Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 312v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 313r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. hyperbolica
  2. hinc interim methodum habemus Universalem solida omna creperiendi, quodum producte axes pr ducti incidunt
  3. in A. seu centrum Asymplotae. Sunto enim in puncto quolibet in axe ibo aequilibrii A pe duo solida
  4. circa diametrum conjugatam et asympbotam invento quae est distantia eju ut sunt distantiae axium in A con
  5. currentium ab illo puncto, ita su erunt solida
  6. Ergo si linea aliqua recta ex A ducta tantum positione data
  7. sit etsi non nagnitudine ratio solidorum etiam in lineis positione dectis, dabitur.
  8. In genere si duo quaedam
  9. solida ejusdem figurae circa diversos axes dentu, in eod qui producti in uino aliquo puecto conmorant statum dabit
  10. axis quidam aequiliorii, seu linea recta transiens per centrum gravitatis. Unde sive duo isti aces sint paralleli, sive in
  11. uno puncto concurran, solidum, circa alium axem quemlibet illis, aut uni eorum paralletum aut in eodem puncto con-
  12. arrentem dabitur.
  13. ondinale aa a
  14. differentiae a a
  15. sanna
  16. a
  17. 3
  18. si Hinc si duce dentur superficies parabolicae dabuntr alia inmmerae.
  19. 1. 8
  20. a + a + a + a + d er, - a. 2a
  21. 3a 40 =
  22. +
  23. a
  24. a
  25. Esto seminu clieis ACFCA -
  26. Esto m semicirculus ABCD= aX. posito radio AD = a. et curcum ferentia Eculi X.
  27. erit semicglocis AEF CA = 3ax et reto rta semicyelocrdis AEF CB A = 2aX aX Nom opuseptam longe
  28. =circulo genitori. Ergo si a circulo genitore auferatur quadralum radii a)
  29. restabit semicirculus cum binis segmentis quadrantis D + 2. D = BCFE.
  30. posito ABE = a. porro Rectangulum DCFG= circulo. a quo si
  31. auferatuo BCFC + DBC = D + 2 D + restabit differentia inter
  32. quadratum e quadrantem. Nam si a Circulo anferas primum, asemicirculum restabit semicirculus, a quosi
  33. dii
  34. auferas duo segmenta restabit quadratum radii, a quo si auferas quadrantem restabit Tulineum conca
  35. vum quadrantis, :: d= EGF. ergo EGF + DBC = quadrato radii. ergo = ABE.
  36. porro CF. hibe peripheria semuperi pheria circuli bisecta in 1. restangulum re rectaus C1 tranflatain BH
  37. rectangulum BKHL. erit semicirculus quo ablato ex BCFE. residuum BKC+
  38. porro cum BE aequetur arcui AB seu quadranti, uergo BCH K. aequatur semicirculo, quo exemto
  39. AB + B
  40. ex BC FE residutum BKC + EFH = duobus segmentis
  41. Algu
  42. ergo BKC + EFH = EGFH, ergo EGFH = duobus segmentis. adantus
  43. ratio et differentia inter
  44. im
  45. an
  46. inter radium n peripheriam
  47. rectangulum ex
  48. a N X- a a- ax- a= duplici segmento.
  49. porro Triangulum ABE cujus basis phri arcus quadratitus, altitudo radius facit semiciiculum, aquo si anfera
  50. Tur sogmentu ADL. demto segnento, restabit, quadram circuli semi quadiplum radii summa relortaa
  51. quadrabilis AEB. et Trianguli hujus facil semiciuntum, + quadratum semicicu radii a quo
  52. si auferatur LBE et addatur segmentum AL habebitu curvilineum ABE. id est quadialum
  53. radii segmentum quadrantis ergo semicia + D + Bradet segm. MLL LBE = 1 pad. + segm AB.
  54. jam si utrinque auferatur seguentum ML, restab cum adeunto AL ex AB restet Bilincum ALB. erit AB
  55. s a ab ADA Quadrato radii et quadante simul sumtis auferatur triangulum ADE, seu
  56. semicirculo AEB, cB. LEB. ut patet
  57. quadrans semicimutus + semiquad ratum radii restabit ~ + = ) B = C Alnde - L. P
  58. potet differem Y AdE esse majus apso Ad7NA ipsa differentia inter L et K
  59. est segmento quadra alis. Quod videtu absurdum, cum Y ADE ipsi ADEKA in esse
  60. videatur Sec puto posito veritate propositionis nostrae aliud quicquam responderi
  61. posse quam Triangulum istud ADE non cadere totum intra cydocidem. quod vereor
  62. neverum sit, ac proinde lineam cucloeidalem esse mire difformem, initio convexam posten
  63. concavam, sub finem ruisus convexam ut.
  64. sane in circulo bordinatae pariter et arcus primuum
  65. mndiae crespunt subito crestunt ingentibus lincrementis,
  66. Habemus ergo Quadra
  67. turam segmenti cycloei
  68. dalis ANEA.
  69. sed ea niciementa continue decescunt ad medium isque uode ittium crescunt cylocidale,
  70. Jum cum tota cycloeis sit triplum semicirculi, si ab ea auferatur hoc segmentum quod est dimidiium qua
  71. dratum radii, residum erit circulus + quadrant. + segm. quadr = AEECA hunc auferatur ADE. quadut
  72. semi quad. = circ + segm. quadr. = semiquadr. = secir semicire + quadr. + 2. segma ut- DEtcd.
  73. Es semicire + quadrirad. E0P = et simile BAd quae simul faciunt B rad. Ergo Rhombocides ABEB slavitatit
  74. semicirculo, quod jam aliunde onstat, at si a semicirculo auferatur _ rad. A relorta ANEBL A restabunt
  75. ut sipra
  76. duo segmenta, quorum cum ALB sit unum, eut APENA altum id ergo segmento quadrantis radii
  77. EA est dimidia DE et AG. dimidia Ad ergo AZR quarta AED. su decimasexta pars irculi 4+ Cemiderifexta pors quadrali
  78. auteratur ab AENa dimidio hexagoni iccule inscripsi, residum erit ARNS. ab eo auferatr AR A seu
  79. su quata por
  80. sinractantis et da ejusoe residum erit segtum ANs A. quo ablato a segt
  81. eeta cuo ete ases u cam b M est i
  82. B rad.
  83. s

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 312v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0626?run=73