Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 183v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 182r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. in serie
  2. etc est a aego , se et b aequae
  3. et in seunda aequatione pro subistitiendo a fit. baequ seu bogo 1a
  4. semiliter Caequ +. jam X- W aequa. et y-X aequ
  5. 1 +
  6. et pro a in aequi ultima ponendo valorem ejus ex penultima,
  7. = X aqu
  8. XL W
  9. 1. + a
  10. fit.
  11. 1+ X -H seu y - X + xy -XX = Wy + W X aequ X = W
  12. seu fier: y aequ y aequ. X - W + X + XX - 1WX
  13. repicabilis
  14. habetur regula seriei summatricis et. X - W
  15. Ii
  16. r + l aequ EUco +I B
  17. e co
  18. cont
  19. l
  20. c0o +U31 Co+2l
  21. Alque ita
  22. quaeattur jn
  23. aequatio eodem modo coposita ex W et X, quex Xery
  24. pro cilculi serre it + 35 +L, arc. sunt quadrata de 2. 6. 10 minuta
  25. vis
  26. e anitate. jam 2. 6. 10. scnt. dupli de 1. 3.5. et 1. 3. 5. sunt c empare
  27. ceurges impares sunt ita rephasentantur e 2x +1. quorum quadratie sunt
  28. 4XX + 4X + 1. in diminuti unitate sunt, i gendi duplorum imparium
  29. quadral sunt: 16XX + 16X + 4 hi minuti unitate sunt: 16XX + 16X + 3.
  30. unde a terminus seriei qu summatiicis circuli erit.
  31. 16X∞ +16X + 3.
  32. 16XX+ 32X + 16 + 16X +16 +3 (9 16XX, ABX+ 35
  33. et b aequ.
  34. sit aequa.
  35. jam 16 XX + 16X + 3 aequ Ergo b aequ = + 31X 32s s. ap 1 + B2aX + 32a
  36. 1
  37. seu b. + 32 abX + 32 ab aequ. a. seu X aequ, a - b -32 ab
  38. aequi
  39. 3432. Quod est verum
  40. 32, 4 35 sen aequ 3. 35
  41. 32 ab
  42. l 34775
  43. XXaequ. aa - 2ab - 64 a ab + bb + 64 a bb + 32 a. quo substit
  44. 32
  45. b.
  46. a
  47. Quo suubstituto in datore
  48. 4. 16. aa bb
  49. ipsius a, fiet: aaqu. aa. rab. 6gaab rbb. 16gabb. +. auth ab + 2
  50. + 32 ab cabb
  51. seu a ai a- rall.6ga ab) 1 3raable s. ( ab) - 23 a b +64. 3. a b
  52. 64 ab
  53. .habpbb - 83. a b seu aa 2ab +bb 69 abb +931 ab
  54. +bb
  55. aabo
  56. se _ aequ.
  57. ergo fiet: a -b aequ. 8b sa + 1aa seu baequa
  58. quod verum calculus comprobat. Nam aequ 3
  59. Ergo fiet: 3ii ut 3 seu 3, 2+ 32 seu
  60. qu.
  61. 1+ 8spatiBaa
  62. Nam 1+ 3 aequ 26 ct (161 4
  63. +85L + 12
  64. possum
  65. b=. 3 c. 1. et sit Wox Y. etponem
  66. sit a. b. c. decrescunt, ita v 20. X. y. decrescere ,nihil agemus. sed ponendu sertem
  67. si ron a.
  68. (12
  69. 9
  70. eab
  71. 88, 13
  72. inX y esse crescentem, cujus quaerendus terminus gultimus. rugaquia, ut
  73. priore casu primus. Ariore casu cum series decrescit, dicendum 20- X aequ. a. sed
  74. P. serdes jumm alri crescat dicendum X- W aequia. quid si ambas seres consideremus
  75. sevnla se aequemus termine primum unius cum altimo alterius. sit sentandum.
  76. ) ) 1+BSR. oA 13Xx O + 1tv
  77. X- 1orqu. a. 7-X ego b aqu 1Aat1Za Ergo 3c ergo X L10
  78. C
  79. a
  80. ∞
  81. jam y aequ ((WYI et et ( (y) aego )- L. N eego (0) aequ
  82. squ 3N- aWo) ) n 2suu 21) ( 20)
  83. Ergo 32() - 3C0) - aiqu. adet
  84. 123
  85. 513
  86. 5A. 33
  87. x- po + 13A. 26 41 4131010 ut N puncta destinctum iri
  88. sed satis hinc apparet reductis omnibus ad unam iteram
  89. tima it etiam circulqus et similiter quaeratur ejus summatiu crescens et pro ea aequalio. Et aequentir
  90. te maximi, au ideo habebitur quaesitum, sed vider non haberi, quia
  91. uta varsans ut os calculum non intrat, quia totum aequale dato Nom ielaque
  92. dixm ilhi valore, lum
  93. 1+B. SEo) (X) + 13ultus =26101) + 124) ∞ P F ( B inter X. y. J. c0. Denique ob aequationem inter l. m. g. habetur aequatio iinter W. X y. Zcd
  94. Ruisus ( (osaequa. (1) sxsegua. 1) (s) aqu b. Ergo (3) aequ.
  95. in casu extrami ) aequi H)-
  96. 192
  97. ex
  98. ti
  99. nihil inde pecutrare au 1 +C.... Et svideo exhis aequationibus per satas. quae ex solis diffe
  100. utiis oriuntur, nit posse dicolest nisi pro eadem serde summatire inveniatur ad huc nova aequalio etiam ad
  101. tres terminos, quibus duabus ponjunctis habelitur aequali ad duos seu quantitas tomoeoptitat 3stans.
  102. es

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 183v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0368?run=44