Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 145r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 146v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Quadraturae Circcili Arithr
  2. Paposid e gurraa.
  3. PAOSOSINVO ARIM A..
  4. si per trianguli tres angulos tetidem transeant
  5. rectae parallelae indefinitae, Triangulum erit dimidium
  6. ectanguli sub intervallo duarum paralletarum et sub
  7. portione tertiae, inter angulum per quem transit, et latus
  8. angalo oppositum, si opds est, productum,
  9. intercepta, comprehensi
  10. sit triangulum ABC. figura 1. et 2. per cujus tres angulos transea
  11. rectae paralletae, quantum satis est productae, AD, BE, CF. Duarum
  12. BE, EF intervallum est CE. tertia parallela AD cujus angulo A.
  13. oppositum trianguli latus CB, productum, si opus est, occurrat
  14. ipsi AD in G. ajo triangulum ABC rectangulim sub AG et CE
  15. dimidium esse.
  16. Ad ipsam CB productam quantum satis
  17. est, ex angulo opposito A. perpendicularis ducatur AH. A
  18. duo triangula
  19. rectangula AHG, CEB, similia sunt, praeter rectum enim, unum
  20. ad huc angulum, qui in triangulo rectiongula necessario acutus
  21. est.) aequalem habent, quo cum ipsium HGA, ipsi CBE, quia
  22. duo anguli acuti ab eadem recta CBH vel CHB ad duas paralletas
  23. AG, BE effecti utique aequales sunt. Ergo eoit CE ad AH, ut
  24. C. B ad AGr, id est rectangulum CE in AG aequabitur rectangulo
  25. AH in CB. At rectangulum AH in cB duplum est trianguli ABC
  26. factum scilicet ex basi ejus din altitudinem. Ergo et rectangulum
  27. CE in AG triangulo ABC duplum i sive triangulum ABC rectanguli
  28. sub AG et CE dimidium erit.
  29. nescholium
  30. Cum infinitis modis ii eodem triangulo et parallelae duci, et puntolu
  31. intervalla eligi possint, patet omnia rectangula
  32. hujus modi etiam fore aequalia inter se, cum uni eidemque triangulo
  33. duplo aequentur. Porro Lemma quod demonstravimus, facile utique
  34. et in proclivi pesitum, usus tamen habet late patentes, quoniam
  35. enim rectanguli et trranguli naturas in unum conjungit, utique foecundius
  36. esse debet, quam si non nisi alterutram contineret. qEjus enim
  37. auxitio figurae retiam in triangula utiliter resolvuntur cum Cavalerius
  38. aliique doctissimi viri, eas nonpisi in parallelogramma
  39. partioe soleant;
  40. generalem certe in triangula resolutionem, quod sciam non adhibuerint ema
  41. sed hac vuius ex prop. . ... patebunt.
  42. Phb fesitio esecunda
  43. Unum hoc loco adjicium, idem (ad alia quaedam prnctura thcoremata eometrica
  44. ar condenda esse utile, aut etiam ad solvenda problemata pan d putta quale
  45. RRoPoSITIO SEcuNDA
  46. hoc est: certro A B deccribant
  47. jectas inerminat as quolcantu per sentiar.
  48. seie diteenfiarem qantatumdiao isitatum
  49. series differentiarum , quantitate ordine perturbato
  50. dispositas, major est serie differentiarum,
  51. inter quantitates easdem ordine naturali ut minus, perturbato collocatas
  52. Ordinem naturalem voco, cum proceditur a majori ad minus vel a
  53. minori ad majus, perturbatum cum modo ascenditur modo descenditur
  54. sint ordne natorali dispositae
  55. smum AM mi aeA +. B, n A + B + C
  56. C. t viso
  57. summa differentiarum seu tota dsserentiarum series, B + C
  58. iidem termini ordine perturbatos disposoti
  59. ilem
  60. A+ B + C
  61. summa seu series harum diffetentiarum, 2 B + C. major utique
  62. quam B+ C, series pior, idemque in srie hagiore saepius perturbata
  63. saepius fiet. Ergo generaliter summa differentiarum in ordine
  64. perturbato major quam in naturali, aut minusrarus
  65. pertuibnto, qua ut sropessum aperct
  66. quibus circuli cina
  67. e
  68. se positora vertices, habenta
  69. quibus circulus conamla
  70. tro concergenres conoran
  71. ut nivenir e sumum
  72. niupgutorum, ABC ChC, 2
  73. Triangula Icd, 2 CD. 3edetc
  74. ACd, vgus sunto aeqodi
  75. Inveniae summam fliangulo vum
  76. quolcunque iltermi pulnm
  77. in s pi
  78. Rectangulat infrum anstati
  79. ut CD in LB cumerm
  80. CE in AtG, sint. C∞ in A)
  81. aequalia sunt et etinG
  82. Ce in AV esi quae sunt
  83. utrobique sumto triangulo ABC,
  84. callatae inte conjuncta intelliganti
  85. quarante linenum putusinis
  86. ii oncenti poce
  87. 3, moju circuli circ
  88. o seut i s.
  89. en to hicut berticibus, recte et
  90. Q par alsela coustituntur Pringuli
  91. t cilio quot vetat cern c
  92. Quaeritur torum
  93. her 4 triangula aqu
  94. nigetdalite de d et
  95. mdderuum maltiplicato. Culius decana
  96. Arationea invenie exeraitim
  97. estimu i ilsotatus cesui

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 145r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 39). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0291?run=39