Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 270r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.97.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 269v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Porro etsi primus omnium Cartesius quod sciam, doctrinam de locis punctorum omnium quaestioni cundam
- satisfacientium, sive de Curvis Geometricis in claram quandam lucem protulerit, non absolvit tamen;
- sed limitibus nimis angustis circumscripsit. Lapsus enim in eo est, quod omnem Lineam Geometricam perfectam,
- quales sunt quas hactenus descripsi; credidit analyticam; sive ductis ex quolibet ejus puncto ad certam
- quandam rectam, ordinatis; quae ex ipsa recta a certo quodam puncto fixo initiam sumente portiones
- absindant, relationem inter ordinatas et abscissas esse semper aequatione explicabilem:
- quoniam id in omnibus exemplis, quae in mentem venerant, similibusque aliis infinitis altius atque altius assurgentibus
- Sed nom animadvertit infinitaralia diversi nonnihil generis comminisci
- licere, non minus regulares, ac simplices, ac Geometricas, et tanen aequationis incapaces. Quod si que
- evenire videbat.
- eas vel eo ipso e Geonetricarum numero excludendas censet, ego in eum eo quo paulo ante pro ipso, argnent
- argumento utar.
- rsus
- Nimirum quicquid exactum est, Geometricum est, tamen Ejus non semper Geometricu dicetur.
- Nam ut dixi campum pertica, arcum filo, vasis capacitatem aqua metiri. Geometricium esse non dicemus
- et si nihil sit exactius. Nimirum ita receptum est inter Geometras, ut is demum Problema Geometriae
- solvisse d cuit, qui Instrumentum construendi exhibuerit, quod sit simplicissimi generis. Itaque si quis
- redatur
- lineam adhibet nonnihil compositam, demonstrandum est ipsi, problena per aliam simpliciorem absolvi non
- posse. Itnque ante omnia examinandum est an problema sit planum, sive an uno circino, unaque
- vare
- regula adhibitis, solvi queat. Et generaliter si problema est Analyticum sive ad aequationem quandam
- reductum videndum est quousque deprimi possit aequatio, ut simplicissimi quantum licet generis curva ad constuendum
- Utamur. Quemadmodum eo ipso evincitur curvas analyticas, circulo vel etiam conicis altiores,
- autem
- in Geometriam esse recipiendas, quod sint Problemata quae per ipsas solvi possunt, sine ipsis Geometrice
- sive exacte solvi non possunt ita si monstrare possim esse Curvas Rectilineares, id est ope solatum
- linearum rectarum materialium sive regularum e descriptas, quae non sint Analyticae; et tamen ad
- problematum quorundam constructiones necessariae, eo ipso erunt in Geometriam constructionum recipienda,
- nisi, quod est ridiculum, problemata quae solvere possimus, pro insolubilibus hraberi malimus. Sunt autem
- problemata, (: ut sectio angulis et rationis in data ratione, quemadmodum dixi) quae demonstrare possum
- aequationis incapacia, et per curvas Analyticas minime solubilia esse, ita jubente natura rerum. Quare si
- alias invenire possim Curvas Rectilineares, quantum licet simplices, inter caeteras sui generis, caterum
- non Analyticas, quas unas omnium simplicissime satisfacere demonstrem, Problema propositum
- Geometrice solvero; et penitissime finivero, cum nihil amplis quaerendum restet post me. Et si quis
- aliquando nonstret, esse problemata, quae non nisi ope curvarum curvilinearium, sive per angulos ad curvas
- describendarum construi queant, is has ipsas curvass exemp causa Cycloceides, quantum ad hunc usum
- curviline
- in Geometriam n constructionum admittendas obtinuerit, cd egrehac tn hibend s
- Ais ita explicatis, Quaestio huc denique redit; si quis lineas, quadratricem et Logarithinicam
- Geometriae et rectilineariter solo regularum incessu super aliis quibusdam regulis, aut circa centra quaedam coyratione
- describere possit, atque ita cuilibet arcui aequalem rectam, et cuilibet Legaer rationi a respondentem
- me
- tricat
- Logarithmum exhibeat; an quadraturam circuli et Hyperbola generalem, sive omnes portiones neu
- complexam; et sectionem Anguli Rationisque Universalem, perfectam, seu qualis optari debet,
- ex invenerit; et quantum ad Geometriam, problemata ista siniverit. Tametsi quantum ad
- Analysin quaerendum ad huc supersit, etiam post Rectam circula ferentiae aequalem Geometrice exhibitam
- an ratio inter illam rectam et diametrum; numeris rationalibus vel surdis queat exprimi; quemadmodum
- dici potest Trisectionem anguli a Cartesio aliisque Geometrice finitam esse, Analytiae nondum, quia valor
- chordae quaesitae arcus subtripti nondum pure absoluteque _ exprimi potuit a quoquam. Idem igitur hic quoque
- recte responderi putem, his quae supra dixi positis, Quadraturam Circuli et Hyperbolae, et portionum ex
- ipsis omnium generalem, et sectionem anguli rationisque universalem, Analytice pariter et Geometrice
- absolutas habitum iri, et quia demonstrari potest mutrome s arletia, toquendo regulariter, et in universum,
- certis tantum casibus particularibus exceptis, analytice solvi non posse Qui casus particulares ex Geometria
- in Algebram relegabuntur, quaerendumque Analyticis relinguetur an numeris rationalibus surdisve possint.
- explicari, quod non amplius interest Geometriae; quandoquidem exemplo Trisectionis anguli aliisque infinitis patet
- incognitarum v per Geometria m recte facileque inveniri, cum valores earum analytice habentur, quam cum non habentur
- imo saepe cum habentur, in aliam formam, perinde ac si non haberentur converti debege, quo facilius
- per lineas Geometricas construi possint, quemadmodum in problemate inveniendarum trium mediarum
- proportionalium ostendit Cartesius
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 270r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0541?run=73