Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 1, fol. 4v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. b. et c
  2. Notandum est; si duo muneri divisores sunt prini inten se maximis communis
  3. divisor continuis alternationibus divisorum residuorum inventus est unitas
  4. Unde Unde datum aga dividens non facit fractonem. Si vero
  5. maxemus
  6. ultinus commnis divisor sit alius nomerus, tunc necesse est, eum metiri
  7. qui unitates etram ga: alioquim aquProblema
  8. hanc
  9. ab initio dividi poterunt omnia per maximam communem mensuram
  10. ipsos b. c. ga metientem;
  11. Euce ergo Theorema: si differentia
  12. inter duos retiduas Si duo divisores dati sunt non primi inter se
  13. necesse est differentium refidiorum divitibilem esse per max id quod
  14. dat
  15. eventis
  16. residus a residua subtunctu relinstit, dividi posse exacte per maximum
  17. eorum mensuram communem. Hincopatet divisiones facta se per
  18. problema per hanc maximam mensuram communem, semper redigi problema
  19. ram, quae diffe. ad casum duorum divisorum, qui se s non non primorum inter se; adeoque
  20. rentiam netatu: semper ad instar aequationis q esolvi, et ad eu
  21. casum redigi posse quo
  22. ad unum
  23. n Ergo omnet non opus est nisi numero, qui ab no applicatus unt divisocam relinquat nihil
  24. difflintes meti. ad. alterum, unitatem, qui numerus semel inventus desiduis datis omnibus
  25. 34
  26. satisfacit Unum tamen annotandum est, ne decipiamur, pronuntiando
  27. Lbne eada Annotandum est me studio
  28. deinpast bilitate
  29. vitasse hanc locationem. ut scleret diffecentia residuorim sit expote
  30. divisibitis, sed dico quod decisor resituus a resi duo substrnctus relis quit
  31. quia majo etiam is minire subtrahi potest in rem nostiam, idque suffi–
  32. eit residmum, etsi Lihilo minorem divisibilem esse in hulo minus enim
  33. omnia in integris exitum sortientur: Quam in rem sutice rus quod
  34. analysis ita docet (31 Lb- Me B ea - da. ex Aeq. 3 er 4.
  35. sumto iptorum b. et C commani divifore sive Lb - ea +da sp M.
  36. cenemus antinuis a ternationilu divisicu rediisse cospo at cetion ej s
  37. Panca addam, de casu quo plures divisores residuique sunt dati: nempe
  38. repeti repetitis aequationibus pima 3 secunda, addatur iae nova
  39. 31)
  40. Dxa 52 + ha. Ergo Quare jungendo
  41. aequationes d, 1. et 31, fiet Lb + da 2 β+ ha. (32)
  42. sive ha-da, appellando 3 Ba. oper : Lb - p 2 p ba. (33)
  43. pro L. substituamque ejus valorem g. N ex aeq. 5. fit fier:
  44. g. Nb - β 2 da., sive expocacis G, et B, fer. e -d Nb- β he da
  45. videndum ergo aute omnia est, an cogniti eb b eb- db B, h-d
  46. habeant maximam mensuram communem, ea enim dividi debet aequatio. si
  47. si et -db et B habent quandam mensuram communem; per eandem dividi po-
  48. terit etiam h- d, ob rationes praedictas. Sed si is db, et h. d, vel _ d et
  49. vel β et h .d habent maxiniam communem mensuram, sufficit pro primo
  50. casu s2, pro secundo N tatemassumi ut eadem eandem habent mensuram
  51. ita tota aequatio poterit dividi per hanc mensuram redactaque erit ad minimos
  52. terminos. Sed triversaliter loquendo sufficit statim abinitio fieri N et 2
  53. divisibiles per ha - da. Ergo pro. N. ponendo hast- daS1 et ple
  54. ar
  55. divisis omnibus perha-da
  56. (37) et pro 2 ponendo ha Z = da B, fier ex aeq. 25. sequen
  57. (40)
  58. Aer. r aeq. (28) eo db Bt- BB ae. Quam Jam juncta rey. 1. et 30
  59. habemus (39)
  60. a
  61. ha3I - da 5I b= PC a, sive cunglndo 38 ex 29, fier:
  62. ar
  63. (42
  64. ah b 51 - cP + BB f v. et i Ponendo 5I H E, et B
  65. e
  66. 1c
  67. fiet ex aequatione 40. juncta 41. et 42, talis (43) + lb. 13 + vB Id
  68. quo valore ipsius P. inserto in a9. 40. fier: a
  69. eb
  70. (44) (bhc 2)) - bd c3 = hbc 3) + ebc 3 = OcBa a sed haec Nequatio A4
  71. eadem est cum aeq. 38. Superest ergo tantum ut quemadmodu sunximus aequationem 1.2. et
  72. 1, et 31. ita jungamus 2. ex 31 t et eodem modo tractemus junctas, ut punctas 1 et 3I
  73. tandem mam ex tot equitientus il coplieatis, issi a aquem, quo fato, solitum cit putten
  74. Theorema:
  75. omnes Numen
  76. differentes
  77. metiuntur,
  78. sunt primi
  79. inter se. n
  80. Goteraiter:
  81. oun
  82. sumeriqu
  83. domcnos ed
  84. metitsut halend
  85. maximam coma
  86. manem menso.
  87. Numeri qui n
  88. untur, sunt
  89. aut pares, aut
  90. primi inter se.
  91. on nes numeri
  92. vi
  93. mero prium B
  94. erentes metiuntur)
  95. snt primi inter A 1)
  96. ontnue numeri im
  97. pares qui binario
  98. differentes meti-
  99. untur, sure primi)
  100. inter se

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 1, fol. 4v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067996:0008?run=73