Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 239r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.84.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. chabebitur
  2. et series omnium X habita scilice summa omnium X. earunque momento altoo: series autem omnium e habetur ex sarie omnium y, quae
  3. quorum manifesta est quadratura. Cumu momentum etiam omnium y ex vertice, seu summa omnium yx
  4. aaa 7 manifestse detur, aequalis: X. constat momentum etiam ex basi, et ideo centrum gravitalis, tque ideo momen
  5. manae Esto fius 2. Hypibo. tum ex ate, atque deo summam quadratorum appliccilarum ad altitudinem, X dari.
  6. 1o-
  7. indin
  8. seu
  9. verice Y as cylinder ttyp. Hinc praeclarum duie demonstrationem: Quadraturam Hyperbolocidis Xy-a ex quadratura
  10. . sint a. quae fadbi Hyperbolae vari. Idemque de omnibus hypesbolocidibus in infinitum demonstrari posse hrbitror.
  11. quadrabitis ed temonstratio omnium pulcherrimi et generalissima hae est quas demonstro summam omnium AB. aequari
  12. Mome
  13. eH( ex sigurae Hinc quadraturam habemus omnium Paraboloeidum, in quibus summa omnium AB. semper plum
  14. est. Hnc summam habenus utrarum figurarum infinitarum, quae paraboloeides non sunt, in quibus sum AB.
  15. p rari a. parabolum aliamve figuram quadrabilem conficiunt. B. o AB. in figura 2da onstituunt asympto spatium
  16. estant ascaptolum. Hujus ergo quadratura hoc modo habetu hane admirabilis
  17. XH. seu monen Xoba quia AB ad basii aequant ipsis Ay ad altitudinem, ideo in fig. 2. ubi parabolocidis inverso quodom modo
  18. su cylindassumitur, nec ad axem sed Basin applicatae docuntur novum quoddam genus figurarum et quidem asimptolatum
  19. iorae
  20. quadiat
  21. mpabolae. Quadrailiamo tebinam in fius 2. ultima AB est infinita, quia et ultina XB infinita est. posita autem XB
  22. eu momentum finita, ers iten vestigatimm AB. si scilicet AX dividatur per AC. erit AB- AX sed quia AC. et AB
  23. aque mot rectius, ad axem figurae inquiremus qui ponatur esse dE. (fig. 2) quo casu a non est axis
  24. D componares XB infinita, dactaque perpendiculari XCE, et tangente XG. patet angulum XBA esse = Angulo E, Triansuluque
  25. cylindm XAC FFCd BAX similia. Ergo Bd - AB N XB Ergo ABAC= AX. Ergo AB - AF cumque summa omnium
  26. tmoin
  27. ergo dnoeylim. s id est applicula quadratorum applicatarum i ad basii, des. Caeterum omnes AC sunit etiam applicata
  28. 1
  29. prabolo et isi radices differentiarum inter duarum patatularum applicatas. Sed eadem AB. conemur et
  30. equsde altitudim opinor simplicius sic determinare: Angulus CAF = angulo ABX. Triansutaque DAX et EAX similia sunt ex.
  31. riae Hyperbe
  32. Hypebol aest Ergo AB = EH. Ergo AH AB- EH AX Eodem modo fius. 2. habet a summa omnium XB.
  33. vmad basin, aequalis summa omnium AX ad crcum. qualis habetur si AX est lat axisparabolae, sed non si
  34. X
  35. co
  36. HX.
  37. licataa cixi
  38. amma omnim XB applicatae ad sibus HX ad arcujus. AB. ad arcum.
  39. Y, fiet vel: X=
  40. in distantias a vertice y ductorum
  41. d. oae lencibolae ad seinvirem reduci, ita invenoest
  42. a siquorum momentum est cylinder hyperbolae, cujus
  43. hoc ergo momentum pendet a quadiatura hyperbolocidis praecedentis.) vel y = ( s a. Quae ducta in X.
  44. molocidetu siiundu. Emo dfelgliaearm habeuu a verd vina quadratura
  45. Summa autem seriei cujus termini sntX, vel Ya, vatis
  46. Initi potest, ergo et; qua sunt enim applicatae panabolverdis cujusdam ad axem. Ergo et qud cubi applicatarum istams
  47. a
  48. Nimirum gengrali regula ostendendum est, quadratorum, cubor etc. summam cujuslibest applicatae herboae imi posse. Seu sed
  49. id iyprosentiamm sralesiers potest di quaratur se ax = V irgo nomentium sud et ouidle partolotisste deato atra cabice
  50. suppone
  51. b
  52. duri praeter
  53. 1
  54. loers ida, ejus in
  55. qua cylinde Hyper bolo
  56. omertur ex
  57. trata vamium (
  58. vertice D.
  59. en cylindro pa
  60. tuqu ex DF est
  61. Cytrra
  62. vertice
  63. superbo lo
  64. dis guadrabitem
  65. a altera
  66. yF
  67. in c
  68. per.
  69. ilia aequatio
  70. vel ux dabunt: yX = s4.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 239r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0479?run=44