Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 239v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
The machine reads it as
- Ht cunto tria in axes puncta, un ansaquo atcarrit appicatae, alterum, quoe tangenti s tertrum (e), quo perpendentari, hinic linex ab. et ab ac ajo hanc gulamese gentrb
- pplicata semper est media proportionalis inter punctum d inter ab. et ac
- En
- si y sit applicata et X. sit alti abscissa. habeatque
- ab. constantem sauper rationem ad abscissam, ut in Auabolocidibus et parabolocidibus ea ratio ponatur esse β. Ergo
- Jum ex nantra curvae Y = ax. erit AC=
- V = AC. Quod si
- ax = a. Et quia β. est ratio exponentium XB potestatis X. et y. -2.
- erit a - a at quid si Y = aX. erit y ax ( vel y = a X ve 1 - ax) ideoq AC -
- Oxy
- ax. Jam
- hoc loco β = 3. ideo aX = AC. Ergo AC= ax et pro Y substituendo ax fiet AC = a X aX
- Ergo AC- sa X Hnc memo rabile est, si aequatio curvae aX, - yd foe tunc lc aeqatio
- contra
- determinationem ipsius AC, fore aX et ciissim, si aequatio curvae aX = y3 erit y
- (tu. Z y = aX. ergo AC vel Z erit = aX
- Bxy=
- gar
- e e
- a. Ergo AC= (. ideoque summa omnium
- Cy
- AC. in curva ista, ad basin applicatorum, erit hyperbola. Eodemque modo in aliis erietur hyperbo locis, ubicunque X
- follitur cum contra ubi X. manet, alia quaedam parabolocis sit locus omnium AC. ut in praecedenti, ubi AC= D aX
- seu applocata parabolae cubicae. Ergo summa omnium AC. ha quadrari pt, at ubi est a pendet eorum summa
- ad basin ex quadratura hyperbolae, sed ad altitudinem, potest opinor quadrari. quod apparebit si auferemus y ut mox
- sequetur:) Jam si AC = a. Ergo AC a vet (quia y3 = y= aX.) a - a. Ergo Eoc
- casu AC. est genus quoddam Hsperbolocidis altioris, si axi applicentur, ut est genus quoddam Nyperbola si cois
- applicentur basi. Hnc omnium AC. axi applicatorum solidum ero haberi pte, s ex vertice, modo summa haberi
- possit quadratorum AY seu applicatarum parabolocidis nostrae (ax = y) ad axem. At hanc haberi posse puto
- ratio est quia AC AB = (vel AC AXBC) = AY At summa hotum quadratorum ita habebitur:
- datur momentum hujus parabolocidis ex vertice datur, et ejus quadratura, ergo ejus centrum gravitatis
- ergo Omomentum ex ipsa AX, seu quadrata omnium Ay. sed eoum cum momenta omnium
- Ars ex X. aliunde habentur, sunt enm summa omnium a.
- sam intelligantur omnia inversa et quari retata fig. 2. relationem quaeri non ad omnium curva
- punctorum non ad lineam AX, sed ad lineam AI. tunc BX langens curvae in puncto X erit infinita
- quia (x coincidit cum AX, et ideo BX cum paratlela AB, ideoque infinita. Porro AX sed hoc non contingit
- in quolibet puncto X. sed otum demum cum AX est axx figurae As enim axis non est etsi sit altitudo
- Porro ut investigemus AX posito A7 velut cognito, et puncto iummulabili cum sit aX L y erit: alia nunc
- instituenda aequatio es, in qua is ipsi a s udsum inquilatur. Ergo a= _ Y3 Ergo a 1.
- Ergo y
- = X. Hinc facilis quadratura figurae, tantum enim summa omnium cuborum ex y. t est (quae
- inri potest, quia y. crescit uniformiter, dividenda per a. quod si. Simil At in lyperbolaant Iperbalverde
- aequatio primum. Kiy= a. ergo nihil rescert ad smmiam habendam sive dicas X = a, sive y = a. Quod si aequatio sit.
- Xy = a. fiet vel y= a (quorum mumenlum est cylinder hypetalius a) vel a = ra go a a Ego a- a
- et haum it aer montatum X Say qod es genusencip umdoberts, in quo A a y. 11 A 2 ay. curqu raralita p esit hate ete)
- L1 88, 2, 1
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 239v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0480?run=44