Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 314v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. Infig. Hugenii pag. 68. cogitetur coclocidalis AC. divisa in partes aequales infinitas, necesse
  2. O.
  3. sto recta quaedam
  4. est fila BE inter evolvendum continue crescere uniformiter atque ideo summam filorum
  5. omnium, scilicet unitati, (portioni scilicet minimae AC. ac proinde omnium toti AC) applicatorum
  6. aequari necesse est semiquadrato CF. cum CF. aequetur ipsi ABC. vel AEF. in rectum
  7. extensae. Porro eadem sila inter evolvendum, describunt tot gyros quot sunt actus evolationis
  8. vel centra evolutionis, fit autem semper apertura eousque donec filum fint continuum, seu recta
  9. producta chordae sequentis. Sed hic determinandum aute omnia est, an semper aequalem ad
  10. se angulum faciant chordae issae ab. bc. cd. de. chordam componentes. Quod si emni aequale
  11. non faciunt, tunc orescent chort vel decrescent chordae minimae, curvae erolutione descriptae
  12. Quo et praeterea ut cncumferentaae, seu apsa fila et perysequens in compo-
  13. fita ratione filorum et angulorum. Quod si anguli sunt aequales, crescent tantum in rationefitar
  14. ut anguli.
  15. popro rationem angulorum, seu declivitalem difficile et operosum definire. Illud odra quod
  16. si fuisset aequales anguli ito. processissem. Ex omnibus filis junctis fecissem Triangutur seu
  17. semiquadratum fili maximi. Porro in quot partes dividitur istud semiquadratum in solidem
  18. partes (elsi partem necesse sit parte semiguadrali infinities esse minorem, et tanto quidem, quanto
  19. ipsa linea minor est quadrato) divido lineam ipsam AF. et primae parti versus 1. tantu hibuo
  20. quatum partium minimies minimarum, quot partes minigmas habet Hoc facto expartibus
  21. istis lineae minimies minimis, canfeo partes minimas, continue rescentes in ratione applicatam
  22. Trianguli, quae sunt chorda lineae AEF ergo cun tuangu ponamus Triangulum
  23. esse 1. 2. 3. 4. 5. 6. seupartium, miimimarum 21. erunt applicalae Trianguli
  24. partium minimes minima 21. 42 63 54. 105. 126
  25. - 3. 4 5 6
  26. et a chordae ipsius Curvae evolutione descriptae erunt
  27. + + 9+ 16+ 25 436,2
  28. ergo ductis chordis in applicatas, senfila, aeb producto dimi-
  29. diato habebimus summam spatii evolutione percursi ita
  30. tamen ut non nisi ex partibus minimies minimis componatur,
  31. Sed si dividatur per 21. prodibunt partes mimimae, ordinariae,
  32. ex quibus infinitis, aequalib constitit recta AC. enventu, vel
  33. filum ei aequale CF Ergo spatium hujus Helicis aequabitur
  34. dimidio Trilineo parabolico cuidam, cujus altitudo est ipsa curva AC.
  35. in rectam extensa applicata maxima ultimum horum triangulorum, sub diorda et filo maximo, id est
  36. filum maximum. Intercepta autem spatia incommensurabilia, inter Triangula quibus spatium totum Helia
  37. coposuimus interjecta, sunt quolibet dato minora, si in infinitum dividas, ut alibi opendi, et ideo negligse
  38. quando autem tangentes sundti aequales, et angulos faciunt aequales, manifestum est, figuram
  39. esse circulum. Ergo Helixicta est circularis, quam eodem modo quadravit archimedes. Et
  40. possunt.
  41. linde apparet Helices iptas describi vel filis evolulis, vel punctis motis recta procedentibus,
  42. dum intrim basis eorum congratur. Unde varia alia genera commminiscilicet, quorum facilis reductio. At
  43. Ielux spatium gelice Eyclocidali ontentum aequatur circulo. Nimirum ipsa Clocidalis evolverta
  44. copondu ex cdis similibus, seu similim arcuum, sed continue decrescentum, ud decrescunt dividae
  45. a opratur super centro b. idonec termins latris sequentis post b) nempe C. veniat in dom–
  46. a venire in aa centum autem repetendae repetitionis ero d. pate autem repetita gyratione super O. s tunc
  47. aa radio d-aq venire in aaa. radius autem daque minor est quam ba. ductus enim est ex aliquo polygoni ermino
  48. influita forent polygona ac proinde arcus vel chorda ejus
  49. in circulo eseu
  50. ut fig. 1. pun
  51. a-aa. est ad arcum vel itu ip ers da-aca. ut chordae bd. ad chordam bc (vel 3. an) seu latera cxclocidis ita de-
  52. Scriptae, ut anguli t laterum minimorum
  53. sunt in aequales decrescunt, ut chorda
  54. in circulo ab aliquo deametri puncto, ac
  55. auterminos arcuum aequalim in
  56. finitorum, in semiciculi didisione pro ductos
  57. Ed Angulus autem
  58. lasere
  59. entium hioc modo etiam esse
  60. aequales, de monstratum est.
  61. Angulus enim ab aequatur angulo
  62. audaaa. dangulus baad. aequaret
  63. altrri ex ali cuicumque ex loco puncti
  64. clavi, ad duo motus centra ducto. quia duo
  65. motus centra b. et d. non nisi late dist
  66. polypori distant, locus Clavi autem semper
  67. un poluemi angulum cadit. In omni ante
  68. polgone angut eadit ergo locus clavi in circuli
  69. polygono circumscriplirt
  70. et ciicumfrentior
  71. d2 eidem semper latri polygono, ergo eidem
  72. simper circuli ejusdem arcuinlistit. ergus
  73. angulus semper idem estt. Sipus clocidis
  74. a
  75. opiorem
  76. ad coidam uno quam
  77. idem est ergo pbcum
  78. continue crescentia, arcusque inscai
  79. descriptae cyclocidalis, et Fruansula ex
  80. ductu latrum in fila, ac Moinde spatium
  81. elicis gelocidatis, circulvia quale pesequi
  82. Am
  83. 1s 710or 95
  84. (41
  85. +
  86. Argbg0 higol de. 45. Ego dbc2 d cbc 67 3
  87. bde qa Ergo Cde. 45. porro cef. 4)
  88. ergo eet = efc. 67= ut ante, CaC
  89. sit detracto bac ab 18
  90. g0
  91. vola nvestigandiim eiat ab minodbe. qe
  92. dimidium dae H ergo as ideu bd
  93. escribens tronslatum in 3C. eunde itum
  94. facit a de
  95. e
  96. gerabs
  97. Ingulus odc = ejus cefecigo et angulidte
  98. c. deb. etf. fc. of
  99. ghf. = les.
  100. vaeritur latitum in angulus dee. et deque
  101. ut aequales et ajoesse, quia utique ad ejusde
  102. vel aequalis irculi creum fere n
  103. en
  104. C vel f. et dem quidae scuurem
  105. dal
  106. ed
  107. per
  108. enu
  109. yeia
  110. onder at dmnspandu

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 314v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0630?run=73