Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 136v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 135r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Copterumd ex eodem pincipio aliae acthuc quadiaturae aperiuntur, non nnus late busa. Nam si summa
  2. omnium + CX, ad basin seu X R applicalorum haberi potest; ut si (non Tilmeum concavuni sed veram) para
  3. bolam constituant, quadrari potest segmentum figurae XyE duplicatum, quare et figura.
  4. Ecae aliud summa omnium XM, ad alfitudimem; seu summma omnium BN, aequatur itidem segmento figmae
  5. duplicato, quod ata facile demonstro, tiangula similia HIV et GM, quia anguli GXM et IH aequales.
  6. Ergo XM XG. Ergo XM HI (seu XM. ad altitudinem) = XGHy. Intervallo Tangentis ad arcum.
  7. Et summa XM ad altitudinem, semento figurae duplicato. Une illud quoque appare habita
  8. HI.
  9. Hy
  10. quadratura omnium XB, ad altitudnem, hraberi et quadraturam omnium NI. Vicisseni, habita
  11. quadratura omnium Ni habetur, differentia inter figutam, et segmentum duplicatum; sed est enim
  12. Ni differentia inter figniam et segmentum figurae duplicatum seu inter summam omnium By quae constitunt figuram
  13. e omniam Bx quae constituit Segmentum figurae duplicatum. At differentia inter figuram segmentum
  14. fignrae duplicatum, aequatur est triangulum figurae Concavum, quod facile pate: enim segmentum XBC
  15. i
  16. introrsum insistens chordae XE, aequale et simile extrorsum insistenti X YE, patet cum equalia ac similia
  17. si
  18. sa
  19. sint tota Tnangula XDE, et XKE, et allata segmenta XOE, XYE, etiam residua tiangula concava
  20. XDi BX et X KE YX. aequalia axsimilia fore est autem Trilineum Conravum XDEOX, residuum
  21. figurae converae XDEYX, ablato suplici segmento XyEOX, ergo id residuum, triangulo figurae
  22. convexas, demto duplici segrmento Triangulo figmae concavo aequale est. Quare data quadratura
  23. Hima
  24. omnium NV datur seu summa earum ad aetitudinem, datur quadratura figurae et vicissim.
  25. nova Aerum methodus, qua aliae figurae innumerabiles quadrari possunt, syntselice pariter
  26. atque analytice. Sinthelice inquam cum ex datis figuis quadrabilibus, ut parabolocidibus, aliisque terivatur
  27. quadratura omnium XM, vel omnium Ny, analylice cum ex das assumitur certa quaedam progressio qua
  28. dabilis omnium vig. X M, et per in analysin investigatur, quaenam sit figua, cujus omnes XM. sirit
  29. assumtae progressionis. Eaque figura costenditur esse quadrabilis. Sed accurate loquondo omnis ista
  30. ivestigatio est synthelica: Nam data figura invenire methodum quadrandi, snt analyticum eist.
  31. data methodo invenore figmiam, cui method, applicari possit syntheticum. Nec vero hactenus
  32. aliter progquam synthetice in Geometria transformatrice procedi potest, quoniam series infinites
  33. inprimiis ubi surdae Radices interveniunt, per Analysui tractabiles non sunt;
  34. a Est tamen Analysis
  35. quaedam succenturiata in his rebus ut sciicet in figura data methodos omnes, quas hoc loci
  36. demonstravi, ac quibus parum admodum ex Geometria ceile addic potest, quamdiu ipsa Arithmetiia
  37. Inspiciatur figura Hyperbolae aut Hyperbolocidis 8G. pag. 39 dibri Hugenis. Ibi Sk. 2
  38. infinitorum, aut etiam Analysis non perficitur Experiamur.
  39. SH. si Hyperbola est cois, quia aXy = a. exponentis autem X et Y sunt aequoles in 2y. ut
  40. perpendicularis KH ad arcum = ipsi KH ad basui: Ergo SG ad areum = SH ad basii quia duiple
  41. priorum. alqui sk ad basin, = figurae BRTAB duplicatae. Et ijusdem dimidui, seu simplex
  42. X implicans, sed rai
  43. ullima si T. comprehenditur quae non comprehendebatu in figura seg
  44. ista figura = SB TS. quod videt ab surdum
  45. nimirum allima ista linea scilicet dimidia =Tridngulo BR
  46. est, quia lunc ipsa linea
  47. erto, a vel ipsisBTR,
  48. quia rectangulum. SkBR
  49. toli lineae s+ infinitae. Hinc si partes tantum sumas idem res eodem redit estr
  50. sualium BR PU AB. aequalis sectori s BAUS quod non mirum cum UeS sit L BBF
  51. H haec quidem si cyrva TUAB sit paro huperbolica communis. Inquoramus quid futurum
  52. vit sit aliqua Hyperbolocidam jons ubi X y = a. quo casu YH duplum 5K
  53. Ergo SH bisla KHdtideoque s.BV sector SBA US = 3 BA u PRB
  54. LuAB + 3 HERL. Ergo 5 LB = L LUAB + ZUPKL
  55. Ergo 25 L B - 3 UPAL _ UAD, ergo 2, SLB- L UPRL = BAHFR quo po
  56. seu LU ABL + 5LB
  57. falo haberemus hujus Hype bolocidis quadraturam. Ergo V. LHABL + SLB = 2 UPRL -SL B.
  58. seu LUABL BAPRL aSLB. vel: (utABL + UPRL) BAUPRB = 4UPRL- 45L
  59. Habemus ergo quadraturam spatii Hyperbolocidis BAUPRB. R Jam summa omnium SH. ad arcum
  60. vel duptis sectom. BAUS =H ad basin quae e tripla omnium sk ad basius. seu tripla.
  61. spalii sB BRPUAB. Ergo 2SBAUS = 3 BRPUAB. seu, quod idem est:
  62. ZLBAUL + 2, SLB = B, BAP 3, LBAUL + 3, UPRL.
  63. Ergo: 2, SLB = 3UPRL Z LBAUL. vel 2, SLB- ZUPRL = (E BAUL +UPRL) BRPHAB.
  64. Habeuus ergo quadraturam spatii Hyperboloeidis BR PU AB. quo posito Hyperbolae quoque quadro
  65. tura omniumque si Hyperbolocidum in infinitum haberi potest. Terglandumque an ea
  66. ratione spatio quoque psymptoti nfiniti quadratura haberi queat. quod ut fiet tartum de-
  67. monstrendum est, quodnam planum lineae nefinitae N sit aequale.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 136v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0274?run=39