Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 158r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 157v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. B ad ArBpt soBoC ad 181C, q. in est in ratione recsae Bi1C ad rectam oboc infinitam
  2. qua bua puctid e Ergo rectangulum A cu hoc entiut finitum ad infinitum, hoc autem fintum
  3. seud audem infinite paroum est pud est, erjosculicet rectangulum istrerus, ficitum est ergo illud, mempe
  4. et quicquid aitem ad finitum rationem habet ut ad rectanus AIB. CiG, rationem habet
  5. quam aliqud finitum
  6. reritum ergo Rectangulum AB A BoCoG infinite
  7. parvum erit, ergo spatum oC oB 1b. CoC erit finitum, adeoque et spatium 9CG at 1B. CoC
  8. quod ipsum quantitate infinite darva exdit, rectangulo scilicet AoBoCoG ex cedit.
  9. finitum erit. Idemque eveniet, quotrescunque exponens
  10. exponens abscissarum. Cumque in eadem cuna
  11. ordinatarum major et quam
  12. e ad unum expolentem unam
  13. asyaptoton majorem quam abscssae, id est ordinata ad aliam asymp ordinatae
  14. ad unam asymatoton fiant abscissae ad alteram et contra et nc ad unam asymptolon
  15. exponenfiitus ordinutarum major sit quam abscissarum; ad aliam asgmptotem erit minor
  16. excepta Hyperbola, prima sive Conica, ubi idem est utrobique) ideo ad alium Asymatotoque
  17. eris minor. adeoque ex epta Hyperleota Conica, recta ad unar spatium ad Asymplotous
  18. eiit finitum ad aliam inffinitum ea conditione, quae in gropositione asserebatur.
  19. si quansites ccta quantitate fnita, ad quantitatem scipsam auctam
  20. Si + B ad F rationem habeat inaequalitatis finitam, sitque sintque D et
  21. finitae erit et finita. Quod si alterntra ipsarum D vel infinita sit,
  22. etiam C insinita erit.
  23. propt. XVII.
  24. si V+ X ad V + Z rationem habeat inaequalitatis finitam, suntque er Y
  25. X et Z finitae, erunt te erit et V finita; sin quod si alterutia
  26. ipsarum, X vel Z sit infinita, etiam V infinita cut.
  27. Prior pars ita probature, ponatur Vesse infinitus erit quoque V+ X infinita,
  28. itemque V+ Z infinita; Porro siu si infinitum aus, et ex hypothesi unjus ad alterum
  29. ratio est finita jam si infinitum minus a majore ad ipsum rationem finitam versi gratia
  30. duplam triplam, vel ut ad sesquialteram, aliamve quamcunque habente, subtrahatur, restabit
  31. infinitum; itaque si VA Z minor, ab V+ X majore subtrahatur, pestabit vel contra
  32. restabis restare deberet X- Z infinitas at ea ex hypothesi finita est. Ergo V. infinita non est.
  33. Posterior pars ita constabit: si V esset finita, et Z verbi gratia infinita, X finila
  34. foret V+ X finita, at V+ Z infinita q itaque finitum ad infinitum, ratio nem habebit
  35. finitam, et vid est absurdum. (supposuimus enm V+ X ud V + Z rationem habere finitam) quod
  36. est absurdum. Ergo posteriore casu V necessario infinita erit
  37. Scholium ad prop
  38. libener hanc montemplationem perseculus sum quia specimon exhibetetde
  39. circa ratiocinm de infinito; ostenditus non semper ad oex conside partium finitarum
  40. perptuo absciparum proprietate quadam ad totius infiniti spatii consera proprietatem
  41. posse prosiliri. Ut hoc loco, in hyperbola conica posset aliquis ita catiocinari:
  42. 11B2B2C1C aeq. 1C 162G L.C 1C; e 2 o B oC oB, B, C0C a9. 660G1G. 6o
  43. sponaendo haec semper finita esse) et ita semper quodlibes ospatium directum
  44. seu hazontale, transoeiso seu sterpendicumi in infinitum
  45. Et omnia hori ontalia
  46. seu duecta in infinitum complent spatium Cib Ae et iscougata
  47. Ergo hic infinitum priori
  48. aequale erit totum pars toti. Et in aliis Hyperbolavidibus ubi semper concluderetur abindum
  49. sive perpurdiculalia complent spatiumt.G Metc. CgC.
  50. simili argumento spatium asymptot et curo comprsetensum infmnite longum Tosse
  51. xagnitudine frnitum quod absurdum est est. Sed qui ea quam adhibui cantione
  52. utitur, non facile a ratiorinatidob crca indivisibilia atque infinita falletur.
  53. Nam C1B2 B C+C exempli causa em Hyperboloeide cutia post conidum proxima sen Antiparabolas
  54. si ordinatae BC, sint ut abscissiam AB recisb quadrata, reciponae; erit per prop. 16. et B. BEC,C
  55. dimidium ipsius 1C2G2C, C; eodem modo oC 0B1B, CoC dimidium ipsis oc05.G1CoC (ponendo
  56. hoc semper finita esse) et ita semper quo d lobet cujus diectum cujus libet cominati dimidium
  57. omnibus in infinitum
  58. erit ergo spatium infinitum 1C2BA M etc .C 2C completum ab
  59. sumtis; aequabit ert dimidium spatii 2C aG Mesue 1C C completi ab a conjugatis
  60. Eodem modo in aliis olligetur totum partis suae trienlenant
  61. Eleganti argumento, quam lubrica sit in his ratiocinatio circa
  62. omnibus; totum partis.
  63. infinita, nisi setve demonstratonis severae sila regatur.
  64. Propositio decima nona
  65. r Portionis rectilinem epplese t compl d magntuda
  66. axe Figurae Analytieae cuu simplicis scompletae, exceptitum sampliassims; simu ul
  67. oporum aerum aebidanati
  68. et Hy porbola, in quibus ordinatarum et abstissarum e dignitatum proportio naltuqu pliliiiie aea pnfinitis
  69. Quadratura
  70. abscissis exponentes aequale
  71. aus Triangulo sclicet et Hyperbole Conica
  72. vertiae sumta axe, curva ecerdinatis quanum una per verticem
  73. transit, aut in eo evanesdit, composihenta comfcleta,
  74. est. Figura Analytica
  75. Regula audem haec est
  76. figura est analytica ampler completur qualem diesiectangulum sub altitudine
  77. d est maxina abscissaes
  78. sii
  79. absistae et ordinatae, est ad eoponentem
  80. smra exponent in dignitates sproportum
  81. malis nunua psteriprores
  82. de d ntrs alstirum
  83. Ta nA2B+ C, C M. magitud fi
  84. contenta completa id est a vertice incipiens contenta ordinatis dualus, prima per verticem transeunte
  85. Nempe in fig.. vel .... vel ...
  86. septis funt iid
  87. AM, (quae in fig.. et infinite parva est, punctis A M. coincidentibus) alterae ultima pro arbitua assumta 2H2C
  88. abiscissit A2B, et Curva sirC analytica simplice M. CaC comprehensa, est ad rectangulum MM B
  89. ium qa e ae t ceriansue ecil tiitente arce ax pegart
  90. ordinaturm dignitalibus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 158r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0317?run=44