Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 249r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 248v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 125
  2. 315
  3. sed ut clarius appareat, an, et quid inde queat duci, rem ad seriem finitam et numeros exempli
  4. gratia traducamus.
  5. Resumamus:
  6. b = 1 fieret a = 5 s) et haberemus. 3
  7. bc = ∞ =
  8. 5a
  9. 54. qasi nihil ultra segueretur.
  10. 1., 5, et fed 1 - 1
  11. 125823) 31255 (15
  12. Sed si paret poneretur
  13. Ex his fante appare, innel inde vuli
  14. posse universale d posito b = 1. bene tamen a = 1. posito, quia a est invaxiabili s.
  15. Superest ut muno ut in hacjus seriei: 7 - + L- L c. summam inguiram
  16. H = + 63
  17. 48
  18. 329
  19. n 13. 143
  20. 80 A
  21. 15263 63143
  22. si esset.
  23. Ergo S
  24. est.
  25. 1 - = + 7 - = + = - = gc -
  26. a
  27. 15 8, F, 43H 5 - 13
  28. Po Bositum esi supa esse a = L Erso haec series
  29. ehidendo a, dabit. b. a- b p 60p
  30. cum in Hyperbola est 1
  31. et s - + -
  32. 7+ b
  33. beN ex
  34. dr.
  35. s
  36. 16
  37. ab 7d
  38. 3a 1d 4
  39. 1.7
  40. C b = a, tunc eodem moda evanescunt omnia et erit area spatis
  41. etc. si vero sit , et b = a, - 1. tune fret divnsor iifinite
  42. 16 gr parou, ci dividendus infinrite magnus:. + + L + + + 1 et. aequalis spatio Hplrbolieid
  43. itesimptoto infinito. Cmmus alibi a ne sit ostensum ex data Ceccuti Hast. quid daris quad. Erc.
  44. hinc conferendae esto seris inter se.
  45. cum sector sit bc = series + fulerm quaeunda est an reperiri possint sectores, in quibus ea
  46. sit antro ipsius bc + futerus, ad unius ad ide alteius sectoris quae eptsectoru. Hinc erum daretur
  47. ratio senierum. Sed et sine sericb,, si darentur duo sectores porumfitera essent ut segmenta
  48. hhabectur ratio segmentorum, et proinde letraonisium
  49. Antequam excedamus campo oxteua tantanda sunt: aequatio esto itum serie finita bc- - b
  50. Ponatur = b, fiet - 2 ponatur 9 - 5. fiet. 4 a - a
  51. est ut sit V= 10, quod ita fiet
  52. 3a
  53. 543
  54. 3925 51825 Sed fanendum
  55. ac = a - a (et Y- 5) Ponatur 1 esse = 2
  56. 313
  57. a a= Igilu si initio ita fuisset a 2, D et V = 5. fiere moestiuaud uon qualit foreo
  58. 2VYc-
  59. ac 0 = = vel -
  60. Ut vera fiat aequatio, ac - = 65 V 155
  61. ac +
  62. 255
  63. Ponamus jum Unitatem hoc loco valer 2; seu esse 1 = 2s. potis
  64. = 1035 + 3-
  65. espe C = 2, siet: a = 6, et c =, e V = 10, et habebimus: _ 12 L -
  66. 221a
  67. 62s
  68. 3750
  69. 16 1.26
  70. 32100 5100,
  71. Non omittenda hic observatio) Ul facitur sit calculus sumam, unum tumerum tantum esta AC = 13
  72. Ponatur primum a - 31, c - 2l et V. 5) secter t et, unitatem vocenus, pruinde t
  73. = . quod si ponatur l = 29, fiet a F 69, c = 29, et sed
  74. Unde apparet, l, unitalem vel g, non ingredi ipsem V. aequatio prima fuid: a = b. Unde
  75. fiet. X 6 = 9l
  76. 177
  77. 10 ,
  78. a d b, sed ita non pad posito Y. 10 non proditit pure ayu e
  79. si jam resumatur a la - L + posito, b= 2 jum a apsonget ad alhores
  80. posestates, t quando adhibetur , atc, ubi a ascendit tantum ad quadralicamm ubi vero
  81. non potest V feri = 2. quia est numerus.. a. nnitati seu latri quadrnto cmmusubilis summa
  82. figae altitudo aequalis y
  83. qua
  84. cujus vero seriei summa habetur, et tunc momentum
  85. est aequale ipsi a2. = 1. sed etsi si tergnjus maxium
  86. S dividendus seu numerator fructionum au 1.
  87. necesse esset, ut ita summa incatur inax imus applicatore
  88. assumus sit enojor quam A, eo non a. sed ipse ponatur esse unitas, tunc eodem modo proceditur
  89. unt altinad summam turbans. Porro momentum ipsius figure
  90. seu snt portionis spati Hperbolici citia At simptotou, differt a monento ex aggrnstoto, cylindio figurae cunus alititudo distantia a librutionis, ab Atymptoto. Ergo
  91. Igitur
  92. et esset. 1. seu quasi esset productum autem tantum ducitur in a.
  93. etc cyl. fig sen+ _C+ LCa+ a +dc est = ca. seu momento figurae ex asgruptoso. Summa pa ita
  94. cum 1. esse is pertiapre D asus implolon alioquia enim fit non = sed +
  95. Jam et si altement signa, u in alois Hyperbolee casibus et erculo
  96. 14 andendu et
  97. Etee uocudi
  98. 16-
  99. 116e21 =1( 69
  100. 20 3
  101. 922
  102. 10
  103. 3a- 2b
  104. in
  105. 3a 1a
  106. memorabilissima Habes in
  107. Nyp erbola: P +b + B +
  108. Sed ipta b. rursus sunt; vel 1 vel
  109. 2. vel 3. vel 4. Hinc labula:
  110. he
  111. 2+ 4 + 8 + 16+ 37 e
  112. 3+ 8
  113. AE+
  114. 27 + 81 , 24 C7
  115. quaelibet series aequalis figurae
  116. ergo summa omnium serierum
  117. est summa omnium figuraum, seu
  118. luomentum earum ex applicatt
  119. maxima, seu basi portionis maximae, quod si ponatur et maxi
  120. fiet 1 + 1 + = +
  121. ita cant te b e or t

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 249r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0499?run=44