Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 139v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 138r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. duplicatas
2. concavut ADEGFA. is infinitis Triangulis AFG. AGC. etc. compleri. et vero hoc eodem Triangula ae quari
3. estang
4. ductis, omanifestum est. Eontra vera viissim vero opensum paulo ante All in EG, vel A7 in GF alis rectangula
5. AO ii GP. vel AM in PH. aequari, ergoque triansulum ACG AG AGE, vel AFG duplicatum rectangulo, AD in qP
6. vel AM in PH aequabitur, descibantur rectangula haec, rectis AO in Pa, t et AM in Ha translatis, et
7. batibus sunum gP. et PH. impositis quod si idem fieri intelligatur i quolibet curvae pucto dontulum puncto, quod
8. in punctis EGF factum e infinita numero rectangula ejusmodi basi IH imposita, constituent patium D2
9. 1dBAH secturi eo Sectori concavo ADEGF A, duplicato, aequale, id est omnibus illis Triangulis numero infinitis ut AFG, AGEci
10. ipeH,
11. Sectoram complentibus, duplicatis; aequale.
12. Manifestum estantem curvam. DDA esse Ho ejusdem
13. speciei cum priori DEGF. quoniam enim applicatae sunt proportionales, seu AH ad FH, ut DQ ad Eg. figurae erunt
14. homogentae, pe nisi duae autem figurae planae homogeneat sunt ejusdem speciei, nec nisi laterum rectorum, si qua habent
15. magnitudine differunt, ac ut verbo dicam, similes sunt uti Ellipsis et circuluse eadem certe aequatione possunt exprii
16. Datur ego ratio spatii ID EGFH, ad spatium iDd quo suficia applicatarum respondentium, noc quae abscissar
17. omnuni = 3. Qquare ratio quoque spatii iD E G ad sectoria concavio daltur 3BA procude spa-
18. e
19. ad summas ex abscissis et pro
20. seu etium DIDEG = EADEGP. Quoniam vero IDEGP est equale his duobus, trupezio IDn P, et sectori concavo edes
21. simul sumlis; ac eodem modo ADEGP est aequale his duobus; Triangulo ANG, et eidem sectori concquo MDEG simul sumtis
22. ideo DiD MPD DEG G 1 DeG = 2 Au G + 2 n DEG. Et quia in Hyperbola communi D = 2
23. ideo in ea aequalio sic inter pretanda est: 2 ID MP + Z ADEG = 2 A (G + 2 DEG. unde cum 2nDEG
24. utrinque destruatur, manifestum est in Ryperbola commoni aequationem propositam nihil conferre ad spatii curvilinei
25. quadraturam, neque aliud inde sequi, quam 2ID P = 2 ApG. vel 1D n P= A_ G. de si utrique addatur Trian–
26. gulum eFA, fient duo Triangula A AID vel etiam , si duplicentur AID = APG, vel rectangulu
27. AID. aequale D rectangula ALG. Quae nota est Hyperbolae proprietas, in omnia scilicet rectangularm sut
28. abscissa et applicata, ubicunque es in opatio asymptoto assumtis, inter se, ac proinde quadrato cuidam certo
29. ac perpetuo aequalia esse seu a = xy. Al vero in caeteris insigni documento veritatis tam
30. Al vero in caeteris Hyperbolocidibus omnibus (praeter eas
31. quaest communem revocantur, qualis est: a= Xy) quadraturam spatii curvilinei haberi necesse est. Ut
32. eloganti harmorria demonstrationum comprobatae.
33. enim ad aequationem propositam D iD _ P + D n DCG = 2 An G + 2 e DEG redeamus, vel D est major
34. quin 2, vel. minor, si mujor erit quam sui poliem vel D1 DMP = L.AMG, = Z n DEG = DnDEG
35. redeamus, pelet inde fieri D1d n C = + AMG _ = DEG, et 4 1D M P+ D+ D M P vG -NG
36. d Spatio Hyperbolocidis ad quadrendum proposito, Q. E. F.
37. et
38. seu D’_ 2 1DM P - 2 APG - 1dEG
39. eG
40. eAi=d +e Ut antem 1DM et AMG. comparemus, considementum e recta e appelletur - b. recta ( nG = c. et (A
41. Pi- e. erit eMt a = bd et AG = cd A et APG - bd+ cd. Porro 1D = t_Ai - bd + be- b+
42. et touspat iD a P. ex rectangulo B, et trimngulo DZM. Rectangulum autem Px = Be et quia D = 10- n
43. = be. eit D5 = be Ergo id n P = be + be vel 2dbe + be Ergo iB Ergo per aegralione
44. supropositum: 1bbe +. 9be
45. positoque nd = b. fiet:
46. cd, seu
47. (Ddbe + Y DbC - fCd
48. 4dD= +d
49. DEG.
50. tier: 2be + D re - cd - M dEG. addatu utrobique AP n = bd tiei Pbdet Dbe = Cd + bd - DEG.
51. 29 - 2d =X
52. Egb 23dem 28bC - 2cd +, 2Dbd - 2bd = (nd FG. IdEGP. Detrahatu utrobique rectam
53. sutum De = rectunt 1Z (+ bC) + D redtenus D ZM (be). Fresidum cognitorum hoc rectargulo detraton
54. 4dd -
55. aequabitur spatio DEGB. posit. jam D = 3. eut 6b d +6be= 2cd +6b d - 1be + 4de - 12be + 4be
56. In omnibus his aequationibus non deteminatur utrum altero pajus, sei
57. utium subtrahens au subtrahendiam, nunc enim unum num altru
58. maiu.
59. siet autem hoc loco.
60. 6bd 2cd- 2dbe - 2 be
61. restur id seri infinte arvam, e deu
62. si d ponaluim B. seu recta Ad. infinita seu coincidens ipsi AB. necesse est satium BDEGP. aqualictur aequari
63. 2d - 4d
64. 29 BAH (quonim reta BB infinite longa Triingulum quoddim exhibet trapezium infinite longum quale istud 10n P
65. porro pA PG su de btefer d0+ de a pooro ad contrahendam aequationem aidhibenda est signit aequatio, in qua
66. a= a1= XCyd) Sumendo scilice β et S pro exponentibus incognitios. Porro PA pot del d. potest cogitari ut X.
67. Ps = AiBID se e a b+C, = dre b +be posto jam 4 = 1. et (8 = 2. ert.
68. quem admodu
69. dedb + dE = bd tbe + 2bde, + bed + be + 2DC2. En d 426+ dC =, bd + 3be d + 3bd et beibetd
70. vel Ego: dC - 3be d + 3bd e _ = be E d dt vel: aC
71. =b. Quod in aequatare
72. 30d + 3d e+e
73. superion ad 1D EGss. in locum ipsus b. substitiu potest. fret:
74. in exeruplo Hypebololidis a = X Y. fet inquor: 3d’ec +X = 3C - 3d EC - C d + 2bdC = 1d eG P.
75. aee a
76. posilo D -3. erit:
77. abie sebet sed+ d. dese

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 139v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0280?run=39