero invenitur Logarithmus jam ostensa est prop. ..
  24. posterioi nunc demonstranda est Quod ita fiet: osatis
  25. sit curva sRST. cujus a punctasti referantur ad axem AN 3 per ordinatas
  26. respondent
  27. si l ordinatae veluti
  28. tan
  29. + 13 14 ajo curvam AR ST esse Logarithmicam
  30. IZRN, quae vocabimus , sint r2 rect 1,43,+
  31. erit per prop. 25 area spati A B T A, seu summa rectangulorum TZ
  32. S7N, ec. aequal: 1 13 + 14 - 13= dc. Nam summa abscissarum
  33. 123 152,34 15 , 4 5
  34. usque ad altinum l, est iptiemet asplicatarum, est seu trianguli cdjus altitudo et basis est
  35. maxima abscissarum, l, est P. Summa absisso quadratorum ab abscissis, ipsismet abscissis
  36. applicatarum, aseu area trilinei parabolici concavi, cujus altitudo l, basis l, est
  37. ergo summa omnium quadratorum per _ b2. divisorum est B l per 12 dicis.
  38. seu I, vel 13. et ita porro. Paramstro sciliet semper posita L. Eddatur
  39. 192, 3
  40. (3, (43. 1 area spatii inventi ABFA
  41. jam ar spatis indenti; 1
  42. t
  43. 132 1, 2 E 1,2 Eu
  44. CA
  45. addatur rect addita auferatur ab l ipso scilicet rectangulo sub AZ (aequi
  46. et unitate A. fiot l l + B
  47. 114 15 c id est fiet d. seu
  48. io
  49. 12,3 1, 3, 39 , 345
  50. fiot rectangulum sub unitate in A et A H vel F TB ad. Curva ergo L
  51. iAH
  52. 2lu
  53. proposita talis est naturae, ut perpetuo si spatium AZT A, auferas a
  54. rectangulo A _ CA B residnum aequatur rectangulo n AH. r e siduum autem
  55. hoe est spatium quadrilineum TBCAT. erit ergo perpetuo spatium Fβ CA7 L1 3. 1. it 1.11 1 4.
  56. ie nde bona
  57. aequale rectangulontt Id vero contingit, si curva ARsT site incuvaacia
  58. Et sla quidem nunquam lis
  59. hi
  60. Logarithmica, quemadmodum demonstratum est prop. praced
  61. ut examinanti demonstrationem patebit, quoniam omnes in ea propositiones sunt
  62. convertibiles. Ergo curvam AR S T. Logarithmica est. Eadem est demonstratio
  63. posita A3 aequ. l. et hK, aequ. n.
  64. e ete
  65. si aequatio sit aqu. L + srat
  66. spatium enim Ad AhK A erit 1+ (
  67. 12 13 14
  68. ab +
  69. +
  70. 143 1AA G2p 4, 5
  71. seu rectangulo (+
  72. efct quod e si anferitur
  73. uod si addatur ad Y useu ad rectangulum CAh, fiet spatium (ex Ah aquat l.
  74. 15= C seu aequal. n. in X sive fiet semper
  75. spatium K I CAR aequale rectangulo s A X ex AX aequ n. in ( A aequal. 1. e Z 016
  76. K YC AK a qual. 1+
  77. in 1,23 132 3, 4F 134
  78. quod etiam in curva Logarithinica et sola quidem obtinere prop ex prop praecedenti patet. 200000
  79. Ergo jam si A B sit Logarithmns erit num erue est autem
  80. AH aequ. A= CH aequ. CA = AH, seu 1- d. ergo si l sit logorithmus
  81. A ut expre
  82. tunc _K vel CX ent numerus est autem CX aequ. CA+ AX, seu 1+ n. Erro si l sit logarithmius
  83. et n aequ. L. + + B + V 8c. erit numeris 1 +n. Y. E. D.
  84. a
  85. aredentibus
  86. constat
  87. et d aequal. L + l- l etc erit numerus 1- d. Eodem modo si Ah sit logeritbumus
  88. ist
  89. d

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 109r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0217?run=39