Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 285v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 286r); this page is its left half.
The machine reads it as
- recitorum
- Hinc res emergit onservatiuo digna. Summa omnium finum versoruut esst
- Radi quadratum. Summa quadratorum, duplorum simum rectorum, divisa per
- radium hab dabit aream quadiantis. Sunto V Enuntremus sic potous:
- segment
- hamma omnium cauum rectorum semicicali esst duplum esuadiatum radii, vel
- duplum dimidium quadhratum diametri. Summas omnnum sinuum versorum semicirculi
- s
- duplicata est aequalis semicirculo, seu summa omnium frauum
- versorum semicirculi est aequalis quadcanti. Ergo
- summa omnium punum versorum totius circulidu semi
- circuli siu duplicata quadmplicata aequalis est
- circulo. Ejus quartam Et pronde cuilibet sectori dqualis
- est portio ejus pro ratione sectoris ad circulum.
- Hinc differentia inter ceertam portionem summae
- Sed summa quadratorum sinnum rector non po haberi
- simuum versorum foluus semiciiculi, et finu sumce
- sinuum versorum, arcus sectoris, est aequalis hu-
- iri si c cum senqu mempo Gsengiant
- versoum tonus oeniculi aequetotu quadicnt
- vadranti ergo differen
- e et semicirculi aequentur sestuentu
- tia anter utra aequabitr Vimidio quadn
- figura, altitudo radius. Eadem ealdemplicata spulo) est suma radii eu riangulo quadrantis, hnc exhi–
- alsolute ea enimi aequalis cylindrob cdius basis est
- quadiatorum chordauu
- ne siris peo gindigni datfiberi pt summa quaedam sinuum versorum,u
- am areudupl. Haec divise per radium
- a
- e
- osedurtucatam, quae videlu
- sin ad fic ex summis chori aen per radum
- mmae cuidam sinuum rectorum.
- prorro cum constet ex chordis ut BC. fieri sinus versos,
- istae hordae sint sinus recti, aut potius sinuum rectorum dupli, qu nam cum
- comporeidosum sisest et quoque haberi et s quan raboram
- a
- et haber
- eci chortar
- b:
- nec
- fummam quad ater
- haberemus summam ei spanm versorum, et proinde quadraturam prculi.
- summam
- Esto in fius 2 arcus quadrantis divisque ABC. divisus in partes aequales quolcunque
- in punctis chordae erunt rectae CD. sinus recti erunt rectae ed. sinus versi reclae
- Ce. Aio dimidias Chordarum non posse coincidere ajo si chordae Dc.
- dimidiatae applicentur df apulicento
- radio, ca. eas non foresimus rectos
- quadrantis ponatur enim puncta f. incidere in rectam Ca. ibius exprimi
- ei
- terihabum
- licatio
- puncta dd patet arcum sed fore dimidium
- arcum primum, fore dimidiu arcum cdd arcus autem ac. ita constituu
- punctis f. et dincidere in
- ut eorum media puncti O. incidant semper in C. extrema autem d vel C
- in puncta dd. manifestum est arcus vel dd- dd esse aequales inter se, et dimi
- lios lingulos singulorum artuum d- d. Ideo totum arcum cdd esse dimidium
- totus cb, et rectam ce. dividi a punctis in sinus versos et chordarum
- cd dimidias esse sinus rectos arcus dimidii, et cincidere alternis in luususos
- sumbus rectus avus praecedentis atque ideo SmCo summam chordam
- tum esse ut summa sinuum rectorum arcus
- um
- dimidii ad summam arutum rectorum arcus dati Nimma inquam dimidieta
- ad summam finuum vi
- unc enim summae dimidii quidem arequs, sed ejus divisi in partes aequales dimi-
- uteum
- has partum dia aequalium arcus dati. Cumque simmma sinuum rectorum vel
- versorum emper intelligenda sit ducta. in Laliquam partium arcus aequalium
- vecesse est summum illic et Ergo si in dinidia, arcus partes sunt in gave
- dupla etiam summae sinuum erunt in ratione dupla. Ergo si quaeriuu
- eurd summas chordarum sufficit sumere summam si uuum rectorum arcus dimi-
- dii dimidiatam. A. Ergo ipsa summa Clordarum erit sempeienni eadem
- est summa pimum, ulcunque dividatur radius, i areue in partes minores assignabili
- modo quia semper tatum ea summa fit ex radio in finuum versum maximi arci
- ducto radium abscisso sinu verso arcus supplementi (2) ducto (uid pascal) qui
- semper idem ulcunque dividatur arcus. Ergo summae erunt ut partes arcus. Cum
- autem summasemidhordarum sit dimidiata simuum duus dimidiati erit sum
- ma cordarum aqua totius arcus aequalis summa sinnum rectorum arci
- diurdii. Quod non debet mirum videri, quia etsi quaibet
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 285v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0572?run=73