Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 136r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 135v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. cujusque
  2. qua omnia cunme adexi basinve determinantur, eam autem aequatio
  3. nem ingreditur recta quaedam constans atque invariata (a) distantiam ab lasi
  4. verticet upperlaximus (X.) distantiam ejus a usi ab axe seu applicatam
  5. axem (_) By.
  6. ax = 2
  7. a
  8. Lax=
  9. a
  10. His ita positis parabolocidum genera haet part.
  11. poir sitiun concant
  12. Ca. ae X - y4.
  13. astra diceretur, reducitur enim ad aX - 2
  14. ut et ax - y6 ad ax- y
  15. Porro in omnibus istis Parabolocidibus, hac est regula gene–
  16. ralis Tangentium ducendarum, a Geometris praestantibus
  17. dudum prodita, minirum si tangens sit YC. rectam
  18. X (BX fore ad rectam BC, ut est exponens potestatis
  19. X ad (BX) ad exponentem potestatis y (By)
  20. ideo in parabola communi BC. est (2 BX.) quia
  21. 2X, quia cum aequatio sit: ax = y. patet
  22. exponentem X esse 1. exponentem y esse 2.
  23. ax-
  24. CX
  25. aX
  26. a1X
  27. aex
  28. ax
  29. At hinc se methodus mihi aperuit ap nova prortus etc
  30. +X
  31. et admiranda, quadrandi figuram, quamcunque quotiescunque ea ejus est natura, ut certa constansque sit ratuo CX ad BX
  32. vel CB ad BX ad BX. quae methodus utique infinitas alias figuras comprehendit, quae parabolocides sive ex
  33. earum, quas Tabella in infinitum continuata contineret, genere non sunt. D Fiat Triangulum figurae datae
  34. haracteristicum, indivisibilium reptraesentatitium HiY. ducatur et recta XG perpendicularis ad tangentem
  35. CY. seu intervallum tangentis a
  36. ertice.. Patet Triangula CBY et HIB esse similia, angulumque BCI angulo IHY
  37. aequalem, Ergo cum angulus XC Gangulo IHy sit aequalis, tiangula quoque CGX et HIY. similia erunt; ideoque
  38. ntae a far regra
  39. bosatitudinem aequantur Intervallis Tangentium
  40. id esse te F
  41. vel BC
  42. = XB Gd vel CxC1y = GX Hy
  43. a verlice seulx ad arcum, ac per consequens segmento Xy dimidiato duplicato. Porro quando CX habent
  44. CX
  45. (ut alibi demonstrav mG)
  46. certam orationem ad XBBX, etiam summa omnium CX ad basius ad basin BY, vel XF DE, vel XX constantem
  47. XX. vel ad spatim aream spatii ttrr
  48. habet rationem summat omnium XB BX adea (vel FY) ad eandem,
  49. Haec ratio esto 3. Summa omnium BX seu area concavi hriliaei esto quae sita esto: Z0. Ergo xi
  50. summa omnium CX erit Z( (37 ac segmentum XyE erit (34. Jam ada Trilineum Concavur
  51. habemus ergo aequationem:
  52. segmento XyE, auctum constitut dimidium spali Triangulum XXEXKE
  53. y
  54. 2+ et =
  55. Y XXE. Ergo Z= VXKE Habem ergo quadraturam hrilinei concavi XyEK quast
  56. Exemplo veribs demonstrationis statim comprobatur, si curva sit parabolae communis, erit (3= 1. ergo 1t - 2
  57. Ergo Z = V XXE vel = ( XE
  58. 1 +
  59. Innumerae supersunt figurae; eadem methodo quadrabiles quae in hac Tabula praecedente non continenturs uti, in
  60. quibus exponentes sunt ut numeri fracti, aut ut integri ad fractos, vig. ax= y sed id redideatur ad hanc
  61. equationem: aX = x sed in haec ulterius inquorendum, et an exponentes numeri sundi esse possint.
  62. Sed quicquid ejus sit, illud certe munifestum est, si CX sit ad BX aliter quam integer rationalis ad
  63. integium rationalem vig. ut L ad 1. vel ut _ = ad =, vel ut A92. ad 1. quod certe
  64. fier posse manifestum est, patet non ideo minus quadrari figurarre, etsi parabolveidum forma
  65. enuntiari non possit, Hinc habemus quadiaturus innumerabiles figretarum quae pambo a paraboloeidum
  66. quadratura non dependent, et operepretrum naturam aliquot figurarum ejusmodi aequatione exprimere; quod alias
  67. fiet. bideamus exemplum, si cx = Ra 2. seu X - R42 seu CX - R92X Ergo CB- X + Aqu
  68. tam (BY). y.
  69. Ny- y- 2
  70. 1tRq2
  71. XM - CX,. Ergo XM = Cx 1. - R427 jum Y Y CXMY. R9 2XY. LIX HX.
  72. (OX
  73. + B OX CL lan ExM CCX XM) -
  74. _1 XoK
  75. . sed et Xy
  76. cD
  77. rAM CB CD
  78. F XN - BX XM = Rg2y X
  79. quia NY XBC) A+Aq2.
  80. itaq 2 +
  81. R92
  82. 1+R92
  83. 1 + R92
  84. XyX
  85. IAnq2
  86. Rg4YX
  87. = 1 vel 1 + 2R42 + 2 nota veritatis. N a
  88. nec inde aequatio BL =
  89. 1 + 2 + 2R92
  90. Ergo BYL etum - V Y
  91. 1+ A92
  92. 1+ R92
  93. 1t A9 2
  94. rage 1+ng2.
  95. - y - Rquy. seu 1 - 1 = A4 2 Em
  96. 1FA92
  97. si
  98. 214
  99. 1+ R92
  100. a +b
  101. 1+ R92
  102. b
  103. a +
  104. 1+ A92
  105. 1+Rg2
  106. = a +b, - 15) Jum YNMy- Z vX
  107. Rq2yX + XY
  108. a +b
  109. 2+ 2Aqu
  110. sed sic ubique y. tolli potest
  111. ud psua +ear a + 12) rytagux
  112. veda e t turie ue a as a it nara
  113. uei
  114. Quadratura parabolocidum generalis: eParabolocidam natura aequatione quadam exprimitur
  115. A
  116. ax -
  117. s

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 136r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0273?run=39