Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 1r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Exercitium ad promovendam
  2. Scientiam Numerorum
  3. (1) proponitur problema in rationalibus Numeris
  4. dato numero a, ex hibere Numerum qui faciat
  5. ut X + = sit quadratus, aut ostendere impossibiltatem
  6. is quadratus sit yu. Et fiet Xx + a = xgy
  7. nam ex aequatione praecedenti est a = xyy - xx. itaque cum a aequetur integro, erit intiger
  8. (2) si s X et y sint integri, etiam a est integer,
  9. (3) si a et y sint integri etiam x est integer.
  10. Esto enim x fractus z: eo, cujus numerator sit Z
  11. et denominator co fractione ad minimos
  12. terminos reducta, seu ita ut Z et co sint primi
  13. inter se. ita ex aequatione Articuli 1. fiet
  14. 2ZX acoco = Ze cogus seu 22: c0 = Zyy -aco Ergo
  15. zico est integer, quod est impossibile, cum Z et 10
  16. sint primi inter sei nisi co sit 1 seu nisi X sit
  17. integer. Hic ex supposito fracto concluditur non fractus
  18. (4) sed sicet a et x sint integri, nihil prohibet
  19. saepe V esse fractum; ut mox patebit.
  20. (5) si numeri omnes requirantur integri
  21. necesse est, ad hoc ut priblemque succedat, a esse bc
  22. confactoribus b et C existentibus integris, tatibus
  23. ut brc, sit quadratus, ipse scilicet yque, altem
  24. autem horum confactorum velut b, erit X
  25. Quia enim a = Xyy - XX per artic. 1. Ideo
  26. positis a et y adeoque (per artic. 3) et X, integris;
  27. erit a divisibilis per x. posito ergo a = bc
  28. et b 2X fiet bc = bgu - bb seu b + c = yy
  29. ut asserebatur. Exempli causa si a sit 14
  30. ubi b = 2 et c =7 et b+ 2+7 =g potest esse X = E
  31. nam 2 + 14 = g. potest etiam esse x =7 nam
  32. 7 + 14 =9. Nec refert utrum altenter horum
  33. bet C, aegtatur unitati, atter vero ipsi a. verb. grata
  34. a sit 15; quia ergo 15+1 = quadrato 16 ideo potest
  35. X esse 1. nam 1+ 15 = 16 potest etiam X esse 15, nam 15 + B = ∞
  36. (6) si numeri omnes requirantur integri, habetur,
  37. solutio, id est quasitum quodvis possibile vel
  38. impossibilitas. Cim enim dato numeroa integro
  39. bini haberi ni ejus confactores qotiesari possunt patet
  40. int
  41. an et quinam confactore, possint componere
  42. quadratum. Horum jam quilibet potest esse x quaesitus
  43. summa autem confactorum eritquadratus ipse v0. quod si tales confactores non dentur
  44. en
  45. ic.
  46. Et quando a+ est quadratus ideo cum 1 et a sint confactores
  47. problema
  48. impossibile
  49. ipsunque a; X potest esse 1, item a.
  50. (7) si omnes numeri requirantur integu, non alius prinitivas
  51. potest esse a, quam 3. Est enim a primitivus, ergo vini–
  52. confactores non possunt esse alii quam a et 1. Ergo
  53. per artic. 5.) a + 1 = yy seu a = gy = 1 - = y+ 1, y -1.
  54. Ergo + 1 est a, et 67 = 1 est 1. Ergo y = 2 Ero y41 seu a est =3
  55. majo
  56. smine
  57. e Rut 1oed 123 4 4 341 2

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 1r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0001?run=73