Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 158v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 157r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. e
  2. s
  3. seu ABCDRF co pr 4 F
  4. pisito esse eo mndum exsonentem dignitates ondrnictiarum, proporsio atium da ust
  5. ppuum exponens e. Uut ut Parabola quia directe samta, ut in fig. . cum scilitat
  6. pro axe sumtitur, quod vulgo vocani axem, eunt ordinatarum BC, 2 B∞C, dignitates exponent
  7. habentes 2. seu quadrata, proportionalia absipis dignitatibus abscissarum ex ponentem hallittu
  8. 1. id est abscissis ipsis unde enit cd aq. 2. et oF9. 1. eritque figura. A2BC, CA
  9. ad rectangulum A2B +C, ut c e ad con id est ut 2. ut constat.
  10. endem parabola inverse sumta fig. . ubi pro axe umitur tangens verticis, et
  11. ad cum demittuntur ordinatae 2 BC, ibirveri Exponerie oidenaau dignitaturm
  12. ordinatorrum, proportionalium dignitalibus abscistarum est e et c exponens
  13. dignitates abspissarum est 2. quia absussia ordmatae ipsa
  14. A1B, A2B, seu in earam ratione 2plicata, itaque cuimaBrCC M fig. ad ibiC ut
  15. cot e ad co, seunt D ad 1. ad cote, seu ut N 1 ad 3+ ut etiam constat
  16. idem est modo segundum prop. 18. cora cum area uoae an signa
  17. analyticam Hyperboloeidem senrecipocam talis ossimatur, Mo 2B2 C iC M tatis
  18. esti e
  19. sumatur pactem, ad quam cu
  20. exepta Hyperbola Conica
  21. est, quoniam mondiunam taumptotonus
  22. tiam vero AB erc. eodem modo assim nisseta
  23. ita)
  24. qu cum atienque sit infiuita adeoque eodem qu est modo,
  25. que in Auti carabola si cordinatem quadrata sint
  26. infinite lorrgum conrca
  27. et esymptoloAM compotens
  28. qu prop. 18 ex cusa est:)
  29. moa M 1CaC, abscisser finitus aissgutarum muxima A A2B, et
  30. erit fite asuntarum ide a vertice R, ultima, comprehensum, ex locet insuntex dad
  31. Longun finite magnitudinis cit, habebitus se ad rectangulum A2B =C
  32. deoque ut id ibiter admineam, sin Antiparabola, s sive Hysabola (abica,
  33. fratium infinitur. M2GZCDC M eric recta ngulo A2B = C aequale
  34. eut co aeq. 1. et e aeq 1.
  35. o ad cone, etir quae est 2 adnond. adeoque
  36. quia ordinaturum quadrata sunt
  37. EBC, compositum) eot erit ad ABC rectanguli
  38. quia spatium o zona , C + B. L. B2CFC, est ad conjugatam C1G2G. C,C, ut co ad c.
  39. B vC oB=B~C+ oC quae est ad altimum conjugatum
  40. Rum co ad ex idea sum nin omnium directerum
  41. eodemque modo utcunque procedendo usque ad ultima vertia issuim
  42. eidem proximar, veCgGrG, CaC etiam ut
  43. um eique respondens ordinata aBoC odmataque conjugata
  44. inrectaro C oB 2 K2C, CoC esse ad zonam conjugatam, oeoque Gret
  45. et co ad c. per prop. praeed. utr jam residuum rectangulum AbBoG.C in directis
  46. figcitet est quantitas infinite parva, tam enim altitudo ejus Aobquam basis ot ut est infinite parva
  47. recipronis frus.... ejus altitudo est in quidem est infinite parva, sed basis oboc est infinite
  48. efini sum sit qui tuti demum. Certo finitum sit cum
  49. eoautem casu et tota figura est A AMet
  50. honga unde fitut hoc rectangalum ca
  51. exponens ordinatarum major quam abscesarum,
  52. MA2B.CICoC M est infinita adeoque a in reciprocis, cum per propo.... etram ergo
  53. directis semperi in recipiolis cum figura in eam partem smata es secundum quam finitae est
  54. negligi poterit rectanguem
  55. aro, ad est sescundum quam matur
  56. ABoCoG velut infinite parvum
  57. adeoque ert idem est dicere
  58. e qenlitate munus d. Nulto magis ergo
  59. 1080B2B1C, C00, epdcre M A2 G2 C, C M
  60. cum differentia infinite parva sive omni apsignabili quantitate minon sid
  61. rtio e hoimim eadem quo illorum at illa intlr se ut coad e, quemadmodim ostendiam
  62. ex promi praeced. Ergo et haec, MA2B. Z+CM, MA2G 2C, C. M eodem modo orunt ut coade
  63. eruo et a et summa eorum, ausem in directris directis seu rectangulum, vel figum et fius.
  64. differentia in reciprvais, est a seu fius... est a rectangulum A2B+C G ergo
  65. roctangulum erit MA2BECICM, erit ad retrngulaum A2BaC ut co ad cot e in directis
  66. vel ut condco- e in reciprocis. H A Z. D Z. E. D.
  67. 2op VgGE Sie M.Ai.
  68. completa qus vettre,
  69. ine a Figura Anatiticais aitionalis siciplex id est in qua opdiuatae
  70. sunt in ratione multiplicaa ordinatarum secundum aliquem numerum enest ad quadratum
  71. lateris recti dirisum per multiplum per numerum et , in diratione bs altitudinis, ad latus
  72. rectum multiplicada secundum in C + 1
  73. n itlignim figurae analytico scationalis aemplicis directae
  74. sire smbolocilis suntae secundum ordinatas rationates, estr ad
  75. Trilineum in figura anulytcae analylicae simplie rationalis; in quo Tilineum ordinata
  76. quo ratio obscistarum est in multisolituta ratione abscistarum Zodocatum aleut
  77. Trilineum ordinata a a vertice incipiens, ordinata et curva terummatum,
  78. lasatne ratione obscissarum, socundum
  79. est ad qoerat lateris recti, multiplum per numerum et, uii
  80. multus sratione badinatio abtim altitudinis sve maxuna abscisse, ad latus rectum:
  81. multislicata secundum numerum exponentem et.
  82. Ut calculo exprimamus; si
  83. sit figu. chilineum A, B.C A Mntque ordnato ad abscissa sit y, ordinata Y
  84. sitqu exnulu ur e etet C sitque maxima abscissarum smaxinia abscissa
  85. Tuilieum octum aequat
  86. ut p et aequatio exnimens naturam curvae . aequal fiet
  87. A. insgratur hii proposibiod emonstratio: sit surabolocidum aligua, tales enim tantum comprehendir iationatums
  88. pe
  89. ratione ordinatarum abscissaum AB, A2B, seundum numerum, e, exempli causa in tiplicata, si e
  90. Gte3. hoe ordinatae.
  91. ibes abscistarum, ut sit n parabola (abasu rasione es dumrectum
  92. ineum Aef 1C.C A ad quadratum
  93. totes sumtum quat
  94. Su paremeter. P.Z ajo esse rectans.
  95. rationelaeuris uti AP sunt unitates si numero C + C Datione hoculoro (id est ad quadcmptum quadratum a
  96. tue insics ra AIB,
  97. suel pimer ess n dum, mmneu edi (1)
  98. adispaainame sine ultitudurisu ad o multiptranta
  99. pit pesei prete

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 158v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0318?run=44