Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 285r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 286v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 1b. ac
  2. cd
  3. E
  4. 44
  5. in punctoC
  6. Esto stangens BC circuli AB. quaeritur
  7. intervallum ejus tangentis a puncto B seu
  8. recta BE.
  9. AB radius esto (a) BC. chorda auu dati
  10. esto BC = (b) et BE quae quaentur
  11. esto =X.
  12. Erit EC = ( - X.) AE - a + b = +, Rq
  13. Ent AF = a = x ejus H a = X = 2aX.
  14. addatur ad HBF vel EC = habeb b- X.
  15. productum a +X - 2aX + b - X = a
  16. Ergo 2aX + b = 0. Ergo b= 2ax.
  17. Ergo
  18. 6a
  19. 2a
  20. =. X. Ergo Meorca:
  21. Rectangulum sub diametro et interallo tangentis
  22. cuitu aitosae quale est quadrato chordae arcus intercepti
  23. inter punctum contactus et assumtum.
  24. Sed videamus an ipsum X exprimi possit aliter et simplicio
  25. b. scilicet resoluto in per aequationes ejus. Manifestum est
  26. CG esse RARu + a = b. Hanc ductam in BC. = b. dare Triangulum
  27. 1a
  28. BCG. = R +ab - b = 24 DC = a DC. Ergo De = R9 4 ab2 b 2
  29. a
  30. Hini intelligi quoque ut obiter dicam potest quomodo it
  31. sinus rectus ad intervallus tangentis, sclicet ratio eolumerit Aq
  32. seu R4 -.. vel inverso modo Ra
  33. 4a= b
  34. Aa= G2
  35. b
  36. vel 4a
  37. 6
  38. 2a264
  39. Co tantum discrimine quod summasimum ax. B. Cd. exusg . vel Rg Rg +a - 1. Sed haoc ratio continue mutatur quia
  40. ersorum dividitur per radium fit ex summa quada quad ratorum sianum idest rectingub Hom astomi linus
  41. manente sempe mulatur b. Quod si progressi rationis liceret
  42. ratio cinari, summae intervalloriam, seu areae segmenti, et ratio
  43. ad summam sinuum rectorum seu arcam deti cujusdam quadrati
  44. haberi posset, et per consequens non quadratura tantum, sed et sectio
  45. angulorum universalis. Sed pergamus. habito DC. habebitur jam
  46. ii
  47. et DB. idque ob modis, quoun utrumque sequamur singulos, ut excori
  48. comparatione aliquid cesus ancamgahauriamus: primum auferatur
  49. quadr. DC. a D. BC. pd residui R4 erit DB. ergo DB = B 4ab -6+
  50. ergo BDB = b. AC
  51. 4a
  52. 44
  53. + b seu b- b + 62
  54. +a
  55. 4a
  56. seu 64 4a
  57. 4a
  58. Ergo DB = b. Intervallum ergo At supra ostensum est
  59. 2a
  60. esse intervallum tangentis a puncto dato. Ergo demonstratum
  61. habema, intervallum puncti in circumferentia assumti, ab a langente
  62. 20
  63. alterius puncti in eadem circumferentia sumti esse sinum versum
  64. arcus inter utrumque punctum intercepti
  65. omni
  66. Et hinc jam confectum
  67. habemus. duplum summenfime versi simuum versorum, seu duplum
  68. figurt ineae sinuum verforum aequari segmento arcus, maximi sipuum versorum
  69. toru
  70. mpi calu
  71. Et hanc summam sinuum versorim ducram in latus polugoni, aequari
  72. his lo segmento polygoni eandem cum, arud supia dictobasm habenti. Hnc
  73. cum sinus verti iam calculati habesntur, facile poterimus quodeunque
  74. ircum
  75. no jam extat Tibula segmentum polygoni netiri, auu diusavius in 100000 partes Et
  76. Sinuam versorum
  77. epud poginum
  78. ita facilline netiri possumus omnia circulque segmenta quam i volumue
  79. approximatione Facile autem habenti suius versit sunt enim chordarum
  80. et id est dupeorum si imnum versorum arcuum sequentium quadrata per
  81. diametrum divita
  82. patet hunc demonstrationem
  83. esse universalem etiam
  84. arcus sit einjor quadrante
  85. un rectangula nea sent
  86. finnum versorum et rectorum
  87. pascaliana sunt sinum
  88. rum, at simum rector
  89. sed inverso modo seu simu
  90. eoron
  91. sim versorum
  92. eota metiri possum enta
  93. circuli, seu potius polycom
  94. circuleris summa sinuatu
  95. versorum ducta in latu
  96. polygoni. idem a caesris
  97. curbisproportioe quadam
  98. no
  99. Hinc eorrum tartum sumgae e
  100. reperiligam poternn, si ab dia
  101. quoque parte incipiatur
  102. Rectangula ista sunto.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 285r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0571?run=73