Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 261r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 262v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Redeatur ad figuram Cyclocidis pagina praecedenti ajo et Trilinei mixti ATENA quadraturam
  2. haberi posse. Est enim totam abscissum ADENA = quadr: rad + quadrant. per superiora
  3. at Triangulum ADT, cujus altitudo radius, basis P dimidia CF seu arcus quadr antis. Idem
  4. aliter sic concludes, quia Hinc quia Triangulum ATEA = semiquadrabo, facile patet AENA
  5. segmentum esse etiam semiquadralum, ac proinde rectam AE hoc mixtilineum ATENA biscare
  6. Si vero jam inverso modo ex supra jam demonstrati assumas quadraturam AENA segmer
  7. haberi, addito rectangulo AETA cujus itidem datur quadratura, facile conficitur eade
  8. mixli hilinei ATENA, quadratura
  9. Data area figurae, datoque uno ejus solido tantum habetur figurae centium cgravitatis. semper si duo ex his
  10. tribus, uno solido, area, centro gravitatis dentur, datur tertium.
  11. Figure logarithmicae area data, dabitur statim et momcutum ejus s ex busi seupro portionalium maxima
  12. seu summa pr triangularis proportionalium incipiendo a basi. quia summa ista proportionalium est
  13. ad aream, uti area est ad summam differentiarum ex hypothesi, aque atqui area datur, ex hypothesi
  14. summa autem differentiarum aliunde, est enim ordinaltrum seu proportionalium maxima. Esce
  15. exemplum memorabile media plani quod est media proportionalis inter solidum et lineam cit
  16. appareat posse heterogenea quoque comparari. Ergo quadratumplani, seu figuia quartae
  17. dimensionis explano in se ipsum ducto, seu at splanx posito a) aequabitur. momento
  18. isti ducto in maximam applicatarum sen proportionalium b. ergo a= momentoe e basi.
  19. dato jam momento ejus, vel quod hnc sequitur solido circa basin, seu in aximam applicalarum,
  20. dabitur et centrum gravitatis figurae ac proinde solida circa quamlibet alium axem. porio
  21. dato centro gravitatis figurae, datur et centrum gravitatis periphoriae, unde spes est methodo
  22. supra tradita centrum gravitatis cuvae haberi posse. Quod si jum momentum ejus ex aliqua axe habe
  23. posset vel aliqua superficies ejus revolutione genita, haberetur ipsius curvae dimensio
  24. Centium gravitatis alicujus solidi reperitur, data area basis reperto solido Ungulae seu Trilinei. Ungulae a-
  25. colidum datur, data area ungulae et basis, quia Ungula fit ex ductu distantiae centr gravitatis a basi
  26. in basin. t quomode ita unam habemus distantium tantum. Nondum tolum centrum gravitatis
  27. alterius
  28. ordinem
  29. casplins uo
  30. quod sic habebimus, si org. obliquat ungulae termi
  31. Data Figurae cujudam quadraturas datusque ejus momento exbasi, dabitur quadratura figura, cup cujus.)
  32. differentiae sunt ut ordinatae figure datae. Haec autem figura Geometrice haberi potest, si figura
  33. duta, omnesque ejus portiones a basi abscissae haberi possn quadrari possunt, ut in Parabola aut Parabolocid
  34. tum figuras, Ungulis homogeneas, quales sunt tum solidae revolutione genitae,
  35. Figurae differenfiales.
  36. tum planae quaedam Ungularum ordinatas ad s basi parallela re proportione referunt
  37. um Uagulas
  38. Quemadmodum alioquin scimus parabolae ordinatas adaxem referre Elementa Hemisphaerii, et
  39. baser
  40. possumus du
  41. siliner
  42. sint duae rectae normales AB. BC. dattique inter eas punctum D. per quod transeat recti
  43. FE ita comparata ut transeat per centrum gravitatis linc totius ABC seu se
  44. momentum ejus bisecet, ita ut posita FE velut axe aequilibrii momenta utrinque tum
  45. ipsius NO. tum ipsius NBC. sunt aequalia, vel ut recta AN. ducta in rectam IK.
  46. distantium sui centri gravitatis seu puncti medii 1. ab axe aequilibrii rectangulum pro-
  47. ductum aequetur duobus rectangulis XB in HO et BC in GD. porro cum punctum D. datum
  48. sit dubitur ejus distantia a recta AB. nempe MD. et a recta DL e BC. nempe DL- MD
  49. his ita positis ad analysin accedamus. AB - (a.) BC (b) DM = BL (. D L = M B = (d) AN - a - d
  50. NB ponatur esse (X) ergo NH est X. compleatur triangulum NEB.
  51. porro dat NM = NB - MB = X - d. ejus A= X + d = 2xd cui addatur Hde MDM = C. ejus
  52. LC = b - c.
  53. Rqerit RqX + d - 2Xd + C = ND. jam N_-A seu Ergo NB
  54. AB
  55. BE
  56. BE5 M NB-B2
  57. NM
  58. NM MD
  59. CX = BE. ergo X + CX
  60. Req = NE Porro GL = GC = LC (seu quia GC = ) -
  61. = b b + c = Hb - 2b + c = c - b = GL ergo DG = d + c + - cb, Rq
  62. x + d= 2Xd 11. V
  63. Parro P Eodem modo recta MH - MB - NB (-HB) = d - X = AH ejus B , D t ad A
  64. NH MD nea Tnanguli NHD. = CX divisa per ND. dabi cujus duplum CX divisum per Nd. dabos
  65. Restat ut et H investigemus, quod ita fiet:
  66. Duo Vla HNi et MND. sunt similia Eb sunt enim reciangusa, et habent ansulos KNigmNDad vertocem
  67. Leq N + d - 2ud + = OH.
  68. OH. ergo
  69. sibi oppositos aequales cum ergo duos habeant angulos aequates, habebunt omnes aequales habebunt ergo
  70. intera homologa proportionalia seu 1N IK ergo MDIN = IK.
  71. xd
  72. nD
  73. AS 1N habere facile
  74. est, est enim A et AN = F a -X. ergo N = a - x ergo 1 K = ca - ex
  75. u eynereanate

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 261r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0523?run=44