Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 245r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Est autem maynimomenti hoc circuli reducto ad Rationalitatem, qua nemo quicquam mau e
  2. circuli demensioner
  3. Tadialitum Gossoeidis dimindiatae, b osi seu parartelorum, parallelarum, seu ad symptotam
  4. ali
  5. perpendiutarium, ejusdem pene aequanonis est, cujus suntaxi paralle mram mutato tantum + in
  6. Hyperbolam redusci pole
  7. = a X. Ideoque
  8. Nam Z basi paratela aequalis asymptoto parallela aequalis est: ax Ergo Z = aX
  9. 2aX-XV
  10. Za -X X
  11. naim as rascire huscere ncquam
  12. ndee quatur momento hyperbolae figuaae secantium ex vertice, seu ops aX X
  13. a parallela ab opposita asymptotae erit hyperbola aa
  14. Ejusque momentum ex illa opposita: ax
  15. estecis ex asymptota aequiponderat hyperbolee ex ossposita aspraptotae. ModoHinc dubitandum non
  16. este momentum istud ex quadratura hiyperbolae pendere. (Hyperbola est, a. = y. Ergo a = ay - Xy. Ergo
  17. a + Xy = ay. ergo XY = ay- a. Ergo X= ay- a vel X = a - a. Ergo 7. abscissa e asymplota semper marjor a
  18. sequationer H) X seu omnium 2Za aequatione ipsius G0 = aX valde affinem esse sed
  19. Anc apssuadinta
  20. ullam taneu ae que reducibilem. Nota autem o summa quadraloum oparallesarum asyniptotae inventa
  21. cirventum utique momentum distocidis ex at basi seu circuli diametro, cui applicata intelligitur, ac per consequens
  22. haberi summam ipsarum X. seu basi paralletarum ductarum in distantias a basi, quae scilicet his
  23. semi quadratis aequatur. Notandum ante omnia cum _ diatur Z = aX
  24. Gunc posito quod X sit
  25. ad ta parallelarum, et idto
  27. nam posito X esse inis infinite parvum ace proinde negligi velut non ascriptum erit Z= a ac proinde linea
  28. qualibet assignabili minus Nam sic B = a. seu Z= a. Ergo sin specta figura quam de Cessoende
  29. At applicatae inversie
  30. api sunt X, sed a - x. verum X.
  31. descipsi eri Xerit AD. et Z erit Di
  32. sunt applicatae comprementialis Ergo momenta ipsorum a- X. sunt aequalia semiquadratis omnum
  33. 2 ad basin. Ergo XZ ad asumplatam re ducta sunt ad quadraturam hyperbolae.
  34. At quadrato omnium X. vel nomenta omnium Z. ex asymptota aequantur sinuum Eglindio.
  35. = a sax - x. Ergo X
  36. = sax- X . Ergo X = ar - x.
  37. Ergo 2F = ax. Eg. 2x a abperdum. leor lig diaulleta Eius ratio haec est. verum est quidem q
  38. atque ideo ZY = velquia Z fax. X SaX. X
  39. rgo 2t = at. l adpurdum is lisux hanc Z= ax posito y. esse sinum, quoniam slicet
  40. compl. secans compl. ant a. et tang. compl erab: a- ax. at horum differentia est auu
  41. tangens seniareus. Ergo tangens semiaieus est ax. ducantur in a 2a - x. distantias a basi, fiet:
  42. 2ax - ax n- 2ax- at sed de liis alias exquisitius, sufficit interea
  43. Certam exquisitamque detexesse rationem redunendi progressionem Elementorum circuli aut figurea
  44. Cicularibus symmetiae, infinita serie numerorum rationalium. Quod olim in Hyperbola
  45. tactenus in Hgperbola ac Hyperboloerdibus parabolaque aliisque id genus figuris, in circulo nunquam
  46. fieri potuit, houaque methodus detecta arcus suusue segmenta, supputandi.
  47. A = X. ita chi series immerorum rationalium, iptis X. respondentium ita exhiberi potest:
  48. posito a = 10. nam assumi potest quantumcunque, Xt in continuo, infinitum:
  49. 10 + 40 + 00+9.
  50. 105
  51. e u e ie dgua
  52. Asymplota Conchocidis Asymplotae Hyperbolae aequalis est, disfecutis, ipsam utriuque epplicatarum
  53. Spalium Hyperboto asmptolon esse magnitudine infinitum facile demonstrari potest, quoniam Eyluder, erd
  54. est infinitae magnitudinis. Qeod rursus sic probo: Quonium residuum rejus, dennto momento ex ia
  55. incremento decrescentibus
  56. velbasi, est momentum ex opposita asymptotae seu ex vertie spatii ascumptoti at hoc momentum necesse est altu illod
  57. ese, ut infinitum ad finitum, adeo ut si moncentum exbasi est findlum alterum sit infinitum, et si momentum ex
  58. dve est infinitam, momentum ex vertice futurum sit plus quam infinitum. Cujus rei manifesta ratio est, quomam
  59. und asumplotasue illus aliasque ei paralletas mnmero infinitesimarum finito distantes quippe infinitas ducta
  60. Ergo lineae in ea ductae facient solida
  61. Mo di. videnduo. sto enim facient
  62. solida, facient tantum finita, quoniam et plana fuerant finita Sed de hoc porro videndum
  63. Gredo Coltinium summam inire Terminorum progressionis Harmonicae divisione illa per partes
  64. puncta faciunt planoi a
  65. adhibita, qua
  66. Mercator usus est.
  67. Z X+ X X N
  68. 1- a + a = a + a a exc. ErgoZ
  69. 27a Z= at a ut a- a =
  70. sum hiur u
  71. seu 2742+ 93 et + a + à + a et
  72. = a- a - a etc. ducta in a
  73. d est infinities sumta. Seu:
  74. 2+ 43492 et + a + a2+ a et
  75. a- a - a etc. Et
  76. quia Z+ 472+ 9Z etc = B
  77. habebimus: a + a + a + a et
  78. a - a2 à Mt
  79. ngulum duplatum polesoparat
  80. sde
  81. L 1b0 100 2od
  82. Si d. v.g. ponaitur 10. poseriores
  83. aotestates nim contime cascent, si
  84. esse + nec hoc salistacist. Ergo quem
  85. infinitesima itea seu punctum
  86. foret infinilum. ata si a. volumus facere fractionem
  87. quantumlibet, et
  88. est a. et loco infinettsimae, intelligatur est 2400000
  89. md nec opus eet postiena negligi potest
  90. vel + a + a + a etc - 2d - a - a Mn.
  91. ititet ndi n
  92. Unde posita a minore quam 1. v.g. posseriores
  93. potestates enil fractiones tam parvae ut merite tuto negligi
  94. possint, habebitum approximatio facillima, quanta in volemus.
  95. no quadictura totius, si partis tantum quaeratur mulliplicationis per a
  96. e d di it atn si m
  97. seu altitudinem abscissamve ex vertice.
  98. infinite po utem
  99. dratum reotp. lidius infinitesima

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 245r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0491?run=44