Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 162r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 179 45 9t 117
  2. summam,
  3. Ostensum est a ne data ratione ineundi Progressionim harmonicaem, in infinitum e ductu
  4. habitum iri, quadraturam Circuli
  5. semper effici potest ut
  6. hoc modo. Sed et aliud quiddam admtabulius, et
  7. V’alium vel optandum videatur. Etae enim esto series numero eum flaectorum
  8. - 1 + = - + - + etc. Posito enim Radio 2, si dujus serisi in infinitu
  9. portacta summa axpelletur d d. atque in eam ducatur valir Esto serias quodam
  10. ineundo segmentum Cinculi dptum AFCA cujus area queritur Amus series
  11. quantita in infinitam producae quantitatem, finitam esse, ex alibi a me demonstratis
  12. constat. Ea erg seres, Quam velut inventam poxamus esse = D. d
  13. eAjo
  14. hoc numero semel invento perpetio atque constanterque adhibito; cujus libet segmenti
  15. armonia
  16. In circularis mirabili naturae rerum lu, definiri. Idque ita fiet:
  17. pream
  18. Dato circuli segmento AFeA, quod sit semicirculo minus; ad extrema ejus puncta, tangen
  19. GA et F, targentes FW ducantur, quae sibi occurrant in _W. Praeterea ex puncto
  20. alterutro A et P, quemadmodum et radii qui sibi occurrunt in centro A. ipsi GW,
  21. ducatuo parallela LF jungaturque WL. itemque WA. AC WF producatur, donec
  22. ipsi AM perpendiculari ad WA, (vel parallelae ad GF) occurrat in M, Recta
  23. FM, erit langens complementi semiavus CF. quem vocemus 9. Ajo Radius
  24. autem esto a Rectangulum ga sub Radio, et tangente complementi semiareu seu
  25. menti dati comprehensum et per numerum d, muilic semper constantem ac
  26. qualicunque segmento assumto, invariatum mudiximus multiplicatum si a driangul
  27. GWV L Subtrahatur; residuum erit area seguuenti
  28. Idem elegantius hoc quidem modo enuntiabitur: Dato segmentit circulis cujus
  29. sita
  30. erit area segmenti dati.
  31. reoD seu
  32. matumctangulum sub Radio et a
  33. im
  34. atum multiplicetur, ac productum ad setangulo
  35. BeW
  36. vel ut vocabulis illis sero inter Geometras receptis abstineamus:
  37. Dato Segmentus BlSCB ex centro duae edueentur rectae inter se normales A
  38. quarum altera cincum anum datum bisceet in C,, dueatur recta quae
  39. recta GADL. quae simal et circa utrique earum occurrat, et circulum in
  40. ex AL. ducta est tangat.
  41. icula
  42. eric exluo paratuta ex altero extemo B radio AW octrat in E.
  43. imiru
  44. lungantur EG. tum AM parallela, et LM paraltela ipsi AM perpendicularit
  45. ANC si Rectangalum AL,
  46. incidant ajo rectangulum AL segmentadimatur
  47. multiplex secundum. numerum d
  48. Subtrahatur
  49. Y Triangulo GWE., residumm
  50. Exhis facile intelligi potest, numerum d esse unitate imo et semisse minore
  51. differentiam fore aream segmenti BWVCB.
  52. Nam Si BCW sit quodras arcus quadrantis, e erit At L T AL duplum B AL
  53. sequitur et ex data Quadratura ve circuli totius dari quadraturam quarumlite
  54. partium quae geometrice abscndi possint. Et rursuvel unica ejus patione quae Geometriae
  55. abscinii possit quadrata, dari quadraturam caeterarum omnium, circalique totius.
  56. Sed nunc depreheco contemplationem istam non quidem ex toto falsam, non tamea
  57. ab omni enore fuisse immonem, nam ex serie a me certa demonstratione inventa:
  58. ns etc. hanc corlegeram: 5 , a etc. quod est falsus
  59. At ego hinc collegerum, si per a smalu ocnia dividantur cestare: 7. +
  60. 62
  61. 7a.= ga
  62. hanc ergo summam = 5. mulliplicari debere per a, id est (V posita = GW) in W La, dicebas
  63. 36
  64. 5 a5 +
  65. at ide non rectangulum sed lineo antur habuisremu, volebam ergo ducrein AW)
  66. Sic ergo fircedend
  67. Y valiat 10 NB. quolibet
  68. valore insi a dato,
  69. Araportiolle.
  70. raadiumd. Sed hoc suic causa. Rectius ergo sic procedemus: posita Fundamentum aute
  71. collectionis serieci posterioris ex prirri hoc erat, ponebam- b. Ego ; b3, dabit 5 4 - 2
  72. t
  73. 1a3, dabil. 5 = 5 etc, fiet ergo siries haec.
  74. 572
  75. 3G
  76. Unde arimum illud deduco praeclarum, nihil opus esse ut
  77. pon a ponatur = 1. dummodo talis ponatur tit γ sit nin
  78. ma
  79. Er +5, - 2 80.
  80. bam 1. ideo si a ponatur = b. seu tunc V erit = 1
  81. quod fit in segmento, cujus arcus est quadrans. Eoque casu area figurae
  82. nestrae complementalis erit: a - a + a etc. omisso Y cum suis potestatibus. sit
  83. magi quam L, seu si b sit nnor quam a Imo sempere sum potest lu seper
  84. Si V sit major quam 2, seu sit major quam a. secuper cescent J et fructiones decrescent, tandemque eram
  85. nelcent negugi poterant. Ut Nupesuem auteq nostra quidem tractendi ravo V eut minor.
  86. qud si alia facta supplisuione poramus Va = b. erit
  87. a
  88. 3a 65 = 159
  89. 543
  90. Sa
  91. SA K
  92. =Va etc de caetero si ponrs
  93. o 1 sed ta sat ha da et et erit J a fatu ae n + a es Pon valar huy seriei
  94. + y aot + + de

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 162r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0325?run=44