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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 226r

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  1. un
  2. abregé, pour trouver la somme d’un nombre fini de termes
  3. en progression harmonique, on en pourroit tirer des appro-
  4. pinquations aisées, si on en avoit besoin apres celles celle
  5. de Ludolphe.
  6. qui joinit
  7. Enpour ostent le signejalgnant deux termes voisins, à fin
  8. pour en faire un n trouve une nouvelle progression,
  9. (1- 11) 12 (+ = - 54) 1 2 (+ 1- 1 ) 199 (4 + - 15)
  11. dont les nominateurs sont pris des quarres dininns
  12. (4. 9. 16. 25. 36. 8C) diminués d’unité sçavoir des nombres
  13. +1 +1 + L +L.
  14. sçavoir que tos la suite de tous, s + + + 2435 48 63 50 99 to a in
  15. est trouvable, et fait ?, et sautant par dessus l’un
  16. e 12
  17. dans la seconde, on a L + L + L. etc. dont la somme
  18. est de demy cercle supposant le quarré du diametre
  19. ou bien tauso cette somme est le cercle entier
  20. faut etrancher dessus l’un dantebe suite
  21. 323
  22. 3. 8. 15. 24. 35. 48, 63. 80. 99, 120. 143. 168, 195. 224. 255. 288. 323. 360.
  23. commenxant du premier 3, et sautant pur tousjours par
  24. dessus trois pour aller à 35, 99, 195, 323, etc. il est
  25. last
  26. + L x 63
  27. 15
  28. ea
  29. sc fait . Et sautant encor par dessus l’un
  30. 1
  31. in peu trop eoste au paravant) un cinquieme; supposant le quarre inseniscrit Maissautant par
  32. un
  33. 48
  34. 1203C.
  35. nt la somme ’est égale à l’espace Hyperbolique CBEHC dans la fig. 3
  36. (dont le sommet C, les asymptotes ADF, ABE,) suppo san AE double de AB, et
  37. que la paissance de l’Hyperbole, ou le quarre in scrit ABCD
  38. (tousjours égal au rectangle sous l’abscisse AE, et l’ordonnée EH)
  39. soit est L.Aa Cet Espace Hyperbolique ex prime le logarithme du binaire, ou
  40. Logarithme de la raison de AE à AB, ou du binaire
  41. Toute cette Harmonie du cercle et de l’Hyperbole, et
  42. des nombres susdits est exposée aux yeux dans la fig. 3. et 4
  43. srais la
  44. toisieme et qua 3 et fig 3. et 4 La demonstration
  45. de toutes ces verités est troji proline nour avoirlieu icy.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 226r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0453?run=44