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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 225v

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  1. Cependant r il faut avouer que
  2. qui est trop petite. Mais l’esprit ne trouve rien
  3. uation
  4. dans ces appropi d exait ny qui le puisse contenter, cas ce grandamas de
  5. chifres de Ludolphe n’ayant point de liaison connue.
  6. il ne faut pata
  7. il est bien vray qu’on ne sçauroit exprimée cette
  8. don
  9. it
  10. la proportion aison par un seul nombre rationel, toutes a
  11. dont il ne faut pas s’etonner car lors même que deux lroites comme MS costé, et RS
  12. nombre
  13. diagonale du quarre MN) sont incommensurables
  14. on
  15. cela est impossible; mais alors il faut avoir recour
  16. à uneseut a progression de nombres rationels, continu
  17. continuable à l’infini, à fin d’exprimer exactement
  18. la grandeur inconnue, autant que cela se peut par
  19. nombres rationels, ce qu’on peut appeller icy
  20. quadrature Arithmetique du cercle, que
  21. la
  22. ment de la manieresvivan
  23. fig
  24. le quarre du diametre estant 1.
  25. 1 13 151
  26. c’est à dire le quarré du diametre estant par exemple
  27. d’un pied quasp
  28. dont ut o
  29. quarre, moins (corontrement li
  30. pied q
  31. mt uc un tiere d
  32. un
  33. cur cantremeat seb tron. Mnis comme
  34. faut etrancher dessus l’un dantebe suite
  35. ec. supposant, ce quiltau
  36. un septieme; et continuer ainsi alter supposer, qu’il
  37. soit continuet de même alternativement à l’infini
  38. tousjours par impairs. Et prenautiles parties de la promession
  39. petite .
  40. grande - 2 +
  41. l’erreursem moindus que 3
  42. petite +. f44
  43. etc
  44. .-. 1-
  45. Ze
  46. Mais prenant toute la progression nous comprendrons à la
  47. fois toutes les valeurs trop grandes et trop petites, c’est à
  48. dire toutes les appropinquations, et selon que l’on continuen
  49. la progression, l’erreur sera qu moindre que qu’une
  50. fraction donnée, et par consequent moindre qu’une grandeur
  51. donnée, et toute la progression estant prise l’erreur sera
  52. rien, et la valeur sera exacte. Si Ludolphe avoit pû
  53. trouver une regle pour continuer à l’infini ses nombres,
  54. 100 1000 10000 100000 & c.
  55. 15
  56. il auroit p donne une Quadrature. Arithmetique en
  57. nombres entiers, que nous donnons en nombres
  58. il est à propos de remarquer que les series
  59. ou prog suites de nombres, l,L... c, item
  60. 53, 131 17 8tc. item 3, 4, 1 1 , etc. sont chacune
  61. en progression harmonique; parce que les numerateurs sont
  62. egaux, et les nominateurs croissent en progression arithmetius
  63. en quel cas les fractions, mêmes sont en progression harmonia
  64. or le cercle estant L+ + + = + etC ... -. e
  65. l’’’en suit que le Cercle est la difference de deux progressios
  66. hiarmomys. 1, et commme il a moyen d e tromner harc
  67. in peu trop eoste au paravant) un cinquieme; supposant le quarre inseniscrit Maissautant par
  68. pus a quarys il fant adjonter (par ce
  69. er
  70. hous aurons la valeur trop grande :
  71. rompus
  72. ut
  73. rre
  74. + aulieu d’un seut
  75. qui puroist d’autant plus corsi-
  76. Gerable que ce probleme a
  77. exere t les est e
  78. l’obpet de lo redvercre
  79. detant de personnes
  80. on a un peu trop ostr, qu’on bil

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 225v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0452?run=44