Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 151r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 152v); this page is its right half.
The machine reads it as
- interminatae
- Si ped trianguli tres angulos rotidem transeant rectae parallelastriangulum
- erit diminium rectanguli sub intervallo duarum paralletarum et portione Fert inter puncta
- 3
- quibus angula trianguli et opposito lateri, si opus est productqu occurrit, intercepta.
- sit triangulum ABC fig. 1. et 2. per cujus tres angulos transeant rectae parallelae intexriaatae
- (quantum satis est productae:) AD, BE, CF. Duarum ex his, spro orbitrio assumtarum:) BE, CF
- intervallum (seu istantia minima:) est CE. tertia parallela AD) quae occurrit triangulo
- in angulo A Tutus huic angulo oppositum est CB, quod profuctum, si opus est
- ouurrit ipsi AD (. Ntiam productae quantum opus) in puncto G, Occurrit, inquam, quod
- sic probo, si AD ipdi BC producta productae, non occurrit erunt paralletae; ipsi autem
- AD paralterae sunt EB. FC, ergo et hae ipsi BC paraltelae erupt, Ergo eam non secabunt
- in punctis B vel C. contra hypothesin. Occurrunt ergo sibi AD et BC in puncto G..
- triamgnlun
- Aeieiceve sequil ta apir sub AC eKCE
- dinibtiem ee C. Ad cipsam CB prodductam quantum fatis est, ducatur perpendicularis
- AH. Triangula AHG, CCB, rectangula sunt, ex construstione (: per X et H X) ergo anguti
- in ipsis, praeter rectum, ut H G A, CBC acuti. Porro si duo anguli efficiuntur ab eadem recta,
- (latere scilicet BC, propucto) ad duas paraltetas AG, EP; duo autem anguli acuti ab
- eadem recta ad duas parallelas facti, aequalis sunt Ergo anguli HGA, EBC aequates sunt.
- Ergo triangula rectangula AHG, CEB simili sunt, seritque CE ad AH ut CB ad AG, id est
- rectangulum GE in AG aequale erit rectangulo AH in EB. At rectangulum AH in CB duxtum
- est Trianguli ABC, factum scilicet ex basi cDm altitudinam AH. ergo et CE in AG hujus
- trianguli duplum eaa. ete es seu, sive triang ulum sBe rectanguti
- sut AG et CE dimidium erit
- Ajo triangulum ABC rectanguli sub AG, et CE dimidium esse, x
- e puncto A ad rectam BC productam Mopus est ducatur perpendicularis AG
- manifestum est triangulum ABC rectnguli sub AH altitudine et BC basi, dimidium
- esse, quare et rectanguli sub AG et CE dimidium erit, si ostendamus rectangulo
- sub AH et BC, aequari rectangulum sub AG N CE. Id vero ita constabit:
- tres paralletae A∞, BE, CF ad ipsam BC angulum faciunt vel rectum, vel obliquum
- si rectum, erit angulus CBE, isem AGH rectus, et coincident puncta B et E, H et G
- ergo coincident etiam recta AG cum recta AH, ad recta CC cum recta
- CB, ergo et rectangulum sub AG et CE rectangulo sub AH et CB.
- sin angulus quem
- Paraltelae faciunt ad ipsamBC, sit obliquus habebimus duo triangula rectangula
- AHG, et CEB, ergo anguli in ipsis praeter rectum, ut AGH, CBE, acuti sunt;
- Porro hi duo anguli efficiuntur ab eadem recta (latere ncilicet BCAprodu ), ad
- duas paralletas AG, B. duo autem anguli acurti ab eadem recta ad duas
- parallelas facti, aequales sunt. Ergo anguli HGA, EBC aequales sunt. Ergo
- triangula rectangula AHG, CEB sunt similia, eritque CE ad AH, ut CB ad AG,
- id est rectangulum CE in AG, rectangulo AH in CB aequale erit.
- Hoc ergo cum
- semper eveniat, et rectanguli AH in CB dimidium sit a triangulum ABC, m
- ut diximus, etiam rectanguli CE in AG dimidium erit. Quod ostendore propositum
- erat.
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 151r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0303?run=44