Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 139r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 138v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ex peditam g et generalem aquationem parabolocidis idatae imtandis in X aequationem pantot
  2. Hiperbolocrdis Recipriocas, et conta si si a ponatur ab mo latere aequationus autum exponente ajus duplo
  3. mporis variabiliuam exponente aucto; contra data aequatione Hyperbolocidis datur aequatio resscom
  4. parabolacidis respondentis, si ab potestate psius exponente a. detrahatur exponens variabulium mmnoris
  5. Cabilium Pry.
  6. sius aexpdiuus
  7. et Ed secundum hanc regulam calculatas paratoloendes rescondentes margimi H perboloeidum in Tabula ad geriuus
  8. et resiutt exponente, liter
  9. inde apporet sane fieri non posse, ad Hyperboloenium Hyprto paralolocidum Gradhus sbi respondeant, quonam
  10. aliquad Hyperbolocis subico cubica habet Cubicam paraboloeidem sibi respondentem, et contra una Hyper
  11. bolocis sundesolida habet respondentem sibi Paratolocidem quadcato; Quadratitam. Quare Ayperbolverde
  12. nomina quas imposuimus fetinere possunt; sed quando eadem Hyperbolocis diversa habet momina quod
  13. scilicet tantum diterarum _ et 3 permutatione disa, varietur, retinesit majus. Ita Hypiboloeis
  14. Ande solida: vaduto: quadratifornis, et simiple eadem ess, sed monem quatrato Quadrati formis retinebit
  15. quonem) Paraboloeis re cui reciproca est, quadrato. Quadratica est, a pronde Hyperboloeidis gradum
  16. ab exporente pliterae a. specem ab exponele literaex vel y utra major est, denominari
  17. Quaestio hoc loco obiter institur potest, quid allis servebus faciendum sit, quae sane fractionum
  18. habent fermam, sed in quibus nominator Numerator non munus ac denominator ferntiane rrescit, ut si series
  19. 24. scudis aequatio est ax = y vel ax - y vel ax = y. lade
  20. ax
  21. sit: a Ha agr. q
  22. 1
  23. q
  24. vax
  25. asparet hanc seriem ad parabolam communent redtuci. S Esto alia:
  26. 4
  27. ex
  28. e
  29. A9
  30. q. 27 Rq6q
  31. ax = y. vel 4E= 7x vel a = YX. vel a = yX. Ham ergo manife-
  32. stunest reduci ad Hyprbolano commnem. Idemque de catens speciebus omnulus judicandum et, sublata
  33. = R9
  34. la
  35. aequatio
  36. Et divisio alicujus potestatis per aliquam sive radiais
  37. per aliam, gignit potestatem aliquam vel radicem; it. = a93. quia 3 = R43C RgB.
  38. enim irationalitate bina x alteum ex X destrnitur
  39. Atqe his ita de Hypertolocidum gravitus speciebusque, prelibatis, ad dimensiones accedendum
  40. esst, quod ut fint ad dinensiones ascendemus, usi perinde ut in Pamboloridibus, ratione productae ad applicatam
  41. ad abscissam, quae hoc quoque locolle invariata est ac constans in eadem specie figure. Et veri dredum
  42. Maxinis ac Minimis, ac Tangentilem ducendarum latione scripsere observa
  43. tum test pucto Data patii Hyperbilocidis cujuslibet, applicato qualibet Asymptota parallela, et
  44. a doctissimis viris qui
  45. 79
  46. oncal
  47. ad a a curma ad alteram usque asymploton producta, et GL n fores abscissam AL. ad productam LM
  48. C. usque ad punctum M, qo in quo tangens curvae in G. Asumptolo AC.
  49. occurr. 1) ut est exponens ipsius vel AL. ad exponentem polestatis ipsius applicatae y, vel GL. Cumque
  50. Scilic uoque ad (: productam iiquam
  51. in Hypribala communi ecujus aequatio a = XY. exponentes isti sint aequales erunt rectae quoque AL. et
  52. M. aequales. At in Hyperbo locide Culica a= yX, eit cum exponens y sit 2. et exponens X sit,
  53. etiam )X, A ipsius AL. dupla erit. Idem est si applicata assumatur Es absissa AN. producta
  54. No
  55. Notandum autem abscissas hoc loco intelligi non a vertice sed a basia, et productas non ultra
  56. Nunc tres intelligantur esse applicatae EN. GL. FK. quarum distantiae NL. L N. sint infinite parvae.
  57. verticeu, sed trans applicatam.
  58. constat tangentem per duarum applicatarum ex distantiae infinite parvae extrema transire intelligi posse. Ea
  59. enim est natura tangentis, ut duas ejusdem curvae appliatis, nisi in distantiae infinite parvae, ac quae
  60. pro eadem haberi possat, non attingat. Igitur Tangentem GM. ponamus transire per F et tangentem 20 per G.
  61. janqu potitas cur intelligamus nam spatium constare ex infinitis numero Traperiisut ENL G, et
  62. GLXF. empantantem ex insi latitudinis infinite pannae; et aurvam ipsam ex rectis infinitis nmnem inffinit
  63. magnitudine infinite parvis, ut tangentium portionibus inter duas applicatas proximas interceptas, velit
  64. polygonotum lateribus compositam; intelligi; ex punctis curvae F. G. E. demittantur rectae perpendrculares in basu
  65. FH. GP. C9. ac tangentibus quoque usque ad basin productis MFG in R., et GA E OGE in S. ex puncti
  66. A. centro seu concursu asymplotorum demittantur perpendicularis in tangentes productas, quae occur-
  67. taut punctis T. _ tangentibus productis ut MFGTR, OGEUS, denique puncta Z 1d. 3. quibus
  68. quibus duarem applicam proximo u Tangentem communem habensium it EGE et G. (vel G et F.) dem rectae ex
  69. unct
  70. e ss soastergex um qudem a basi remotore G utbasins es ex altero ab appecatus rmoti ace remotiae adea
  71. in axem AC. demisse se intersecant perpendiculares se intersecant. Habebimus Tuangue
  72. 2
  73. hyt
  74. qu quorum latus unum ut WG (vel FZ) est differentia abscissarum EQ, GP (vet GP. HH) t aequalis
  75. NL. (LK.) distantiae applicatarum (x. GL C GL. FK.) et latus alterum idem est inverso modo si applocatas
  76. pubsuss perimntes; EW (92) differentia applicatarum E N, GL (GL. FK.) equalis ZF PH) distam
  77. trae abscissarum vel intervallorum a basi Ck, GP(GP. FH) Manfestum est autem Triangulum
  78. ALO pante Trianggulo (ATMM) intervuleo tangentis a centro A. nemipe AW portione langentis DIl,
  79. AO (AM) comprehensam, esse simile Triangulo EWdG CGDF) et an-
  80. gulum EGto (GFZI esse angulo UOA (TM A) aequtalem, unde sequitur it est AI (AT) ad Eto (9Z) ita esse
  81. et summa adscissae productaeque
  82. AO, (A) ad EG (GF) ac rurjus, t est ac proinde Rectangulum ex AU, in EG, (AT in FG) rectam
  83. guto ex Ad in Eto, vel 9P (AM in G) vel PH) aequari. His ita positis sumatur portio curvae quantacum DEGF
  84. divita in latera numero infinita, magnitudine infinite parva ut EG. GF et expuncto A. ducantur ad horum laterum
  85. terminos, ut E G rectae AD, AC et post infinitas intermedias AE. AG. AF. manifestum est, totum sectorem
  86. Hypolenusa,
  87. lactus poliygo
  88. in
  89. tangentis
  90. abscissa que inter
  91. cepta EG (GP)
  92. O

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 139r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0279?run=39