Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 314r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

1. plano inclinato ad planum figurae angulo femirecto, per axem transeunte
2. Ostendit pas calius. Ungulam duplam esse ad senisolidum figure revolutione circaaxem factum, ut radius
3. ad encumfirentia. Eodem modo esse superficies eorum. horum centra gravitatis semper aequidistant a basi.
4. quadra
5. At a centrum gravitatis, semis duplae ungulae ab axe, item superficiei duplae ungulae, est ad distantiam
6. aut
7. centrue gravitatis semisolidi, iter superficai, ut quadrans circurferentiae red radium, inverso modo
8. intelluge scilicet distantiam centri gravitatis a plano qu poo ex Hugenio distantia centri gra-
9. vilatis simplicis ungulae vel cunei abscissi superfigura, ut vocat, ab ipsa figura seu Triliiee, quam
10. distnntiam vocat subcentricam, aliter investigatur hac propositione adhibita: (prop. 8. Hugen. de centr oscits
11. si figuram planam recta tangat, divisaque intelligatu figura, in particulas minimas aequales, atque a
12. aax +24Y 2 Singulis ad rectam illam perpendoculares ductae, erunt singula omnia earum perpendicularinm
13. idemaliter,
14. 26
15. Et quadrata, (seu quadrata omnium applicatarum cunci vel ungulae simplae) aequalia aet angulo toties sumto
16. at a
17. ax ecirculus factu
18. e ductu AZ. in AZ
19. rel
20. in omnes fi toties sumto, in quot partes divisa est figua. Rectangulum autem fit ex distantia
21. centu gravitatis figurae, a recta, et subcentrica cunei.
22. porro ajo Methodum dari in veniendi centra gravitatis figurarum et quidem linearum Curvarum, hoc
23. Antaome sumamus semicircum ferentiam, ejus superficies centrobargea seu ungale cylindiacea truncata
24. seu superficies ungulae semicimuli, est ad superficiem sphaerie, (revolutione figurae factam) ut semiradius ad
25. modo.
26. ccum quadrantem ercumferentiae, seu ut radius ad semiciramferentiam. Jam superficies remisphorii est
27. aegoratio na vel ciculus major duplicatus, esto radius a. peripheria x. verit circulus aX. duplicatus ax. superficies
28. =
29. uni c
30. Eemisphaeri disidatur multiplicetur per radium dividaturque per semicircumferentiam fiet aX X fiet
31. 2a. superfficies cylindracea, duplum summae sinuum. Haec jam dividatur per
32. Curvam, habebimus ceptium Gravitatis curbae, ergo 24= 4a est distantia centri gra
33. vitatis semicicunferentiae a centro
34. Ani apparet data curva et summa sinuum varicentiruu, gravitatis curve, et vicissim.
35. distantiam
36. el si Mons. Puscal. Si un Triligne est tourne premierement sur la base, et en suite sur l’axe et quil formes
37. tus
38. ainsi deux solides, je dis que la distance entre l’axe et le centre de gravité du solide austour de
39. la base, est entre la distance entre la base et le centre de Gravité du solide au lour de l’axe, commi
40. le brasdu solide au triligue sur l’axc, aubras on tiligne sur la base. Unde si cognitum sit centru,
41. gravitatis hilinei et unum solidum, etiam altrum eri. Hoc usui esse potest fusoe parabolicocum
42. Conveide comparando. Nam costat, inquit, solidum crca axem esse ad solidum circabasin ut bradu
43. trilinci super axe (id est distantia centri a basi) ad brachrum tritinei super busi (seu ut distantia centr; ab aste)
44. Vidum Credo porro ex eodem principio ostendi posse, idem quod de centro ipsius hilinei et solido
45. licu
46. diq
47. Hini si daretur s centrum quadrantis arcus Elliptici, daretur ratio sphaero superficiei haemesspihaero
48. cidos lati ad Kemisphaerocidem compressam, et per consequens per Hngenianas demonstrationes da–
49. pptotudio retur ratio curvae circularis ad curvam parabolicam, et circuli ad hyperbolam.
50. datuur et mensura relorterum trurecalarum
51. Dimensio Retortarum Cyclocidarium. Retorta est residuum curvilinei exemto curvilineo in eandem partem convero
52. n
53. convexitate ab axe averta, si duo scilicet currilinea sint ejusdem axis, tous, batis pro parte.
54. Retorta cyclocidalis est residuum gemicyclocidis, vel segmenti semicuc locidis exemto segmento
55. Retorta aequatur Cyclocidalis aequatur summae
56. circuli genitoris, pro caeleris scilicet Retorte conditionibus.
57. 28. multplicet em sinuum rectorum segmen ad basin, segnisegmenti exemti. Ergo Retorta eyclocidalis basi q
58. ndia ae ex axe bisecta cujus basis aequatur quadranti, altitudo radio, arcus circularis se est quadrans
59. radii. Ht aec porro detmonstrr
60. el
61. et hinc paius tipaplatis pasensiatnis de Trilineis ubi
62. ostendit summan arrcuum luumvolisare summita scavu
63. redditis universalioribus. Ostendo si arus ABd dividatur
64. in partes aequales quotlibet in B. item arcus ACd. eodem modo
65. in C. Et a recta AD. prioribus aequales in E. ita ut AB = Ed
66. huic autem patet numerum partium AC. esse minorem quam AE.
67. ad rectam Ad. applicetur rectae 5F secantes curvam in c
68. G. arcubus Gst. quos abscindunt aequales patet autem numem
69. ipsorum GA minorem esse ilidem quam BA. summaom
70. omnium GA. aequatur summae omnium EF id est figuraa
71. A DHF cunt cum scilicet ordinatae sunt EF ad axem
72. eodu figu ergo et summae omnium cordinatarum ad basus
73. IK. cum eadem sit unilas XK. et EE. aequalix arcui
74. AB.
75. nic
76. nod
77. CL,
78. oudi sse residum
79. signrae rectilineae dento circulo mosi. etc. sit quadrans, quo
80. ne sinus recti diro
81. L. pruducuntur usque ad basin, ut CM seu simubu rectis quadum
82. tis adduntu sinus reori ipsius segmenti 1s 710 super altitudiem et rectam
83. gulm LYB e erta Cy appli ducta in Arcum AX si basis evanesca
84. vel =D. duplicati Hipt acile demonstratu semicus clocide et
85. cis sune atis
86. podes ateo rumt de isat gmen
87. da
88. es lemicireul
89. un quada
90. st qoiquuner
91. lorite
92. ctih
93. quo
94. colum A
95. bis
96. quitur sinpn
97. edtidendum tuntut
98. an forte a + a
99. e quoepsunecess
100. eforetipsa 2a et a
101. intqure se aequari et
102. aequantur
103. rum videnda Ergo
104. et + ac 2a6
105. aequatur LaX
106. rstatcidendum au Vaqu
107. a
108. quod de sinum
109. rectorum
110. netuu terumalia
111. ostensum,
112. tiam
113. liter ostendi,
114. scalu
115. per centrobaru com
116. summo
117. lequalis seu
118. angulae
119. enta
120. gravitat
121. sin
122. cre
123. auter
124. to
125. a basi, seu recta
126. super
127. +
128. su ducta.
129. Ergo Dlm aequilatu
130. rubii aequare
131. a en
132. altitu
133. iaequ
134. cuteri a F a, P4.
135. datur in a se
136. in A4
137. uu fiet a-
138. ut a producatus
139. es
140. etiam a= A. Ergo
141. omniaredemTad
142. aequalita ten
143. ta summa simum
144. sini poler sta
145. n ar
146. lu
147. E
148. pedum
149. bebim
150. ic alum
151. alilu
152. si
153. erreum fer entia
154. it
155. Hinc cum Hugentus invenegit vid(vid. ejus pag. 66. ubi notas figua casu aequatur quadrato Radii. Sin sit major
156. appruxis ZAR. aequale rectilineo, quod vocemus A. ab evanfera
157. AGR restabit segtum semiscytiu A22. Aam AGR est summa sinnum sem
158. sexti super basin, ed est rectangulum quod vocabo B. demto circul
159. et
160. A P +a aequale situs circulus aX. esso a = A. a-B
161. et s stortio cyclocidis quadrala a. relotia ejus a ax. ergo
162. cum crculi erit a
163. + ax = ax- a
164. (si
165. - a=aY- ax Scllopis, qui cons dittede ct. et
166. ts
167. n
168. punctum d. seu quaeratur summa arcuum totius circuli tunc suplicanti
169. recti quadrantius. Caalium semper adjiciuntur sinus versi arcus r
170. atores. Nam praeter semicirculum

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 314r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0629?run=73