Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 312r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 313v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sd
  2. aut rectarum
  3. crva evolvenda dividatur in gon chordas infinitas eundem ad se invicem angulum facientes, quod per Analysin obtineri
  4. potest, inila ratione, qua ducantur atfinitae tangentes quae se product quibus productis vici quaelibet vicinae lisdem
  5. se angulis secant. Hoc autem obtineri facile potest, cum curvae evolvendae mensura detur, e omnia
  6. ejus puncta geometrice inveniripossint. His ita positis constat spati evolutione descripta chordas esse
  7. filis describentibus, seu summis chordarum evolutae, proportionales. Porro patium evolutione descriptum
  8. intelligi potest componi ex Triangulis infinitis, quorum altitudines fila bases vero chordae in evolutione
  9. descripta, filis respondentes. Sed quia dific infinita cjusm bases istae sunt infinite parvae, ideo altitudines
  10. duici intelligantur in lineas assignabiles, ipsis proportionales, id est in seipsas; habebimusque summam
  11. pro ductam, quae est summa filorum quadratorum. Sed haec summa tanto nimia est, quanto
  12. lunum filum est majus chordae inassignabili sebi respondenti, seu ea est rntro summae hujus ad veram, quae est
  13. summae omnium filorum, ad summam omnium chordarum, seu summae omnium filorum unitati datae in axi
  14. figurae applicatorum, ad chor curvam evolutione descriptam. Ergo summa filorum q jam summarorum
  15. filorum aequatur vel summa arcuum evolutae aequatur momento arcus evolutae ad basin, seu summae simum
  16. moxdicam. demissaraem ad basii ipsi applicatarum, ergo si quadratum fi summa filorum quadratorum multipliceti
  17. in per curram evolutione descriptam, factumque dividatur per summam filorum. Simpliciter, seu momentum
  18. curvae evolutae ad basin (rectam sit versus quod termdnatur evolutio) quotiens erit spatium
  19. evolutionale.
  20. duandem figurarum
  21. Hinc si detur quadratura figurae cujus curva est cota, duorum Trilineorum Ortrogoniorum, alterius concavi
  22. cujus cuva est crolutane detripta, alterius converi, euus cuva es evolutione descripta, ita onus is
  23. borum sit communis; altitudines atatuusque simul junctae constituant evolutam; decujus summa
  24. filorum quadratorum, pariter ac simplecium; dubitur curva evolutione desciptae aequlis recta
  25. Nota summar filorum simplex semper eadim es, ulcunque chordae assumantur, est enim summa triansula
  26. choidurum, seu momentum curvae ex basii libratae
  27. videndum an summa quadratorum filorum, facili fort
  28. hicus spenatio invenim possit, quomodocunque divisasit curva in chortas, de quo dubito. Quicquod tamen sit, putem curvam
  29. ordinatas summmat istorum filorum quadratorumve, ided forte tanto facilius imiri posse, quia e tuva evoluta in rectam potest
  30. transimulari, oesque ejus partes.
  31. Nota Hugenius cdidit librum de quadiatura Hyperbolie circuli ed illipseos, ex dato pastium guavitatie cenbuds mque B nsonti
  32. Guldini inoentis addidisset inventionem solidi Hyperbolici circa diametrum conjugatum. Haec Gregorius scolus. Nidendum
  33. an huic solido ut arbitror cylindrum exhibuerit aequalem. Habemus ergo Ego dero exhibere possum aliud solidum Hyperboli.
  34. co cyludm aequale, scilicet circa asumptoton. Ponamus ejusdem spatie hypehbolici tam circa asuemptoton, quam circa dia-
  35. retrum conjugatam dari cylindrum. Ergo cum detuo solida sint ut momenta, seu ut in composita exratione figo
  36. distantiarum ipsorem centrorum; et figurae sit eadem, eut assumo (quod tamen nondum mani festum est) sequetu
  37. aesaa centri gravitatis spatii hyperbolici ab Brplota, ad rationem distantiae ejusdem ad diametro conjuget
  38. et
  39. in ralli
  40. Alqui idem centrum cadit in alium rectam. Hinc quaeritur: si quaeritur aliquod punctum, et datur recta in quam
  41. Et punctum, et ralis distantiarum ejusdem puncti, ab aliis duabus rectis datis, an punctum inveniri possit
  42. e potest, an problema sit planum.
  43. siqretur, absoluta hyperbolae quadratura.
  44. quibus positis daretm utique centrum gravitatis Hyperbolae, et quod tun
  45. imo suffi
  46. uactum quodde
  47. tantt
  48. sein unam lineam recto
  49. in rect
  50. sum tres isae lineae sint datae ponantur a nulla earum nulli parallela indeligatur (qui difficillium
  51. est casus, jungantur cum constitmant Triangulum, cujus omnia latera data esse necesse est a. b. c
  52. Aistantia puncti quaesiti ab una recta ponatur esse X. ex puncto quaesito ducatur recta in oppositum
  53. Ili angulum, secabitur Triangulum datum in bina quorum unius altitudo est _ basis a. ergo
  54. area ax. alterius basis C. altitudo DE. ergo area D C DE. porro At DE facile
  55. haberi potest, cum enim DE ad X. ratio sit quatitu data V. Ergo posterio Trianguli cuijus
  56. in pes facilesintm bat cujus area c DE, area erit = cxY. Summa harum duarum arearum aequatur
  57. Tar areae totius Trianguli aliunde datae, quam apper cum omna latera data sint, quam
  58. qppellabimus f. Ergo CXY+ ax = f ergo X = 25
  59. y +a
  60. quad si ergo
  61. psi Bd podud eo dantur ejusdem patii hiyperbolicu solida circa diversos axes genita ad cylindios reduci possunt
  62. et praeterea datur recta quaedam alia ab ollis axibus i transiens per ejus centrum sia
  63. centrum gravitatis, ac proinde quadratura si lnearum data
  64. su a Nota methodum qua in diagiammate recta datae a quaesitis, aut mixtis, dd est quae ex con
  65. s
  66. stia an junctione datorum quaesitaumque habentur distingui possint. Datae sunt lineaeru ductus, quaesita una
  67. insiptu duaeve pluresve punctis exhibebunt, item quae ex his fiunt simplici multiplicatione. alra quoque
  68. nota quae solum additione subtractioe multiplicaoe ac divisionem alia demus quae radium
  69. S12 extractionibus ex quantitatibus mixtis, obtinentu, haec in diagrammatis discernere utile foret
  70. Hoc loco tantum datos quaesitas et mixtas discrevimus
  71. sit vero si omnes trs lineee
  72. sint parallele, aut siduae tantum sint parallelae, aut si omnes tres lineae in uno puncto, curta
  73. duo solida ejusdem spatii hyperbolici, alterum circa AB altrum circa AE. habemus et rectam
  74. quam cadit autium gravitatis spatii hyperbolici, sumatur punctum quodlibet in linea AF, ut F
  75. ponatur esse centrum gravitatis, distantia c ab EA esto EF. ab AB esto FG. manifistum autem quodea
  76. sit punctum FH rationem FE ad FC semper ess e eandem nec proinde punctum aliquod
  77. iea
  78. e
  79. asempo AB, aetrum circa
  80. a
  81. e
  82. A errvint
  83. +Error hoc
  84. enim eer
  85. Simdatitu
  86. indeslom
  87. ud
  88. tu
  89. pessi
  90. puus
  91. similem paralletu
  92. s
  93. repchiri it centrum
  94. gravitatis
  95. perb
  96. lae por
  97. atit i lncapus
  98. 5
  99. el
  100. tials
  101. cadat

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 312r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0625?run=73