Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 245v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. u
  2. iu infallibie
  3. quod idem fit, etiams; secces sit fincta, seu altitudo divisa inpartes finitas, eodem modo
  4. eo videndum tamen an scilicet suu in suas ipforum disfe–
  5. otes dividi in partes aequals ut quia ea utm ad bicsto
  6. Generale omni figura: se canles ad basin aequantat quidulia frunae duplicato sciendo
  7. esttnerculo, quadrilineur rectansulum altitud adsisro in applicatam, smenti) duplicato
  8. juctum. et hoc quidem in circulo facit quadrilinemu duplicatum, seu sectorem duplicatum srate
  9. bfangens Abscissa rans
  10. esto Figura quaelibet ABC. cujus applicata quaelibet ad D
  11. verticem BF. ejus dimidia BG. Ajo summam omnium DB. semper esse quadrabilem, aequan
  12. ido sriangulo BIF. quod ita demonstio: summa omnium BD ad basiu complet Trilineum
  13. concavum BIEHB. Summa autem omnium BG ad basin aequatur segmento BHE.
  14. igpo quonium ut alibi demonstratum est, summa omnium BF = 2BG. ad basin aequatur duplicitu
  15. nimba segmento BHE.) Ergo summa omnium + DB + BG = DG. ad basin, = Trilineo
  16. ECI EHB + segm. BHE = Trianu BIE.
  17. Hinc habetur Methodus Geometrica universalis, adin comparabilis admiranda
  18. sin) divina, quadrandi figuram quamlibet datam; quod sic ostendo. Ducatur
  19. recta Gk. parallela FE. Ajo summam omnium DK ad bu, seu simpliciter
  20. sine ad altitudinem,, id est uti facent, id est curvum figurar altitudine BD. basi DK.
  21. et curva per omnia puncta k. inter B. et K praesens rectae DE, ductai, compre hensam
  22. aquari trangulo BIE. Nam ut demonstratu facile est, omnes k in altitudinem aequantur
  23. omnibus Tangentibus inDG in basin id est, ut demonstravium paulo ante, Triangulo BIE
  24. quare data quadam figura, quaeramus per analy sin aliam figuram, in qua omnes DE
  25. eu applicatae figurae datae, faciant officium rectarum DK. Triangulum BIE figurae
  26. entae aequabitur Figurae datae B kKd. oportet austem figuram datam BKKd esse
  27. ventiui convexam, seu cujus applicatae sint applicutis Tianguli majores, quia applicatea omnes applicutae
  28. espondept. uti patet. Quare si figura concava quadranda offeratur, sumendam est convera, seu
  29. ectansici grads reduci posse, adphimum ac secundum ed in plano exhiberi. prop. 56
  30. ed quid circuitionibus opus est, quid ex figuris datis novas per analysui, quaerimus cum inproculi
  31. nunc landem praeter opinionem inciderimus in methodum generatem non tantum generatem
  32. sed et ita expeditam, ut ad figurae cujulibet datae quadraturam absolutam, non nrisi Tan–
  33. gente ejus ducto opus sit. Data ergo figura quadranda quacunque DBHE. ductoque
  34. tangente EF C parallela BL. ajo Triangulum BDL aequari Tuilineo concavo
  35. rectangibum (DI.) vel quodidem est Triangulum BLE = segnento BHE.
  36. Demonstratio haec est: intelligatur triangulum figurae Characteristicum esse MNE. culjus scilicet
  37. altitudo Mas. est infinetesima alticudinis figurae, Triangulum hoc simile est Triangulo FDE per
  38. = summae omnium BL Ha constructionem, ergo et Triangulo BDL. Ergo BB = DL-
  39. sea ergo incirculo pendet ab ejs
  40. DLME = BL NE.
  41. Intelligi ex hoc exemplo potest,
  42. plenimque si quac lincae ad
  43. cncum basinve semper quadretum
  44. aliagi ejus ope reperizi posses
  45. S
  46. smma maiuu boi oifflicis quo
  47. Si figura data convexa est) seu complemento figurae ca
  48. BDME (segnentum, in circulo, duplicatum)
  49. Ideo primum BD NE = D LMN. id est Bd. ad basim aequantur summae omnium D L. nempe ad altitudine
  50. seu Triangulo BDL. Nam quia omnes BD. faciunt Triangulum, seu Aritimetice proportionales sunt,
  51. ideo etiam omnes DL. sunt arcthmetice proportionples, ac proinve triangulo BDL, continentur
  52. At summa omnes BD. ad basin vel NE. Complementum figurae ad rectangulum
  53. BIEHB. idem enum est, sive basi DE, sive opposita BI applicentur. Hinc sequitur angulum
  54. BLE. aequari segmento BHE. Nam BBDE = VBIE item VBDL = compl. fig. BIEHB.
  55. Ergo Dlum BDE = YBDL., seu V BLE erit = Vlo BIE- compl. fig. BIEH B, sive segment BH~
  56. Experiemur rem in figura cognitae dimensionis, qualis est parabola, ubi BD = BF
  57. ADL = LE ergo Ilum BdE, quarta pars figurae, cum debeat esse tertia.
  58. patet errorem aliquem subesse debere, is vero in eo est, quod summar omnim dL.
  59. Triangulm BDL. constituereme non satis examnata. Verissimum est summam omnium DL.
  60. aequari Triangulo BIE. sed haec summa non est semper Triangulum, etsi summa omnium DB.
  61. sed ad altitudinem, non ad basin Triangulum sit. DL autem sic investigabinus: D= Bd
  62. XY
  63. DL= BD DE Et si curva BHE. sit circulus erit DL=
  64. a-at X a aXH
  65. =Z etc. inde fante haberi potest eliam X. sed quia parum
  66. credibile est liberatam iri ab irationalitate. id linquamus. Et ad praeclaram ilam methodum
  67. superiorem revertamut, ejus novam non absimilem, nec aninus facilem universalemque
  68. D0 perpendiculari ad BL, ajo cujuscunque tandem generis sit curva BH. summam
  69. omnium BK semper quarari posse. Quia enim Triangula BOD. simile Vlo BDL et
  70. duas hoc locos priman vel o AE dangutB et ansulus Bd0 = angulo DLB vel ~EB. ideo BD = B- D
  71. ostendi sum- Ergo BDMN ferniquadratur maximae Bd = B0ME. seu B0 in arcum.
  72. Eu
  73. Bd Bd CN. (Tulineum ycavn) = DOME.
  74. alis ipss BOCEN = DOCMN sed hoc obiter, nunc ad Methodum novam universa
  75. udi omnes figuraeaccedemus. Recta BO producatur, dum ocupraL rectae BI in 1
  76. ummam omnium BP. t semper quadrari posse. Est enim Vlun DBD simile Vlo
  77. Ergo DC: 4 senad basui = Bdtad cum sermmnta
  78. miea earum sit suffectum arcus ex vertice. = PB ME seu summa omnium De simpliciter = summae omnicum AB. ad arcum. Sed h
  79. angulus BDP. aequalis angulo NEM. Ergo DP
  80. plemata inumiversum omnia prter, nunc tandem: PBEN = BD MN. seu summa PB. ad basin, = semiquadrato BD
  81. . absolute erdt quadrabilis nam DZMN = BB EK. Eece
  82. aliam Methodum universalissimom quadrandi
  83. figuram quamlibet datanus si quaeratur aliafigura, in qua
  84. polcato ss t. gure vate taciut pardiorer redatur 2
  85. 1. Sevigs. altoris dinonsives serte deumm
  86. at
  87. figuiaGeomehrica N
  88. Data quadratria figurae Angulorum
  89. omnium ejus partium, datur
  90. angulorum unversalis ponatur figurma
  91. esta quadratrix esse decimi gradus v.g.
  92. qu sursdlodo surdesolido subta et.
  93. ea sempel in plano descripta poterum
  94. problem at omnia geometrice effici etiam
  95. quae sunt centesimi et millesimi,
  96. curcumus gradus altioris. et inpencil
  97. nales cum sectio angulor
  98. t stuia por
  99. abu fal sa pars eorum
  100. etia si velis mediae pro
  101. Figura illa, quod hac methodo
  102. describentur erunt veree quadtat
  103. cum quadratrices vetrum non
  104. pdonchricae sou despribi
  105. cus sumum quarum summa
  106. Ac totidem habebuntur
  107. ne hodi universates qua
  108. Ergu quarum singulis quadra
  109. possunt figurae in universum
  110. eompeti ales quam
  111. mon omnim DR. semper
  112. quadrari posse; videntur
  113. suffecturce galtem
  114. ut se mutud examinent
  115. vitandi erroris calculi
  116. causa. Cum alioquii vel

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 245v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0492?run=44